必修一131单调性与最大小值专题强化训练Word下载.docx

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x2，那么（　　）

A．f（x1）<

f（x2）B．f（x1）>

f（x2）C．f（x1）＝f（x2）D．无法确定

4．已知函数f（x）是（－∞，＋∞）上的增函数，若a∈R，则（　　）

A．f（a）>

f（2a）B．f（a2）<

f（a）C．f（a＋3）>

f（a－2）D．f（6）>

f（a）

5．若函数f（x）＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（　　）

A．（－∞，40）B．[40,64]C．（－∞，40]∪[64，＋∞）D．[64，＋∞）

6．已知函数f（x）＝是（－∞，＋∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

A．（0,3）B．（0,3]C．（0,2）D．（0,2]

二、填空题（每小题8分，共计24分）

7．函数y＝x2＋x＋1（x∈R）的递减区间是________．

8．函数f（x）＝的单调递增区间是________．

9．若函数f（x）＝2x2－mx＋3在（－∞，－2]上为减函数，在[－2，＋∞）上为增函数，则f

（1）＝________.

三、解答题（共计40分）

10．（10分）已知f（x）＝x3＋x（x∈R），

判断f（x）在（－∞，＋∞）上的单调性，并证明．

11．（15分）讨论函数y＝x2－2（2a＋1）x＋3在[－2,2]上的单调性．

12．（15分）定义在（－1,1）上的函数f（x）满足f（－x）＝－f（x），且f（1－a）＋f（1－2a）<

0.若

f（x）是（－1,1）上的减函数，求实数a的取值范围．

函数的单调性与最大（小）值专题强化训练

（二）

1．设函数f（x）＝2x－1（x<

0），则f（x）（　　）

A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数

2．已知函数f（x）＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f（x）的最小值为－2，则f（x）的最大值为（　　）

A．－1B．0C．1D．2

3．已知2x2－3x≤0，则函数f（x）＝x2＋x＋1（　　）

A．有最小值，但无最大值B．有最小值，有最大值1

C．有最小值1，有最大值D．无最大值，也无最小值

4．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：

万元）分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量（单位：

辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（　　）

A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51

5．函数y＝2x＋的值域是（　　）

A．[0，＋∞）B．[1，＋∞）C．[－2，＋∞）D．[－1，＋∞）

6．若函数y＝f（x）的值域为[，3]，则函数F（x）＝f（x）＋的值域是（　　）

A．[，3]B．[2，]C．[，]D．[3，]

7．函数y＝2x2＋1，x∈N*的最小值为________．

8．函数y＝f（x）的定义域为[－4,6]，且在区间（－4，－2]上递减，在区间（－2,6]上递增，

且f（－4）<

f（6），则函数f（x）的最小值为________，最大值为________．

9．用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值．设f（x）＝min{x＋2,10－x}（x≥0），则f（x）的最大值为________．

10．（10分）已知函数f（x）＝，x∈[1,3]，求函数的最大值和最小值．

11．（15分）将进货单价为40元的商品按50元一个出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？

最大利润是多少？

12．（15分）设函数f（x）＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]（t∈R）的最小值为g（t），求g（t）的表达式．

函数的单调性与最大（小）值专题强化训练（三）

A组　基础巩固

1．下列结论中，正确的是（　　）

A．函数y＝kx（k为常数，且k＜0）在R上是增函数B．函数y＝x2在R上是增函数

2．下列函数f（x）中，满足对任意x1，x2∈（0，＋∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（　　）

A．f（x）＝x2　　　　B．f（x）＝C．f（x）＝|x|D．f（x）＝2x＋1

3．函数y＝－x2＋2x－2的单调递减区间是（　　）

A．（－∞，1]B．[1，＋∞）C．（－∞，2]D．[2，＋∞）

4.若f（x）＝－x2＋2ax与g（x）＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是（　　）

A．（－1,0）∪（0,1]B．（－1,0）∪（0,1）C．（0,1）D．（0,1]

