高三高考理科数学专项训练汇编之圆锥曲线Word文档下载推荐.docx

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．（四区（静安杨浦青浦宝山）联考2012学年度第二学期高三（理））已知双曲线的方程为

则此双曲线的焦点到渐近线的距离为_____________.

．（上海市普陀区20XX届高三第二学期（二模）质量调研数学（理）试题）若双曲线

:

的焦距为

点

在

的渐近线上,则

的方程为_________.

．（上海市黄浦区20XX年高考二模理科数学试题）已知点

是双曲线

上一点,双曲线两个焦点间的距离等于4,则该双曲线方程是___________.

．（上海市虹口区20XX年高考二模数学（理）试题）设

、

是椭圆

的两个焦点,点

在椭圆上,且满足

则

的面积等于____________.

．（上海市虹口区20XX年高考二模数学（理）试题）已知双曲线与椭圆

有相同的焦点,且渐近线方程为

则此双曲线方程为______________________.

．（上海市奉贤区20XX年高考二模数学（理）试题）椭圆

上的任意一点

（除短轴端点除外）与短轴两个端点

的连线交

轴于点

和

则

的最小值是_______

．（上海市八校20XX届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）曲线C是平面内与两个定点F1（-1,0）和F2（1,0）的距离的积等于

常数

的点的轨迹.给出下列三个结论:

①曲线C过坐标原点;

②曲线C关于坐标原点对称;

③若点P在曲线C上,

则△F

PF

的面积大于

.

其中,所有正确结论的序号是_____________.

．（上海市八校20XX届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）双曲线过

且渐近线夹角为

则双曲线的标准方程为______________.

．（20XX年上海市高三七校联考（理））设

分别为双曲线

的左、右焦点,过

且倾斜角为

的直线与双曲线的右支相交于点

若

_____________.

．（20XX届浦东二模卷理科题）若双曲线的渐近线方程为

它的一个焦点是

则双曲线的标准方程是____________.

．（20XX届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）设双曲线

的左右顶点分别为

为双曲线右支上一点,且位于第一象限,直线

的斜率分别为

的值为_____________.

三、解答题

．（上海徐汇、松江、金山区20XX年高考二模理科数学试题）已知双曲线

的中心在原点,

是它的一个顶点,

是它的一条渐近线的一个方向向量.

（1）求双曲线

的方程;

（2）若过点（

）任意作一条直线与双曲线

交于

两点（

都不同于点

）,

求证:

为定值;

（3）对于双曲线:

为它的右顶点,

为双曲线上的两点（都不同于点

）,且

那么直线

是否过定点?

若是,请求出此定点的坐标;

若不是,说明理由.然后在以下三个情形中选择一个,写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）.

情形一:

双曲线

及它的左顶点;

情形二:

抛物线

及它的顶点;

情形三:

椭圆

及它的顶点.

．（上海市闸北区20XX届高三第二学期期中考试数学（理）试卷）本题满分18分,第1小题满分8分,第2小题满分10分

在平面直角坐标系

中,已知曲线

为到定点

的距离与到定直线

的距离相等的动点

的轨迹,曲线

是由曲线

绕坐标原点

按顺时针方向旋转

形成的.

（1）求曲线

与坐标轴的交点坐标,以及曲线

（2）过定点

的直线

交曲线

于

两点,已知曲线

上存在不同的两点

关于直线

对称.问:

弦长

是否存在最大值?

若存在,求其最大值;

若不存在,请说明理由.

．（上海市十二校20XX届高三第二学期联考数学（理）试题）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.

已知双曲线

的顶点和焦点分别是椭圆E的焦点和顶点

（1）求椭圆E的方程.

（2）已知椭圆E上的定点

关于坐标原点的对称点为D,设点P是椭圆E上的任意一点,若直线CP和DP的斜率都存在且不为零,试问直线CP和DP的斜率之积是定值吗?

若是,求出此定值;

若不是,请说明理由.

（3）对于椭圆E长轴上的某一点

（不含端点）,过

作动直线

（不与

轴重合）交椭圆E于M、N两点,若点

满足

求证:

．（上海市普陀区20XX届高三第二学期（二模）质量调研数学（理）试题）本大题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.

