届北师大版九年级数学下册第3章《圆》经典题型单元测试题Word格式.docx
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,半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切,P为⊙O上一动点,以P为圆心,PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点,连接DE,则线段DE长度的最大值为( )
A.3B.6C.
D.
6.如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=α,则∠OBC等于( )
A.90°
﹣2αB.90°
﹣αC.2αD.45°
+α
7.如图,MN是⊙O的直径,点A是半圆上的三等分点,点B是劣弧AN的中点,点P是直径MN上一动点.若MN=2
,AB=1,则△PAB周长的最小值是( )
A.2
+1B.
+1C.2D.3
8.如图,AB是⊙D的直径,AD切⊙D于点A,EC=CB.则下列结论:
①BA⊥DA;
②OC∥AE;
③∠COE=2∠CAE;
④OD⊥AC.一定正确的个数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
9.已知正方形的边长是10厘米,则阴影部分的面积为( )
A.25π﹣50B.50π﹣50C.25π﹣25D.50π﹣25
10.如图,AB是⊙O的直径,AB=6,点M在⊙O上,∠MBA=20°
,N是
的中点,P是直径AB上的一动点,若AN=1,则△PMN周长的最小值为( )
A.3B.4C.5D.6
二、填空题
11.如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于E,若EB=1cm,CD=4cm,则弦心距OE的长是_____cm.
12.点A、B在⊙O上,若∠AOB=40°
,则∠OAB=_____.
13.如图所示,半圆O的直径AB=4,以点B为圆心,
为半径作弧,交半圆O于点C,交直径AB于点D,则图中阴影部分的面积是_____________.
14.如图,在⊙O中,AB为直径,∠ACB的平分线交⊙O于D,AB=6,则BD=_____.
15.如图,△ABC中,若AC=4,BC=3,AB=5,则△ABC的内切圆半径R=_____.
16.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:
①AD⊥BD;
②∠AOC=∠AEC;
③CB平分∠ABD;
④AF=DF;
⑤BD=2OF;
⑥△CEF≌△BED,其中一定成立的____(把你认为正确结论的序号都填上)
三、解答题
17.如图所示,C,D是半圆O上的两点,AB是圆O的直径,且OD∥BC,OD与AC交于点E.AB=
,BC=
,求AD的长.
18.如图,弦AB和弦CD相交于⊙O内一点E,AD=CB,求证:
AB=CD.
19.如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上的一点,CF切半圆O于点C,BD⊥CF于为点D,BD与半圆O交于点E,
(1)求证:
BC平分∠ABD
(2)若DC=8,BE=4,求圆的直径.
20.如图,在平面直角坐标系中,A(0,4)、B(4,4)、C(6,2).
(1)在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置;
(2)点M的坐标为 ;
(3)判断点D(5,﹣2)与⊙M的位置关系.
21.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°
,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连结DE,过点B作BP平行于DE,交⊙O于点P,连结EP、CP、OP.
(1)BD=DC吗?
说明理由;
(2)求∠BOP的度数;
(3)求证:
CP是⊙O的切线.
22.如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE,连接OC.
DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O半径为4,∠D=30°
,求图中阴影部分的面积(结果用含π和根号的式子表示).
23.如图,AB为⊙O的直径,CD切⊙O于点C,与BA的延长线交于点D,OE⊥AB交⊙O于点E,连接CA、CE、CB,CE交AB于点G,过点A作AF⊥CE于点F,延长AF交BC于点P.
(Ⅰ)求∠CPA的度数;
(Ⅱ)连接OF,若AC=
,∠D=30°
,求线段OF的长.
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
利用等弧的定义、确定圆的条件、圆周角定理及垂径定理的知识分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:
A,等弧是同圆或等圆中,能互相重合的两段弧,它们不仅长度相等,而且度数相等,故A错误;
B,在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧对应相等,故B错误;
C,半圆是弧,故C正确;
D,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,要强调被平分的弦不是直径.故D错误;
故选C.
【点睛】
本题主要考查垂径定理,圆的认识,熟悉掌握是关键.
2.A
此题首先根据垂径定理和勾股定理求得圆心到弦的距离,再进一步根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断.若d<
r,则直线与圆相交;
若d=r,则直线于圆相切;
若d>
r,则直线与圆相离.
如图,OA=OC=OB=6,OC⊥AB,交AB于点D.
∵AB=
由垂径定理知,点D是AB的中点,AD=
,
∴
∴以3为半径的同心圆与AB弦的关系为相切.
故选A.
本题主要考查直线与圆的位置关系,勾股定理,垂径定理,解决此题的关键是综合运用垂径定理和勾股定理计算弦的弦心距.
