七年级数学上册 代数式教案 湘教版.docx

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七年级数学上册代数式教案湘教版

2019-2020年七年级数学上册代数式教案湘教版

【活动宗旨】

能通过具体例子认识用字母表示数的优越性，会用字母表示简单数量关系式中的数量，能用代数式表示一些简单的实际问题中的数量关系。

【内容简析】

用字母表示数是跨入代数大门的第步，是数学发展中飞跃性的进步，是代数与算术的一个重要区别。

本节从小学学过的加法、乘法交换这两个运算律以及行程问题中的公式s=vt入手，引出用字母表示数所具有的简明、一般化的优越性，在讲解时从具体的数过渡到字母表示数，很好地渗透了抽象概括、由特殊到一般的思维方法。

课本没有直接给出代数式的概念，而是通过实例中出现的各种式子自然引出的，学习的关键在于准确理解所给式子的形式特点。

重点是字母表示数的意义并能根据题意列出简单代数式；难点是代数式的书写规定，正确理解代数式中字母的抽象性与任意性以及列简单代数式。

【流程设计】

一、情境创设

进入中学后我们学的数学分为“代数”与“几何”，代数的重要特点是广泛地应用字母来表示数，它是数学发展的一个飞跃进步，是我们进一步研究和解决许多数量关系的基础。

我国古代“代数思想”的出现是领先世界的，如：

金元时代的李治（1192—1279）创造的“天元术”，李治在他的著作《测圆海镜》一书中，介绍了方程的创法。

其中有“立天元一某某”，这几乎和现在的“设x为某某”一样了，还有我国古代第一个以数学为专业的职业数学家朱世杰（13—14世纪）和数学教育家，在他的著作《四元玉鉴》中，以天、地、人、物为未知量，相当于现在的x、y、z、w，这些都蕴含着极其宝贵的代数思想。

