数学必修二练习题及答案Word下载.docx
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则所形成的几何体的体积是()
6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为,它的对角线的长
分别是和,则这个棱柱的侧面积是()
二、填空题
1.一个棱柱至少有_____个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,
顶点最少的一个棱台有________条侧棱。
2.若三个球的表面积之比是,则它们的体积之比是_____________。
3.正方体中,是上底面中心,若正方体的棱长为,
则三棱锥的体积为_____________。
4.如图,分别为正方体的面、面的中心,则四边形在该正方体的面上的射影可能是____________。
5.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、,这个长方体的对角线长是___________;
若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为,则它的体积为___________.
三、解答题
1.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为,高,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:
一是新建的仓库的底面直径比原来大(高不变);
二是高度增加(底面直径不变)。
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3)哪个方案更经济些?
2.将圆心角为,面积为的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积
.
(数学2必修)第一章空间几何体
[综合训练B组]
1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为,
腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是()
A.B.
C.D.
2.半径为的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为()
A.B.C.D.
3.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为,
则球的表面积是( )
A. B.
C. D.
4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍,母线长为,
圆台的侧面积为,则圆台较小底面的半径为()
A.B.C.D.
5.棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成
两部分的体积之比是()
A.B.C.D.
6.如图,在多面体中,已知平面是边长为的正方形,,,且与平面的距离为,则该多面体的体积为()
A.B.
C.D.
1.圆台的较小底面半径为,母线长为,一条母线和底面的一条半径有交点且成,
则圆台的侧面积为____________。
2.中,,将三角形绕直角边旋转一周所成
的几何体的体积为____________。
3.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是___
4.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为,从长方体的一条对角线的一个
端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
5.图
(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成;
图
(2)中的三视图表示的实物为_____________。
6.若圆锥的表面积为平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的
直径为_______________。
1.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油,假如它的两底面边长分别等于和,求它的深度为多少?
2.已知圆台的上下底面半径分别是,且侧面面积等于两底面面积之和,
求该圆台的母线长.
[提高训练C组]
1.下图是由哪个平面图形旋转得到的()
ABCD
2.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分
的面积之比为()
A.B.
C.D.
3.在棱长为的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,
则截去个三棱锥后,剩下的几何体的体积是()
4.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积
分别为和,则()
5.如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为()
A.B.
6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位),则该几何体的表面积及体积为:
A.,B.,
C.,D.以上都不正确
1.若圆锥的表面积是,侧面展开图的圆心角是,则圆锥的体积是_______。
2.一个半球的全面积为,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是.
3.球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_________倍.
4.一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高厘米则此球的半径为_________厘米.
5.已知棱台的上下底面面积分别为,高为,则该棱台的体积为___________。
1.(如图)在底半径为,母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱,
求圆柱的表面积
2.如图,在四边形中,,,,,,求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.
数学2(必修)第一章空间几何体[基础训练A组]
一、选择题
1.A从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但是大小不一样,可以判断是棱台
2.A因为四个面是全等的正三角形,则
3.B长方体的对角线是球的直径,
4.D正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,设棱长是
5.D
6.D设底面边长是,底面的两条对角线分别为,而
而即
1.符合条件的几何体分别是:
三棱柱,三棱锥,三棱台
2.
3.画出正方体,平面与对角线的交点是对角线的三等分点,
三棱锥的高
或:
三棱锥也可以看成三棱锥,显然它的高为,等腰三角形为底面。
4.平行四边形或线段
5.设则
设则
三、解答题
1.解:
(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成,则仓库的体积
如果按方案二,仓库的高变成,则仓库的体积
(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成,半径为.
棱锥的母线长为
则仓库的表面积
如果按方案二,仓库的高变成.
棱锥的母线长为则仓库的表面积
(3),
2.解:
设扇形的半径和圆锥的母线都为,圆锥的半径为,则
;
;
第一章空间几何体[综合训练B组]
1.A恢复后的原图形为一直角梯形
2.A
3.B正方体的顶点都在球面上,则球为正方体的外接球,则,
4.A
5.C中截面的面积为个单位,
6.D过点作底面的垂面,得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱,
1.画出圆台,则
2.旋转一周所成的几何体是以为半径,以为高的圆锥,
3.设,
4.从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案
5.
(1)
(2)圆锥
6.设圆锥的底面的半径为,圆锥的母线为,则由得,
而,即,即直径为
1.解:
空间几何体[提高训练C组]
1.A几何体是圆台上加了个圆锥,分别由直角梯形和直角三角形旋转而得
2.B从此圆锥可以看出三个圆锥,
3.D
4.D
5.C
6.A此几何体是个圆锥,
1.设圆锥的底面半径为,母线为,则,得,,得,圆锥的高
2.
3.
4.
5.
圆锥的高,圆柱的底面半径,
2.解:
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