北京中考数学各区二模题汇编含答案.docx
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1.(海淀二模)已知:
,.将线段绕点逆时针旋转()得
到线段.点关于直线的对称点为,连接,.
(1)如图,
①补全图形;
②求的度数;
(2)若,,请写出求度数的思路.(可以不写出计算结果)
2.(石景山二模)如图,正方形ABCD,G为BC延长线上一点,E为射线BC上一点,连接AE.
(1)若E为BC的中点,将线段EA绕着点E顺时针旋转90°,得到线段EF,
连接CF.
①请补全图形;
②求证:
∠DCF=∠FCG;
(2)若点E在BC的延长线上,过点E作AE的垂线交∠DCG的平分线于点
M,判断AE与EM的数量关系并证明你的结论.
3.(顺义二模)已知:
如图,,是过点的直线,,于点.
(1)在图1中,过点作,与直线于点,
①依题意补全图形;
②求证:
是等腰直角三角形;
③图1中,线段、、满足的数量关系是;
(2)当绕旋转到如图
(2)和图(3)两个位置时,其它条件不变.
在图2中,线段、、满足的数量关系是;
在图3中,线段、、满足的数量关系是;
(3)在绕点旋转过程中,当,时,则.
4.(通州二模)已知,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,点F为CD上任意一点(不与C、D重合),过点F作CD的垂线,交BD于点E,连接AE.
(1)①依愿意补全图1;
②线段EF、CF、AE之间的等量关系是。
[来源:
学科网]
(2)在图1中将ΔDEF绕点D逆时针旋转,当点F、E、C在一条直线上(如图2)。
线段EF、CE、AE之间的等量关系是。
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
F
E
写出判断线段EF、CE、AE之间的等量关系的思路(可以不写出证明过程)
图1图2
5.(西城二模)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.点P为直线AB上一个动点(点P不与点A,B重合),连接PC,点D在直线BC上,且PD=PC.过点P作PE^PC,点D,E在直线AC的同侧,且PE=PC,连接BE。
(1)情况一:
当点P在线段AB上时,图形如图1所示;
情况二:
如图2,当点P在BA的延长线上,且AP (2)请从问题 (1)的两种情况中,任选一种情况,完成下列问题: ①求证: ∠ACP=∠DPB; ②用等式表示线段BC,BP,BE之间的数量关系,并证明. 6.(怀柔二模)在△ABC中,∠ABC=90°,D为△ABC内一动点,BD=a,CD=b(其中a,b为常数,且a (1)请在图1中补全图形; (2)若∠ACB=α,AE⊥CE,则∠AEB=; (3)在 (2)的条件下,用含a,b,α的式子表示AE的长. 图1备用图 7(2016房山二模).在△ABC中,BD平分∠ABC(∠ABC<60°) (1)如图28-1,当点D在AC边上时,若∠ABC=42°,∠ACB=32°,请直接写出AB,DC和BC之间的数量关系. (2)如图28-2,当点D在△ABC内部,且∠ACD=30°时, ①若∠BDC=150°,直接写出AB,AD和BC之间的数量关系,并写出结论成立的思路. ②若∠ABC=2α,∠ACB=60°-α,请直接写出∠ADB的度数(用含α的式子表示). 备用图 图28-2 图28-1 8.(2016朝阳二模)在中,点D、E分别在AB、AC上,BE、CD相交于点O,且. (1)如图1,若AB=AC,则BD与CE的数量关系是______________; (2)如图2,若,请你补全图2,思考BD与CE是否仍然具有 (1)中的数量关系, 并说明理由; 图3 (3)如图3,,BD=3,且BE平分∠ABC,请写出求BE长的思路. 图1 (不用写出计算结果) 图2 9.(2016丰台二模)在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°.点D为AC的中点.将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接EF,CF.过点F作,交直线AB于点H. (1)若点E在线段DC上,如图1, ①依题意补全图1; ②判断FH与FC的数量关系并加以证明. (2)若E为线段DC的延长线上一点,如图2,且CE=∠CFE=12°,请写出求△FCH的面积的思路.(可以不写出计算结果) F 图 2 图 1 F E B C D A E D B C A 图 2 图 1 E B C E B C 图 2 图 1 E B C E B C 10(2016昌平二模).在等边△ABC中,AB=2,点E是BC边上一点,∠DEF=60°,且∠DEF的两边分别与△ABC的边AB,AC交于点P,Q(点P不与点A,B重合). (1)若点E为BC中点. ①当点Q与点A重合,请在图1中补全图形; ②在图2中,将∠DEF绕着点E旋转,设BP的长为x,CQ的长为y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)如图3,当点P为AB的中点时,点M,N分别为BC,AC的中点,在EF上截取=EP,连接.