中,方向向量为

经过椭圆

的右焦点

与椭圆相交于

两点

（1）若点

轴的上方,且

求直线

（2）若

且△

的面积为

求

的值;

（3）当

）变化时,是否存在一点

使得直线

的斜率之和为

若存在,求出

．（上海市黄浦区20XX年高考二模理科数学试题）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.

设抛物线

的焦点为

经过点

的动直线

交抛物线

于点

且

（1）求抛物线

为坐标原点）,且点

在抛物线

上,求直线

倾斜角;

（3）若点

是抛物线

的准线上的一点,直线

.求证:

当

为定值时,

也为定值.

．（上海市虹口区20XX年高考二模数学（理）试题）已知抛物线

直线

交此抛物线于不同的两个点

（1）当直线

过点

时,证明

（2）当

时,直线

若过定点,求出定点坐标;

若不过定点,请说明理由;

（3）如果直线

过点

再作一条与直线

垂直的直线

于两个不同点

.设线段

的中点为

线段

记线段

.问是否存在一条直线和一个定点,使得点

到它们的距离相等?

若存在,求出这条直线和这个定点;

．（上海市奉贤区20XX年高考二模数学（理）试题）动圆

过定点

且与直线

相切,其中

.设圆心

的轨迹

的程为

（1）求

;

（2）曲线

上的一定点

0）,方向向量

（不过P点）与曲线

交与A、B两点,设直线PA、PB斜率分别为

计算

（3）曲线

上的两个定点

分别过点

作倾斜角互补的两条直线

分别与曲线

两点,求证直线

的斜率为定值;

．（上海市长宁、嘉定区20XX年高考二模数学（理）试题）（本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分）

如图,已知点

为平面上的动点,过点

作

的垂线,垂足为点

且

（1）求动点

（2）（理）过轨迹

的准线与

轴的交点

作直线

与轨迹

交于不同两点

且线段

的垂直平分线与

轴的交点为

的取值范围;

（3）（理）对于

（2）中的点

在

轴上是否存在一点

使得△

为等边三角形?

若存在,求出点

的坐标;

．（上海市八校20XX届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）（本题满分14分;

第

（1）小题6分,第

（2）小题8分）

已知椭圆

以

为焦点且经过点

，

（1）求椭圆

（2）已知直线

且直线

的一个方向向量为

.一组直线

）都与直线

平行且与椭圆

均有交点,他们到直线

的距离依次为

恰好过椭圆

的中心,试用

表示

的关系式,并求出直线

的方程.（用

表示）

．（20XX年上海市高三七校联考（理））本题共有2小题,第

（1）小题满分7分,第

（2）小题满分7分.

如图,已知抛物线

且斜率为

的直线交抛物线于

两点,直线

分别与抛物线交于点

（1）证明

的值与

无关,并用

（2）记直线

的斜率为

证明

为定值.

第21题图

．（20XX届浦东二模卷理科题）本题共有3个小题,第

（1）小题满分4分,第

（2）小题满分6分,第（3）小题满分8分.

（1）设椭圆

有相同的焦点

的公共点,且

的周长为

求椭圆

我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.

（2）如图,已知“盾圆

”的方程为

.设“盾圆

”上的任意一点

到

的距离为

到直线

3

（3）由抛物线弧

）与第

（1）小题椭圆弧

）所合成的封闭曲线为“盾圆

”.设过点

的直线与“盾圆

”交于

两点,

）,试用

并求

的取值范围.

．（20XX届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）本题共有2个小题,第

（1）小题满分6分,第

（2）小题满分8分.

的中心在坐标原点

焦点在坐标轴上,且经过

是

上的动点.

的最大值;

（2）若平行于

轴上的截距为

交椭圆

直线

与直线

的倾斜角互补.

解:

上海20XX届高三理科数学最新试题精选（13份含16区二模）分类汇编9：

圆锥曲线参考答案

B

D

B

1;

②

本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题有三个问题情形,每位考生只能选择一个作答,若多答,只对所答情形中最前面的一个记分,情形一、二、三满分依次为5分、7分、8分.

（1）设双曲线C的方程为

又

得

所以,双曲线C的方程为

（2）当直线

垂直于

轴时,其方程为

的坐标为（

）、（

）,

得

=0

当直线

不