南京市中考模拟数学测试卷及答案溧水二模.doc
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2016年中考数学模拟测试卷
全卷满分120分.考试时间为120分钟.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)
1.下列图形中,是中心对称图形的是(▲)
A.B.C.D.
.计算的结果是(▲)
A.B.C.D.
3.若△ABC∽△A′B′C′,AB=2,A′B′=4,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为(▲)
A.1:
2B.2:
1C.1:
4D.4:
1
4.无理数a满足:
2<a<3,那么a可能是(▲)
A. B. C. D.
ABCD
5.把右图中的三棱柱展开,所得到的展开图是()
第5题图
第6题图
6.如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标(2,),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为(▲)
A.(,)B.(,)
C.(,)D.(,4)
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.)
7.-5的绝对值是▲,4的算术平方根是▲.
8.新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港,西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口,横贯亚欧两大洲中部地带,总长约为10900公里,10900用科学记数法表示为▲.
9.若二次根式1+有意义,则的取值范围是▲.
10.某地区连续5天的最高气温(单位:
℃)分别是30,33,24,29,24,这组数据的中位数是▲.
11.已知反比例函数y=的图象经过点(2,6),那么k的值为▲.
12.如图,过正五边形的顶点作直线AF∥CD,则∠EAF的度数为▲°.
13.如图,在⊙O中,半径OD垂直于弦AB,垂足为C,OD=13cm,AB=24cm,则CD=▲cm.
14.已知圆心角为150°的扇形面积是15πcm2,则此扇形的半径为▲cm.
F
第12题
第13题
第16题
15.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买甲饮料▲瓶.
16.如图,抛物线C1是二次函数y=x(x-10)在第四象限的一段图象,它与x轴的交点是O,A1;将C1绕点A1旋转180°后得抛物线C2;它与x轴的另一交点为A2;再将抛物线C2绕A2点旋转180°后得抛物线C3,交x轴于点A3;如此反复进行下去…,若某段抛物线上有一点P(2016,a),则a=▲.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.)
17.(6分)解方程:
x2-3x-4=0.
18.(6分)化简,求值:
÷-1,其中a=-.
19.(8分)如图,在四边形中,,,点是上一点,连结.
(1)求证:
△ABF≌△ADF;
(2)若,求证:
四边形是菱形.
20.(8分)甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛,他们通过抽签来决定演唱顺序.
(1)求甲第一位出场的概率;
(2)求甲比乙先出场的概率.
21.(8分)我区积极开展“体育大课间”活动,引导学生坚持体育锻炼,某校根据实际情况,决定主要开设A:
乒乓球,B:
篮球,C:
跑步.D:
足球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调査,并将调查结果绘制成如下统计图.请你结合图中信息解答下列问题:
(1)求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数;
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)己知该校有2000人,请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少?
人数(单位:
人)
22.(8分)据报道,溧水到南京的轻轨将于2017年建成通车.通车前,客运汽车从溧水到南京南站的路程约为50km;通车后,轻轨从溧水到南京南站的路程比原来缩短5km.预计,轻轨的平均速度是客运汽车的平均速度的1.5倍,轻轨的运行时间比客运汽车的运行时间要缩短15min,试求轻轨的平均速度.
23.(8分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:
先在公路旁边选取一点,再在笔直的车道上确定点,使与垂直,测得的长等于米,在上点的同侧取点、,使,.
(1)求的长(结果保留根号);
(2)已知本路段对校车限速为千米/小时,若测得某辆校车从到用时秒,这辆校车是否超速?
说明理由.(参考数据:
,)
24.(8分)已知二次函数(m是常数).
(1)求证:
不论m为何值,该函数的图象与x轴一定有两公共点;
(2)若该二次函数的图象过点(0,-3),则将函数图像沿x轴怎样平移能使抛物线过原点?
25.(9分)某水电站兴建了一个最大蓄水容量为12万米3的蓄水池,并配有2个流量相同的进水口和1个出水口.某天从0时至12时,进行机组试运行.其中,0时至2时打开2个进水口进水;2时,关闭1个进水口减缓进水速度,至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后,随即关闭另一个进水口,并打开出水口,直至12时蓄水池中的水放完为止.
