北京市重点中学2011届高三9月第一次月考联考数学理.doc
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北京市重点中学2011届高三9月第一次月考联考数学理
高三数学(理)2010.09
(测试时间120分钟)
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.
1.已知集合,,则集合等于()
A. B.
C. D.
2.命题“对任意的”的否定是()
A.不存在B.存在
C.存在D.对任意的
3.如果对于任意实数,表示不超过的最大整数.例如,.
那么“”是“”的()
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
4.设函数若是奇函数,则的值是()
A.B.C.D.4
5.函数()
A.是奇函数且在上是增函数B.是奇函数且在上是减函数
C.是偶函数且在上是增函数D.是偶函数且在上是减函数
6.已知,则下列不等式成立的是 ()
A. B. C. D.
7.设(其中),则大小关系为()
(A)(B)(C)(D)
8.在R上定义运算若不等式对任意实数成立,
则()
A. B.
C. D.
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.
9.已知,则=__________.
10.已知幂函数的图象过(4,2)点,则__________.
11.设集合,则集合是_______________________.
12.将,,按从大到小的顺序排列应该是.
13.定义在R上的函数,
则.
14.若函数有两个零点,则实数的取值范围是.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.设集合,,,若,,
(I)求实数的取值集合.
(Ⅱ)求实数的取值集合.
16.(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)写出的单调区间;
(Ⅱ)解不等式;
(Ⅲ)设,求在上的最大值.
17.(本小题满分14分)
已知函数的图象过点,且在点处的切线斜率为8.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
18.(本小题满分12分)
已知函数
(I)判断的奇偶性(直接写出你的结论)
(II)若在是增函数,求实数的范围
19.已知函数.
(I)求的单调区间;
(II)求在上的最大值
20.已知函数,当点是的图象上的点时,点是的图象上的点.
(I)写出的表达式;
(II)当时,求的取值范围;
(Ⅲ)当在(Ⅱ)所给范围取值时,求的最大值.
高三数学(理)
(测试时间120分钟)
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.
1.已知集合,,则集合等于(C)
A. B.
C. D.
2.命题“对任意的”的否定是(C)
A.不存在B.存在
C.存在D.对任意的
3.如果对于任意实数,表示不超过的最大整数.例如,.
那么“”是“”的(A)
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
4.设函数若是奇函数,则的值是(A)
A.B.C.D.4
5.函数(A)
A.是奇函数且在上是增函数B.是奇函数且在上是减函数
C.是偶函数且在上是增函数D.是偶函数且在上是减函数
6.已知,则下列不等式成立的是 (C)
A. B. C. D.
7.设(其中),则大小关系为(D)
(A)(B)(C)(D)
8.在R上定义运算若不等式对任意实数成立,则(C)
A. B.
C. D.
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.
9.已知,则=__________.81
10.已知幂函数的图象过(4,2)点,则__________.
11.设集合,则集合是_______________________.
12.将,,按从大到小的顺序排列应该是.
13.定义在R上的函数,
则.
14.若函数有两个零点,则实数的取值范围是.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.设集合,,,若,,
(1)求实数的取值集合.
(2)求实数的取值集合.
15、解:
(1)由已知得A={1,2}B=
由,知
显见当B为单元素集合时,只需,此时B={1}满足题意。
当B为双元素集合时,只需,此时B={1,2}也满足题意
所以,,故的取值集合为
(2)由得
当C是空集时,
当C为单元素集合时,,此时C={}或C={}
不满足题意
当C为双元素集合时,C只能为{1,2},此时
综上的取值集合为
16.(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)写出的单调区间;
(Ⅱ)解不等式;
(Ⅲ)设,求在上的最大值.
17.(本小题满分14分)
已知函数的图象过点,且在点处的切线斜率为8.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅰ)解:
∵函数的图象过点,
∴.
∴.①
又函数图象在点处的切线斜率为8,
∴,
又,
∴.②
解由①②组成的方程组,可得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
令,可得;
令,可得.
∴函数的单调增区间为,减区间为.
18.(本小题满分12分)
已知函数
(1)判断的奇偶性(直接写出你的结论)
(2)若在是增函数,求实数的范围
解:
(1)当时,为偶函数;
当时,为非奇非偶函数。
(2)
依题意,在上恒成立,
即在上恒成立。
只需
而时,,故
19.已知函数.
(I)求的单调区间;
(II)求在上的最大值
.解:
(Ⅰ)2分
令,∵3分
∴,
解得.4分
∴在和内是减函数,在内是增函数.6分
(Ⅱ)①当,即时,在内是减函数.
∴在上;8分
②当,即时,在内是增函数,在内是减函数.
∴在上;10分
③当,即时,在是增函数.
∴在上.12分
综上所述,当时,在上的最大值为;当时,在上的最大值为;当时,在上的最大值为.13分
20.已知函数,当点是的图象上的点时,点是的图象上的点.
(1)写出的表达式;
(2)当时,求的取值范围;
(3)当在
(2)所给范围取值时,求的最大值.
解:
(1)令,则,由点在的图象上可得,故,
又是函数的图象上的点,故.
(2)因为,所以.
由对数函数的性质可得,解得.
(3)因为,
所以.
当且仅当时,即时等号成立,
故在上的最大值为
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