浙大0595考研题六状态空间方法精编版.docx
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浙大0595考研题六状态空间方法精编版
浙江大学控制系自动控制原理近年考研题分章集锦(六)
(第七章:
状态空间方法
2005年
9、(15分)简单计算题,直接计算出结果即可。
(每小题5分)
(2).已知系统状态空间表达式为;,求使闭环极点为-1、-2的状态反馈阵K。
(3).已知受控系统的系数矩阵为:
,,。
要求:
采用期望极点均为-10的2维状态重构实现状态反馈。
解:
(3)
,则观测器的方程为:
(2)因为系统的能控性判断矩阵:
,显见。
系统不完全能控,故没有一个状态反馈阵K能满足要求使闭环极点为-1、-2。
11、(10分)请写出如图所示电路当开关合上后的系统状态方程与输出方程。
其中状态如图示,设系统的输出变量是i2。
若电路图中所有元件的参数均为1,请判断系统的可控性与可观性。
解:
(1)状态方程:
(2)可控性与可观性,按已知条件,所有的元件参数均为1,代入方程可以计算得到:
系统是可控与可观的。
因为
13.(20分)设被控对象具有如图所示的传递函数。
要求:
通过状态反馈后,系统闭环阶跃响应的性能指标为:
最大峰值为,调节时间为,且对阶跃输入R0具有零稳态偏差。
假设状态的选取如图示,请求出:
系统的开环放大系数A,以及状态反馈增益阵K。
(提示:
;,并假设其中一个闭环极点为-100)
解:
Step1:
因为要求闭环以后的阶跃响应,故首先求出在有状态反馈情况下的闭环传递函数。
由上图,得闭环方块图如下(由开环传递函数无零极点相消情况,故系统是可控的)
由图可求得闭环传递函数:
(**)
Step2:
因为要求当阶跃输入为R0时具有零稳态偏差,即当t→∞时,e(t)=y(t)-R0→0。
因此利用终值定理得
Step3:
因为是三阶系统,假设其具有一对由所要求的闭环性能指标决定的复数主极点
(1)由于要求最大峰值为,可得
要求调节时间为,
(3)一对复数主极点:
;又已知另一远极点为-100,故期望的闭环传递函数:
该期望方程应该与前闭环传递函数(**)相同,而为了达到零稳态偏差,前面已经求出。
因而有:
所以:
系统的开环放大系数A=10,以及状态反馈增益阵K=[1,-3.393,4.77]。
2004年
七.(5分/150分)某系统的传递函数是,问:
若要求系统为完全能控能观,应如何选择b?
解:
只要b不等于1,2,3,则系统是完全能控能观的。
八.(10分/150分)请列写出如下图所示的信号流图的状态空间表达式。
解:
状态空间表达式:
其中:
;
;
(注:
图及答案均可参见教材<周春晖>P60-61或其他相关参考书。
然,必须注意的是:
原教材上的推导在输出部分有误。
因为按图是m=n的情况,而教材上的推导却是按m 许多书上也是考虑的m ) 十一、(15分/150分)已知某系统通过状态反馈()后,获得其期望的闭环极点: =-1,-1,-3。 请写出原系统的能控标准形的A、B阵。 解: 原系统的能控标准形: , 十三、(10分/150分)已知系统的状态空间表达式: ,,试设计观测器,使其极点为: -1.8+j2.4,-1.8-j2.4。 解: (1)判别可观性: ;系统可观 (2)即观测器: L=[29.63.6] 2003年 三、(10分/150分)已知系统的状态转移矩阵为 ,请求出、A。 解: 根据状态转移矩阵的运算性质有 A== 九、(15分/150分)已知系统(A,b,c),试按能控性进行规范分解,并分别写出分解后的子系统的状态方程。 ,,。 解: , 3)分解后的子系统的状态方程 可控子系统: 不可控子系统: 十、(15分/150分)若系统的传递函数为 , 试求使闭环系统的传递函数为的状态反馈增益矩阵K。 解: 因为状态反馈具有不改变零点的结论,欲消去S=-1的零点,其闭环系统的传递函数中必有S=-1的极点。 因此,其状态反馈闭环系统的传递函数为: 则题目要求应是: 求反馈增益矩阵K,使闭环极点为: =-1,-1,-3。 2002年 六.(10分/70分)系统传递函数为,试设计状态反馈,使系统的 解: 1) 2)根据题目要求,求出主导极点 按要求 验算: 七.(10分/70分)系统的状态空间表达式为: 试将系统变换成能控标准型。 