3.B
连接OC,OD,PD,CQ.设PC=x,OP=y.延长CP与圆交于点F,证∠FOD为直角,得到∠PCE=45°
,可得△CEP与△DEQ的面积和为S=(x2+y2)÷
2=0D2÷
2=12.5,即可判断,
连接OC,OD,PD,CQ.设PC=x,OP=y.
延长CP与圆交于点F,
∵PC⊥AB,QD⊥AB,
∴∠CPO=∠OQD=90°
∵PC=OQ,OC=OD,
∴Rt△OPC≌Rt△DQO,
∴Rt△OPC≌Rt△DQ0,
∴∠FOD=90°
∴∠PCE=45°
∴OP=DQ=y,
∴△CEP与△DEQ的面积和为S=(x2+y2)÷
2=12.5.
故选B.
本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.
4.B
利用圆的内切圆的性质,以及三角形的面积公式:
三角形的面积
三角形的周长
内切圆的半径即可求解.
设内切圆的半径是r,
则
解得:
r=1.5.
本题考查了三角形的面积公式以及三角形的内切圆,理解三角形的面积
内切圆的半径是关键.
5.D
分析:
连接AO并延长,与圆O交于P点,当AF垂直于ED时,线段DE长最大,设圆O与AB相切于点M,连接OM,PD,由对称性得到AF为角平分线,得到∠FAD为30度,根据切线的性质得到OM垂直于AD,在直角三角形AOM中,利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AO的长,由AO+OP求出AP的长,即为圆P的半径,由三角形AED为等边三角形,得到DP为角平分线,在直角三角形PFD中,利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出PF的长,再利用勾股定理求出FD的长,由DE=2FD求出DE的长,即为DE的最大值.
详解:
连接AO并延长,与ED交于F点,与圆O交于P点,此时线段ED最大,连接OM,PD,可得F为ED的中点.
∵∠BAC=60°
,AE=AD,∴△AED为等边三角形,∴AF为角平分线,即∠FAD=30°
.在Rt△AOM中,OM=1,∠OAM=30°
,∴OA=2,∴PD=PA=AO+OP=3.在Rt△PDF中,∠FDP=30°
,PD=3,∴PF=
,根据勾股定理得:
FD=
=
,则DE=2FD=3
.
故选D.
点睛:
本题考查了切线的性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理,含30度直角三角形的性质,熟练掌握切线的性质是解答本题的关键.
6.B
首先求出∠BOC=2α,再根据等腰三角形的性质即可解决问题.
连接OC.
∵∠BOC=2∠BAC,∠BAC=α,
∴∠BOC=2α,
∵OB=OC,
∴∠OBC=
(180°
−2α)=90°
−α.
故选:
B.
本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
7.D
作点A关于MN的对称点A′,连接A′B,交MN于点P,连接OA′,OA,OB,PA,AA′.所以点A与A′关于MN对称,点A是半圆上的一个三等分点,所以∠A′ON=∠AON=60°
,PA=PA′,OA=OA′=
,因为点B是弧AN的中点,所以∠BON=30°
,∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°
,再由勾股定理求出A′B=2,最后即可求解.
作点A关于MN的对称点A′,连接A′B,交MN于点P,连接OA′,OA,OB,PA,AA′.
∵点A与A′关于MN对称,点A是半圆上的一个三等分点,
∴∠A′ON=∠AON=60°
,PA=PA′,
∵点B是弧AN的中点,
∴∠BON=30°
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°
又∵OA=OA′=
∴A′B=2.
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2.
∴△PAB周长的最小值=PA+PB+AB=2+1=3
故选D.
本题主要考查对轴对称,勾股定理,圆心角,圆周角,弧和弦等知识点,熟悉掌握是关键.
8.B
①根据切线的性质得出AD⊥AB;
②由弦相等可知所对的弧相等,则
,所以∠COB=∠EAB,OC∥AE;
③在同圆或等圆中,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍;
④因为E不是弧AC的中点,所以OD与AC不垂直.
①∵AB是D的直径,AD切D于点A,
∴AD⊥AB;
故①正确;
②∵EC=CB,
∴∠COB=∠EAB,
∴OC∥AE;
故②正确;
③∵O是圆心,
∴∠COE=2∠CAE;
故③正确;
④∵点E不一定是AC的中点,
∴OE与AC不一定垂直,
故④不正确;
正确的有①②③,
本题主要考查切线的性质,垂径定理,圆周角定理,灵活运用是关键.
9.A
阴影面积=四分之一圆面积-两个等腰三角形,即可求解.
.
本题主要考查阴影面积的计算,寻找出阴影与空白之间
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