若这3个水口的水流都是匀速的,水池中的蓄水量(万米3)与时间(时)之间的关系如图所示,请根据图象解决下列问题:
(1)蓄水池中原有蓄水▲万米3,蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为▲;
(2)求线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式;
(3)蓄水池中蓄水量维持在m万米3以上(含m万米3)的时间有3小时,求m的值.
12
t(时)
a
2
0
4
8
12
y(万米3)
(第25题)
A
B
C
D
26.(10分)已知,如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E,过点E
作EG⊥AC于G,交BC的延长线于F.
(1)求证:
AE=BE;
(2)求证:
FE是⊙O的切线;
A
B
C
F
G
E
(第26题)
O
(3)若FE=4,FC=2,求⊙O的半径及CG的长.
27.(9分)我们定义:
有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”.
(1)已知:
四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A=70°,∠B=80°.求∠C、∠D的度数.
(2)如图1,在Rt△ACB中,∠C=90°,CD为斜边AB边上的中线,过点D作DE⊥CD交AC于点E,
求证:
四边形BCED是“等对角四边形”.
(3)如图2,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4,BC=3,CD平分∠ACB,点E在AC上,且四边形CBDE为“等对角四边形”,则线段AE的长为▲.
A
B
C
D
E
图1
A
B
C
D
图2
2016年中考数学模拟测试卷)答案
一、选择题(本大题共有6小题,每小题2分,共计12分.)
1.D2.C3.C4.B5.B6.A
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共计20分.)
7.5,28.1.09×1049.10.2911.12
12.36°13.814.615.316.24
三、解答题(本大题共11小题,共计88分.)
17.(6分)解:
解法一:
,………………2分
……………………………………………………4分
…………………………………………………6分
解法二:
原方程可化为:
(x+1)(x-4)=0………………2分
x+1=0或x-4=0……………………………4分
解得:
…………………………………6分
18.(6分)解:
原式=·-1………………………………3分
=-1……………………………………………………………4分
=-.……………………………………………………………5分
当a=-时,则原式=-2.………………………………………………6分[
19.(8分)
(1)在中
AB=AD
CB=CD
AC=AC
≌………………………………………1分
………………………………………2分
在中
AB=AD
AF=AF
≌………………………………………4分
(2)由
(1)得
//CD,………………………5分
,DA=DC,………………………6分
又AB=AD,CB=CD
AB=AD=CB=CD…………………………………7分
四边形ABCD是菱形……………………………8分
20.(8分)解:
所有可能出现的结果如下:
第一位出场
第二位出场
第三位出场
结果
甲
乙
丙
(甲,乙,丙)
甲
丙
乙
(甲,丙,乙)
乙
甲
丙
(乙,甲,丙)
乙
丙
甲
(乙,丙,甲)
丙
甲
乙
(丙,甲,乙)
丙
乙
甲
(丙,乙,甲)
………………………………………………………………………………………………5分
以上共有6种等可能的结果.其中甲第一位出场的结果有2种,甲比乙先出场的结果有3种.
所以P(甲第一位出场)==.………………………………………………………7分
P(甲比乙先出场)==.………………………………………………………8分
(注:
用树状图列举所有结果参照以上相应步骤给分.)
21.(8分)解:
(1)最喜欢B项目的人数百分比:
1﹣44%﹣8%﹣28%=20%,…2分
其所在扇形图中的圆心角的度数为:
360°×20%=72°;………………………4分
(2)选择B项目的人数为:
20%=20(人),补全图形如下:
………………………6分
(3)2000×28%=560人.……………………………………………………8分
答:
全校最喜欢足球的人数是560人.
22.(8分)解:
设客运汽车的平均速度是x千米/小时,
则轻轨的平均速度是1.5x千米/小时.………………………………………1分
根据题意,得:
-=………………………………………………4分
解得:
x=80.………………………………………………………6分
经检验,x=80是原方程的解.………………………………………………7分
1.5x=120.
答:
轻轨的平均速度是120千
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