而欧洲的数学家们，直到16、17世纪才达到他们于13世纪末的水平，但无论如何，他们都没有用一个符号或字母来表示未知数，因而始终受到局限。

二、新知探索

1．对于加法有：

3+5=5+3；；

这是小学学过的加法交换律，也就是说：

两数相加，交换加数的位置，和不变。

如果a、b分别表示任意两个数，加法交换律可以表示成a+b=b+a。

2．对于乘法我们有：

7×9=9×7；；

这是小学学过的乘法交换律，也就是说：

两数相乘，交换因数的位置，积不变。

如果a、b分别表示任意两个数，乘法交换律可以表示成a×b=b×a。

3．讲解P．5的两个用字母表示数的例子，得到：

；s=a2。

注意：

（1）千米/时是速度单位，读作千米每小时，如5千米/时，读作5千米每小时。

（2）常用的长度单位及其符号表示是米（m），厘米（cm），毫米（mm），千米（km）。

相应的面积、体积单位则是平方米（m2）、立方米（m3）

4．上面的例子中出现了5、a、4a、ab、a+b、、a2这样的式子，象这样的式子都是代数式。

说明：

这只是对概念的说明，不要让学生当成严格的定义去证明，但要让学生观察这些式子的结构特点，并强调以下代数式的书写规范：

5．代数式的书写规范

（1）作为结果时，若表示字母与字母相乘，数字与字母相乘，乘号通常写作“·”或着省略不写，并且数字写在字母前边；

（2）为了避免误会，数字与数字间乘号仍用“×”，如：

7×9，不写成“7·9”，更不省略写成“79”；

（3）带分数与字母相乘，省略乘号时应将带分数比成假分数。

如：

a2b×,应写成；

（4）分数线具有“除号”和“括号”的双重作用，如中a-2不用加括号。

（5）在实际问题中须写单位时，一般单位名称只些在答案中（列式时不必写出）若代数式的最后结果是加、减关系时，则要将整个式子括起来再写单位，并注

意单位写法要规范，如：

5x千米/时，（a-b）天，元等；

（6）代数式中相同字母或因式的积，如x·x·x、（m-n）·（m-n）一般写成x3、（m-n）2形式；

（7）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如：

s÷t写作，ah÷2写作。

三、范例共做

例1：

填空

（1）每包书有12册，n包书有12n册。

（2）温度由t0C下降20C后是（t-2）0C

（3）棱长是acm的正方体的体积是a3cm3

（4）产量由m千克增长10%就达到（1+10%）m千克。

四、检测反馈

1．教材P．7，练习1

（1）～（4）；

2．补充填空：

（1）王峰的父亲比王峰大28岁，当王峰岁a时，他父亲的年龄是岁。

（2）a千克大米的售价是6元，1千克大米售元。

（3）一个长方形的长和宽分别为a、b，则这个矩形的周长是.。

（4）飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度又是汽车的，如果汽车的速度是v千米/时，那么飞机的速度是40v千米/时，自行车的速度是千米/时。

解答：

2

（1）28+a；

（2）；（3）2（a+b）；（4）v。

五、小结提高

字母代数的优越性：

书写简单明了，演算变换自如；注意代数式书写要规范；能用代数式表示某些简单的实际问题中的数量关系。

六、课后思考：

1．父亲年龄是30岁，比儿子大n岁，10年后，儿子是岁。

2．有甲、乙两列火车分别从相距a千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则甲、乙两火车经过小时相遇。

解答：

1．（40-n）；2．。

作业：

P。

8，习题1.1中1～6。

第2课时代数式

（2）

【活动宗旨】

能说出简单的代数式所表示的数量关系，能用代数式表示一些简单的数量关系，并能比较两个代数式的意义。

【内容简析】

本节的重点和难点是说出代数式的意义，对于代数式的意义说法没有统一的规定，以简明体现代数式运算顺序且不引起歧义为原则。

【流程设计】

一、旧知再现

1．指出下列哪些是代数式：

（1）2x-1；

（2）3a2b；（3）π；（4）s=πr2；

（5）a+b>2c；（6）；（7）a+b=b+a；（8）0。

答：

①、②、③、⑥、⑧。

2．以下代数式书写是否符合规定：

（1）4×a；

（2）3·8+a；（3）xy6；（4）-a×b+s÷2。

二、范例共做：

例1：

说出下列代数式的意义：

（1）2a+3；

（2）2（a+3）；（3）；

（4）a-；（5）a2+b2；（6）（a+b）2。

解：

（1）2a+3的意义是2a与3的和；

（2）2（a+3）的意义是2与a+3的积；

（3）的意义是c除以ab的商,或c比ab；

（4）a-的意义是a减去的差；

（5）a2+b2的意义是a、b的平方的和；

（6）（a+b）2的意义是a与b的和的平方。

补充说明：

2（a+3）也可读作“2乘以括号a+3”、“2乘以a与3的和的积”、“a与2的和的2倍”等。

三、反馈检测

1．教材P．7，练习2①～④；

2．补充练习

（1）说出下列代数式的意义：

①3xy；②（a+b）（a-b）；③x-y2；④（x-y）2；

⑤a3+b3；⑥a3-b3；⑦a2-b2；⑧（a-b）2。

解：

①3xy的意义是“x、y的积的三倍”；或“3与xy的积”；

②（a+b）（a-b）的意义是“a、b的和与a、b的差的积”；

③x-y2的意义是“x减去y2”；

④（x-y）2的意义是“x、y的差的平方”

⑤a3+b3的意义是“a、b的立方和”；

⑥a3-b3的意义是“a、b的立方差”；

⑦a2-b2的意义是“a、b的平方差”；

⑧（a-b）2的意义是“a、b的差的平方”。

（2）正确表示“x与y的4倍的和”是（B）

（A）4（x+y）（B）x+4y；（C）4x+y；（D）4x+4y。

（3）说出下列各式意义有何不同：

①5a+b与5（a+b）.；②-y2、与。

解：

①5a+b的意义是“a的5倍与b的和”；5（a+b）.的意义是“a、b和的5倍”。

②-y2表示“x2的倍与y2的差”；表示“x、y的平方差的一半”；表示“x、y的差的一半的平方”