请你判断线段与ME的数量关系,并说明理由. 11(2016东城一模).【问题】[来源: 学科网] 在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点E在直线BC上(B,C除外),分别经过点E和点B做AE和AB的垂线,两条垂线交于点F,研究AE和EF的数量关系. 【探究发现】 某数学兴趣小组在探究AE,EF的关系时,运用“从特殊到一般”的数学思想,他们发现当点E是BC的中点时,只需要取AC边的中点G(如图1),通过推理证明就可以得到AE和EF的数量关系,请你按照这种思路直接写出AE和EF的数量关系; 图1 【数学思考】 那么当点E是直线BC上(B,C除外)(其它条件不变),上面得到的结论是否仍然成立呢? 请你从“点E在线段BC上”;“点E在线段BC的延长线”;“点E在线段BC的反向延长线上”三种情况中,任选一种情况,在图2中画出图形,并证明你的结论; 图2 【拓展应用】 当点E在线段CB的延长线上时,若BE=nBC(),请直接写出: 的值. 备用图 1.(海淀二模)解: (1)①补全图形,如图1所示.…………1分 ②连接. ∵,关于直线对称, ∴.………………………2分 ∴,. ∵, ∴. ∴..………………………4分 (2)求解思路如下: a.连接,过点A作⊥,交延长线于点,如图2所示; b.由 (1)可求,由可求; c.由,可求,,可证△为等边三角形; d.由,两点关于直线对称,,可求,,.……………………7分 2.(石景山二模). (1)①补全图形,如图所示. ②法一: 证明: 过F作FH⊥BG于H,连接EH……..2分 由已知得AE⊥EF,AE=EF. 在正方形ABCD中, ∵∠B=∠AEF=∠EHF=90°,[来源: 学|科|网Z|X|X|K] ∴∠AEB+∠FEC=90° ∠AEB+∠BAE=90° ∴∠BAE=∠HEF ∴△ABE≌△EHF.……………………………………………..3分 ∴BE=FH,AB=EH, ∵E为BC中点, ∴BE=CE=CH=FH. ∴∠DCF=∠HCF=45°.…………………………………………..4分 法二 证明: 取线段AB的中点H,连接EH.…………………………………..2分 由已知得AE⊥EF,AE=EF. ∴∠AEB+∠FEC=90°. 在正方形ABCD中, ∵∠B=90°,∴∠AEB+∠BAE=90°. ∴∠FEC=∠BAE. ∵AB=BC,E,H分别为AB,BC中点, ∴AH=EC, ∴△ECF≌△AHE.…………………………………………………..3分 ∴∠ECF=∠AHE=135°, ∴∠DCF=∠ECF∠ECD=45°. ∴∠DCF=∠HCF.…………………………………………………..4分 (2)证明: 在BA延长线上取一点H,使BH=BE,连接EH.…………..5分 在正方形ABCD中, ∵AB=BC,∴HA=CE. ∵∠B=90°,∴∠H=45°. ∵CM平分∠DCG,∠DCG=∠BCD=90°, ∴∠MCE=∠H=45°. ∵AD//BG,∴∠DAE=∠AEC. ∵∠AEM=∠HAD=90°, ∴∠HAE=∠CEM. ∴△HAE≌△CEM.……………………………………………….6分 ∴AE=EM.……………………………………………………….7分 3.(顺义二模) (1)① ……………………….…………………1分 ②证明: ∵, 又∵, ∴, ∴. ∵于点, ∴, ∴. 又∵, ∴.……………………………………………….…..……2分 ∴△≌△, ∴.………………………………………………………..……3分 ③.……………………………………………....….4分 (2),.……………….…………6分 (3)或.…………………………………………………..……7分 4.(2016通州二模)已知,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,点F为CD上任意一点(不与C、D重合), 过点F作CD的垂线,交BD于点E,连接AE. (1)①依题意补全图1; ②线段EF、CF、AE之间的等量关系是____________________________. (2)在图1中将△DEF绕点D逆时针旋转,当点F、E、C在一条直线上(如图2), 线段EF、CE、AE之间的等量关系是____________________________. 写出判断线段EF、CE、AE之间的等量关系的思路.(可以不写出证明过程) 解: (1)①依题意补全图1,如图…………………1分; ②…………………2分; (2) CE+2EF=AE.…………………3分; 判断CE+2EF=AE的思路如下: a.如图2,作△DEF关于DF的对称△DGF,推出DG=DE,GE=2EF;………4分; b.由菱形ABCD和∠ADC=60°,得AD=DC,∠ODC=30°; c.由∠ODC=30°和△DEF关于DF的对称△DGF推出∠EDG=60°; …………………
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