人教版八年级数学 第12章 全等三角形讲义Word下载.docx
- 文档编号:13669578
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:25
- 大小:345.96KB
人教版八年级数学 第12章 全等三角形讲义Word下载.docx
《人教版八年级数学 第12章 全等三角形讲义Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版八年级数学 第12章 全等三角形讲义Word下载.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
注意:
两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。
3.性质
1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。
2、全等三角形的对应边上的高对应相等。
3、全等三角形的对应角平分线相等。
4、全等三角形的对应中线相等。
5、全等三角形面积相等。
6、全等三角形周长相等。
(以上可以简称:
全等三角形的对应元素相等)
三、角平分线的性质及判定:
性质定理:
角平分线上的点到该角两边的距离相等。
判定定理:
到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。
四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤:
1.确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系);
2.回顾三角形判定公理,搞清还需要什么;
3.正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。
初二数学第十一章全等三角形综合复习
切记:
“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例1.如图,
四点共线,
,
。
求证:
例2.如图,在
中,
是∠ABC的平分线,
,垂足为
例3.如图,在
为
延长线上一点,点
在
上,
,连接
和
例4.如图,
//
,求证:
例5.如图,
分别是
外角
的平分线,它们交于点
的平分线。
例6.如图,
是
的边
上的点,且
的中线。
例7.如图,在
上任意一点。
同步练习
一、选择题:
1.能使两个直角三角形全等的条件是()
A.两直角边对应相等B.一锐角对应相等
C.两锐角对应相等D.斜边相等
2.根据下列条件,能画出唯一
的是()
A.
B.
C.
D.
3.如图,已知
,增加下列条件:
①
;
②
③
④
其中能使
的条件有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
4.如图,
交于
点,下列不正确的是()
B.
不全等于
D.
是等腰三角形
5.如图,已知
,则
等于()
B.
C.
D.无法确定
二、填空题:
6.如图,在
的平分线
交
于点
,且
,则点
到
的距离等于__________
7.如图,已知
上的两点,且
,若
____________;
8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠,
为折痕,则
的大小为_________;
9.如图,在等腰
平分
于
的周长等于____________;
10.如图,点
在同一条直线上,
___________;
三、解答题:
11.如图,
为等边三角形,点
分别在
上,且
与
点。
求
的度数。
12.如图,
上一点,
,交
延长线于
答案
例1.思路分析:
从结论
入手,全等条件只有
由
两边同时减去
得到
,又得到一个全等条件。
还缺少一个全等条件,可以是
,也可以是
由条件
可得
,再加上
,可以证明
,从而得到
解答过程:
中
∴
(HL)
,即
(SAS)
解题后的思考:
本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法:
一方面从问题或结论入手,看还需要什么条件;
另一方面从条件入手,看可以得出什么结论。
再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系,从而得出解题思路。
小结:
本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件,而且告诉我们如何去分析一个题目,得出解题思路。
例2.思路分析:
直接证明
比较困难,我们可以间接证明,即找到
,证明
且
也可以看成将
“转移”到
那么
在哪里呢?
角的对称性提示我们将
延长交
,则构造了△FBD,可以通过证明三角形全等来证明∠2=∠DFB,可以由三角形外角定理得∠DFB=∠1+∠C。
延长
(ASA
又
由于角是轴对称图形,所以我们可以利用翻折来构造或发现全等三角形。
例3.思路分析:
可以利用全等三角形来证明这两条线段相等,关键是要找到这两个三角形。
以线段
为边的
绕点
顺时针旋转
的位置,而线段
正好是
的边,故只要证明它们全等即可。
延长线上一点
利用旋转的观点,不但有利于寻找全等三角形,而且有利于找对应边和对应角。
利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法,但有时不容易找到需证明的三角形。
这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形。
例4.思路分析:
关于四边形我们知之甚少,通过连接四边形的对角线,可以把原问题转化为全等三角形的问题。
连接
//
(ASA)
连接四边形的对角线,是构造全等三角形的常用方法。
例5.思路分析:
要证明“
的平分线”,可以利用点
的距离相等来证明,故应过点
向
作垂线;
另一方面,为了利用已知条件“
的平分线”,也需要作出点
到两外角两边的距离。
过
作
题目已知中有角平分线的条件,或者有要证明角平分线的结论时,常过角平分线上的一点向角的两边作垂线,利用角平分线的性质或判定来解答问题。
例6.思路分析:
”,不妨构造出一条等于
的线段,然后证其等于
因此,延长
至
,使
至点
三角形中倍长中线,可以构造全等三角形,继而得出一些线段和角相等,甚至可以证明两条直线平行。
例7.思路分析:
欲证
,不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。
由于结论中是差,故用两边之差小于第三边来证明,从而想到构造线段
而构造
可以采用“截长”和“补短”两种方法。
法一:
上截取
,即AB-AC>
PB-PC。
法二:
当已知或求证中涉及线段的和或差时,一般采用“截长补短”法。
具体作法是:
在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段,再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段,称为“截长”;
或者将一条较短线段延长,使其等于另外的较短线段,然后证明这两条线段之和等于较长线段,称为“补短”。
本题组总结了本章中常用辅助线的作法,以后随着学习的深入还要继续总结。
我们不光要总结辅助线的作法,还要知道辅助线为什么要这样作,这样作有什么用处。
同步练习的答案
1.A2.C3.B4.C5.C
6.47.
8.
9.1010.6
11.解:
为等边三角形
12.证明:
(AAS)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版八年级数学 第12章 全等三角形 讲义 人教版 八年 级数 12 全等 三角形
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)