四、小结提高

代数式意义说法没有统一规定，以不引起误解为前提；相减的结果是差；相乘的结果是积；相加的结果是和；相除的结果是商。

注意“平方和与和的平方”、“立方和与和的立方”的区别。

五、巩固练习

1．教材P.8，习题7；

2．

（1）代数式2x-y所表示的意义是；

（2）5a+所表示的意义是；

（3）所表示的意义是；

（4）所表示的意义是；

解答：

（1）代数式2x-y所表示的意义是“x的2倍与y的差”；

（2）5a+所表示的意义是“a的5倍与的和”；（3）所表示的意义是“2m+5与n的商”。

第3课时列代数式

（1）

【活动宗旨】

能正确理解含有数量关系的问题语句，准确把握问题中的数量关系和运算关系，准确理解“和、差、倍、分、大小、倒数、平方、立方、增加了、增加到”等关键词语的意义，能把简单的数量有关的词语用代数式表示出来。

【内容简析】

本节在全面了解代数式概念之后，具体讲解如何把实际问题中的数量关系用代数式表示出来，本节的重点和难点都是列代数式，用代数方法解决问题。

列代数式要注意力）理清数量关系，

（2）能正确判断数量关系中的运算顺序，根据语句正确分层。

【流程设计】

一、情境创设

丟番图是古希腊最杰出的数学家之一，他被人们誉为“代数学的鼻祖”他一生写了不少数学著作，但他的生平几乎一点也没有留下来，人们只是偶然在他的墓志铭上发现了一道迷语式的代数方程，这样写着：

过路人！

这儿埋着番图的骨灰。

下面的数目可以告诉您他活了多少岁。

他生命的六分之一是幸福的童年；再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须；又过了生命的七分之一他才结婚；再过了五年他感到很幸福，得了一个儿子。

可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。

儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯。

我们要列出方程解决这一问题就必须读懂语句，正确列出代数式，从而列出方程，因此，学好代数式是以后进一步学习的基础。

今天，我们就来学习怎样列代数式。

二、范例共做

例1：

设甲数为x，用代数式表示乙数。

（1）乙数比甲数大5；

（2）乙数比甲数的2倍小3；

（3）乙数比甲数大16%；（4）乙数比甲数的倒数小7。

分析：

列代数式要注意不同语言环境下的关键词，如“大、小、几倍”等。

要注意（3）中的百分数。

解答：

（1）x+5；

（2）2x-3；（3）（1+16%）x；（4）-7；

例2：

设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：

（1）甲乙两数的和的2倍；

（2）甲数的与乙数的的差；

（3）甲、乙两数的平方和（即平方的和）；

（4）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积。

分析：

列代数式时按“先读的先写”的原则，并巧妙利用语句中“的”进行分层。

解：

（1）2（a+b）；

（2）a-b；（3）a2+b2；（4）（a+b）（a-b）.

三、检测反馈

1．教材P.11，练习1、2题；

2．填空题：

设x表示一个数：

①这个数与5的和的3倍可用代数式表示成；

②这个数与1的差的，可用代数式表示成；

③这个数的5倍与7的和的一半，可用代数式表示成；

④这个数的平方与这个数的的和，可用代数式表示成。

3．判断对错，对的打“√”错的打“×”。

①“a的3倍与b的2倍的差”写成：

3a-2b；（）

②“x与4的平方和”写成：

x2+4；（）

③“x与4的平方差”写成：

（x-4）2；（）

④“x的与的和”写成：

x（+）。

（）

4．选择题

①甲数是a，它是乙数的，则甲乙两数的积用代数式表示是（）

（A）a（B）a2（C）a（D）a2

②某校一年级学生数与全校学生数的比是2∶5；已知全校男生数是m，女生数是n，那么一年级学生人数是（）

（A）（B）（C）（D）

四、小结提高

列代数式时