解: 1)判能观 2001年 6.(10分/70分) 系统的状态空间模型为;试就系统的可控性展开讨论,若系统不完全能控,则对状态空间进行分解。 解: 因为 1). 2).取 7.(10分/70分) 已知系统;;试设计全维状态观测器,希望观测器极点为-10和-1。 解: step1判可观性 step2构造全维状态观测器 2000年 6.(10分/70分) 设控制系统的传递函数为: ,试确定状态反馈阵,使闭环系统的极点为。 解: 1)原系统 显然系统是完全可控的,且其开环特征方程式 ,则: 即状态反馈阵Kc为 7.(10分/70分) 已知系统的状态变量表达式为 试确定一个状态观测器,其极点均为-10。 解: step1,判能观性 系统完全可观 step3,构造全维观测器 观测器的特征方程: 1999年 五、(20分/70分) (1)已知线性定常系统的状态方程为 要求: 用状态反馈方法,使闭环极点配置在,。 (2)已知线性定常系统的状态方程为 要求: 设计状态观测器,其极点为-3,-4,-5。 解: 先判能控性与能观性 (2)求解状态观测器 构造全维观测器 闭环观测器的特征方程: 比较期望观测器的特征方程与闭环观测器的特征方程的同次幂系数,得 解之: 1998年 五、(20分/60分) 已知线性定常系统的状态变量表达式为 若状态变量无法测得,指定观测器的极点-50,-50。 试设计状态观测器,进行极点配置(状态反馈),使原系统的,。 解: (1)参见1996年第四题。 (2)利用分离原理独立地设计状态观测器的反馈增益矩阵L,期望的特征多项式: 求得 1997年 六、(10分/60分) 受控系统的传递函数为 ,试用状态反馈方法使极点配置在-2,-1+j,-1-j,画出结构图。 解: (1)因为系统没有零极点相消现象,故系统完全能控能观。 写出能控标准型: ; 设状态反馈阵为: 计算状态反馈阵 (2)画出结构图如下。 (可参见<自动控制原理试题精选与答题技巧>(王彤,哈尔滨工业大学出版社)一书P223例9-17) 七、(10分/60分) 已知线性定常系统的状态方程如下,试设计全维观测器,极点为-2,-3,-2+j,-2-j. (1)解: 验证能观性: 可计算得到状态观测器H: 1996年 一. (2)(7分/60分) 连续时间系统,试求离散时间状态方程。 (采样周期 T=1秒,状态方程取能控标准I型) 解: 连续时间状态方程取能控标准I型,即: 需求的离散时间状态方程可表达为下列形式: 其中: 代入采样周期T=1秒: 四、(14分/60分)设计带观测器的状态反馈系统。 原系统传递函数, (1)设计状态反馈,使闭环系统的,; (2)若原系统的状态均不可测,设计观测器的极点为-10,-10。 解: (1)设计状态反馈控制器: ①判定受控系统的能控性: 因无零极点相消,故系统完全可控,可设计状态反馈控制器 系统开环特征多项式为: ②根据题目要求,确定期望特征多项式 则: ③计算状态反馈阵 (2)设计状态观测器 特别提醒: 因为 (1)是按能控标准形求出的K,此时,故观测器设计也应在此A下设计(同一基底下的空间表达式下――这点很易错为直接采用可观形设计,而不顾及前面的状态方程了)。 ①判定受控系统的能观性: 因无零极点相消,故系统完全可观 ②确定系统期望观测器的特征方程 ③确定状态反馈矩阵K x1 y 状态观测器的闭环特征多项式: 1995年 四、(20分/60分)已知 其状态不能直接测量,要求: (1)用状态反馈,使系统的极点配置在-10,-10; (2)设计极点配置在-10,-10的全维状态观测器; (3)画出相应的结构图。 解: (1)设计状态反馈控制器: ①判定受控系统的能控性: ②确定闭环系统期望特征多项式 ③确定状态反馈矩阵K, 6-K1=20; K2-6K1=100 故: K=[K1K2]=[-1416](若先化成能控标准形,再求K,答案是一致的! ) (2)设计全维状态观测器: ①判定受控系统的能观性: ;系统完全可观,可以设计状态观测器 ② (3)相应的状态结构图如下。 教师的情绪管理 数学工程问题 改革开放的历史性标志是()。 故乡红叶阅读题及答案 数学方案问题 教师评语小学 数学与应用数学专业代码 描写学校的成语
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