高一数学下学期第三次检测试题407418Word格式.docx
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6.若平面向量与的夹角为,,,则向量的模为()
7.在等差数列中,,则数列的前项和()
8.已知数列的前项和满足:
,且,,则()
A.4031B.4032C.4033D.4034
9.设为等比数列的前项和,若,则等于()
10.设是非零实数,若,则下列不等式成立的是()
A.B.C.D.
11.已知等差数列的前项和为,若,,则()
12.若函数在上的最大值与最小值之和为,则实数的值是()
第II卷(非选择题)
二、填空题
13.若函数是偶函数,则__________.
14.若非零向量满足,,且,则与的夹角余弦值为__________.
15.已知数列为等比数列,是它的前项和,若,且与的等差中项为,
则等于___________.
16.若定义在上的函数满足,是奇函数,现给出下列4个论断:
①是周期为4的周期函数;
②的图象关于点对称;
③是偶函数;
④的图象经过点.
其中正确论断的序号是__________(请填上所有正确论断的序号).
三、解答题
17.已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和递增区间;
(Ⅱ)求函数的图象的对称中心的坐标.
18.已知的内角,,的对边分别为,,,且满足.
(1)求角;
(2)若,的中线,求面积的值.
19.已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是,若将的图像先向右平移个单位,再向上平移个单位,所得函数为奇函数.
(1)求的解析式;
(2)求的对称轴及单调区间;
20.已知等差数列的前项和为,且满足,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.
21.已知数列与,若且对任意正整数满足,数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
22.已知二次函数的最小值为,且.
(2)若在区间上不单调,求实数的取值范围;
(3)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的取值范围.
参考答案
1.A
【解析】
试题分析:
由题意得,,,
所以,故选A.
考点:
集合的运算.
2.C
,,所以,又根据,,所以,,所以,又,所以。
三角函数求角。
3.A
由递推公式可将求得,所以周期为3
数列递推公式
4.C
【解析】由题意,由于函数,观察发现可由函数向左平移个单位长度,可得到函数的图象,故选C.
5.C
【解析】因为,由正弦定理可得,(为外接圆半径).利用两角和公式得,即,因为,所以,所以.故的外接圆面积为.
故本题正确答案为
6.C
【解析】,,又,,则,故选
7.C
【解析】试题分析:
设等差数列公差为,则,所以有,整理得,,,故选C.
等差数列的定义与性质.
8.C
【解析】∵数列的前项和Sn满足:
,∴数列是等差数列.
∵,,则公差.
故选:
C.
9.D
解析:
由题设可得,所以,故,应选答案D。
10.B
【解析】A.,不能判断正负;
B.,所以正确;
C,D做差后也不能判断正负,故选B.
11.C
因为,所以,因为,所以,则.故选C.
12.A
【解析】依题意函数在上单调,故,解得.
13.
【解析】由于函数为偶函数,故需要符合诱导公式中的奇变偶不变,故,由于,所以.
14.
【解析】因为,所以,即.因为,,所以.故与的夹角余弦值为.
故本题正确答案为.
15.
由题设,即,则,即,所以,应填答案。
16.①②③
【解析】由可知函数周期为.由是奇函数关于原点对称,可知关于对称,即.,所以函数为偶函数,无法判断其值.综上,正确的序号是①②③.
点睛:
本题主要考查函数的奇偶性与周期性,考查函数平移变换等知识.在阅读题目的时候,采用逐句转化的方法,即读到“”时,将其转化为函数的周期为,这个要记住小结论,即若,,则函数为周期函数,且周期为.向左平移个单位后得到,这是函数变换的知识.
17.(I)最小正周期,单调递增区间是,;
(II)对称中心的坐标是,.
(I)利用降次公式和二倍角公式,化简,由此得到最小正周期.令,解出的范围即是函数的增区间.(II)令,解出的值即是对称中心的横坐标,由此得到对称中心的坐标.
试题解析:
解:
.
(Ⅰ)函数的最小正周期.
由,,得,.
∴函数的单调递增区间是,.
(Ⅱ)由,,得,,
∴函数的图象的对称中心的坐标是,.
18.(I);
(II).
(I)由已知得:
,
由正弦定理得:
由余弦定理可得.
,∴.
(II)由可得:
即,由余弦定理得,∴.
∴.
19.
(1);
(2)增区间为,减区间为;
【解析】试题分析:
(1)由周期求得,由函数为奇函数求得和的值,从而得到函数的解析式.
(2)令,,求得的范围,即可得到函数的减区间,令,求得,即可计算得出函数的对称中心.
(1),
又为奇函数,且,则,
故;
(2)对称轴:
,
增区间为,减区间为;
20.(Ⅰ);
(Ⅱ).
【解析】试题分析:
(1)根据已知条件求出的首项和公差,即可求出数列的通项公式.
(2)将
(1)中求得的代入,利用等差数列和等比数列求和公式即可求出.
(Ⅰ)因为为等差数列,
所以.
(Ⅱ)∵
∴
点晴:
本题考查的是数列中的求通项和数列求和问题.第一问中关键是根据,列出关于的式子求得,得到,求得通项;
第二问中的通项,分成两组求和即可,一组是等差数列,一组等比数列.
21.
(1),;
(2).
(1)根据题意知数列是公差为的等差数列,利用等差数列的通项公式求解即可;
当时,;
当时,利用求解即可.
(2)裂项求和即可.
(1)由题意知数列是公差为的等差数列,又因为,所以.
当时,,
对不成立.
所以,数列的通项公式:
.
(2)时,.
时,.
所以.
仍然适合上式.
综上,.
(1)给出与的关系,求出,常用思路:
一是利用转化为的递推关系,再求其他通项公式;
二是转化为的递推关系,先求出与的关系,再求
(2)关于裂项求和,要注意正负相消时消去哪些项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点.
22.
(1);
(2);
(3).
(1)由,根据二次函数的对称性可得函数的对称轴,又已知函数的最小值,可设二次函数的顶点式,再,得值,可得二次函数;
(2)二次函数在区间不单调,则对称轴方程在此区间内,可得关于的不等式,解不等式即可;
(3)将图像问题转化为不等式恒成立问题,即在区间上恒成立,再进一步转化为二次函数的最小值大于的问题.可得的范围.
试题解析:
(1),故二次函数关于直线对称,又由二次函数的最小值为,故可设,由,得,故.
(2)要使函数不单调,则,则.
(3)若在区间上,的图象恒在的图象上方,即在区间上恒成立,即在区间上恒成立,设,则只要,而,得.
点睛:
求二次函数的解析式的三种方式实质是特定系数法,其解题关键是根据已知条件正确地列出含有待定系数的等式,把具有某种确定形式的数学问题通过引入一些待定的系数,转化为方程来解决.
(1)一般式法:
已知三点一般设为标准式,即;
(2)交点式法:
已知与轴的交点坐标为,一般设为;
(3)顶点式法:
已知顶点坐标为,可以设顶点为.
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