5．函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（－m＋9），则实数m的取值范围是（　　）

A．（－∞，－3）B．（0，＋∞）C．（3，＋∞）D．（－∞，－3）∪（3，＋∞）

6.函数f（x）＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞）上是增函数，则有（　　）

A．f

（1）≥25B．f

（1）＝25C．f

（1）≤25D．f

（1）＞25

7．已知函数y＝ax和y＝－在（0，＋∞）上都是减函数，则函数f（x）＝bx＋a在R上是（　　）

A．减函数且f（0）＜0B．增函数且f（0）＜0C．减函数且f（0）＞0D．增函数且f（0）＞0

8．已知f（x）是定义在R上的增函数，且f（x－2）＜f（1－x），则x的取值范围为__________．

9．函数y＝－（x－3）|x|的递增区间为__________．

10.证明：

函数f（x）＝x＋在（0,1）上为减函数．

．

B组　能力提升

11．下列关于函数单调性的说法，不正确的是（　　）

A．若f（x）为增函数，g（x）为增函数，则f（x）＋g（x）为增函数

B．若f（x）为减函数，g（x）为减函数，则f（x）＋g（x）为减函数

C．若f（x）为增函数，g（x）为减函数，则f（x）＋g（x）为增函数

D．若f（x）为减函数，g（x）为增函数，则f（x）－g（x）为减函数

12.若函数f（x）＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞），则a＝__________.

13．已知函数f（x）＝x2－2ax－3在区间[1,2]上单调，求实数a的取值范围．

14.作出函数y＝|x－2|（x＋1）的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间．

15.

已知函数f（x）是定义在（0，＋∞）上的减函数，对任意的x，y∈（0，＋∞），都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）－1，且f（4）＝5.

（1）求f

（2）的值；

（2）解不等式f（m－2）≤3.

函数的单调性与最大（小）值专题强化训练

（一）答案

解析：

由已知，得2k＋1<

0，解得k<

－.

答案：

D

二次函数的对称轴为x＝3，故函数在（2,3]上单调减，在[3,4）上单调增．

C

因为无法确定区间的位置关系．

因为函数f（x）是增函数，且a＋3>

a－2，所以

f（a＋3）>

f（a－2）．

对称轴x＝，则≤5或≥8，解得k≤40或k≥64.

由题意可知解得0<

a≤2.

y＝x2＋x＋1＝（x＋）2＋.其对称轴为x＝

－，在对称轴左侧单调递减，

∴x≤－时单调递减．

（－∞，－]

作出函数f（x）的图象（如图1）．

由图象可知f（x）的增区间为（－∞，＋∞）．

图1

（－∞，＋∞）

9．若函数f（x）＝2x2－mx＋3在（－∞，

－2]上为减函数，在[－2，＋∞）上为增函数，则f

（1）＝________.

f（x）的图象的对称轴为x＝＝－2，

∴m＝－8.

∴f（x）＝2x2＋8x＋3.

∴f

（1）＝2＋8＋3＝13.

13

解：

f（x）在（－∞，＋∞）上是增函数．证明如下：

设x1<

x2，即x1－x2<

0.

∴f（x1）－f（x2）＝（x＋x1）－（x＋x2）

＝（x－x）＋（x1－x2）

＝（x1－x2）（x＋x1x2＋x＋1）

＝（x1－x2）[（x1＋）2＋x＋1]<

∴f（x1）－f（x2）<

0，即f（x1）<

f（x2）．

因此f（x）＝x3＋x在R上是增函数．

二次函数y＝x2－2（2a＋1）x＋3＝[x－（2a＋1）]2－（2a＋1）2＋3.

由二次函数的图象的对称轴为直线x＝2a＋1.则

①若2a＋1≤－2，即当a≤－时，函数在[－2,2]上是增函数．

②若－2≤2a＋1≤2，即当－≤a≤时，函数在

[－2,2a＋1]上为减函数，在[2a＋1,2]上为增函数．

③若2a＋1≥2，即当a≥时，函数在[－2,2]上为减函数．

12．（15分）定义在（－1,1）上的函数f（x）满足f（－x）＝

－f（x），且f（1－a）＋f（1－2a）<

0.若f（x）是（－1,1）上的减函数，求实数a的取值范围．

由f（1－a）＋f（1－2a）<

0，

得f（1－a）<

－f（1－2a）．

∵f（－x）＝－f（x），x∈（－1,1），

∴f（1－a）<

f（2a－1）．

又∵f（x）是（－1,1）上的减函数，

∴解得0<

a<

.

故实数a的取值范围是（0，）．