四川省广元市实验学校中考模拟数学试题一.docx
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四川省广元市实验学校中考模拟数学试题一
2020年四川省广元市实验学校中考模拟数学试题一
1.2cos60°=( )
A.1B.C.D.
2.下面四个英文字母图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
3.如图所示物体的左视图是()
A.B.C.D.
4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A.对边相等B.对角相等
C.对角线相等D.对角线互相平分
5.反比例函数,下列说法不正确的是( )
A.图象经过点(1,-3)B.图象位于第二、四象限
C.图象关于直线y=x对称D.y随x的增大而增大
6.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是( )
A.m≥1B.m≤1C.m>1D.m<1
7.一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根,则该等腰三角形的周长是()
A.12B.9C.13D.12或9
8.如图,△ABC中,AB=AC,BC=10,∠B=36°,D为BC的中点,则AD的长是()
A.5sin36°B.5cos36°C.5tan36°D.10tan36°
9.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似()
A.①处B.②处C.③处D.④处
10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①抛物线过原点;
②4a+b+c=0;
③a﹣b+c<0;
④抛物线的顶点坐标为(2,b);
⑤当x<2时,y随x增大而增大.
其中结论正确的是()
A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤
11.一元二次方程的根是_____.
12.如果反比例函数(是常数)的图象在第一、三象限,那么的取值范围是______.
13.受非洲猪瘟及供求关系影响,去年猪肉价格经过连续两轮涨价,价格从40元/千克涨到90元/千克,若两轮涨价的百分率相同,则这个百分率是_____.
14.如图,周长为16的菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠BAD=60°,分别以点C,D为圆心,大于CD为半径画弧,两弧交于点M、N,直线MN交CD于点E,则△OCE的面积_____.
15.
(1)计算;
(2)解方程:
(x+8)(x+1)=﹣12.
16.先化简,再求代数式(1﹣)÷的值,其中a=4cos30°+3tan45°.
17.某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图,根据图中提供的信息,完成以下问题:
(1)本次共调查了 名家长;扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角是 度.已知该校共有1600名家长,则“不赞同”的家长约有 名;请补全条形统计图;
(2)从“不赞同”的五位家长中(两女三男),随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座,请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率.
18.小明想测量湿地公园内某池塘两端A,B两点间的距离.他沿着与直线AB平行的道路EF行走,当行走到点C处,测得∠ACF=40°,再向前行走100米到点D处,测得∠BDF=52.44°,若直线AB与EF之间的距离为60米,求A,B两点的距离(结果精确到0.1)(参考数据:
sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin52.44°≈0.79,cos52.44°≈0.61,tan52.44°≈1.30)
19.如图,一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点,与x轴交于点C.
(1)求反比例函数的解析式及点A的坐标;
(2)若点P为x轴上一点,且满足△ACP是等腰三角形,请直接写出符合条件的所有点P的坐标.
20.在△ABC中,BC=6,S△ABC=18,正方形DEFG的边FG在BC上,顶点D,E分别在AB,AC上.
(1)如图1,过点A作AH⊥BC于点H,交DE于点K,求正方形DEFG的边长;
(2)如图2,在BE上取点M,作MN⊥BC于点N,MQ∥DE交AB于点Q,QP⊥BC于点P,求证:
四边形MNPQ是正方形;
(3)如图3,在BE上取点R,使RE=FE,连结RG,RF,若tan∠EBF=.求证:
∠GRF=90°.
21.若方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根为α,β,则α2+β2的值为___.
22.第一象限的点A(a,b)和它关于x轴的对称点B分别在双曲线y=和y=上,则k1+k2的值为_____.
23.如图电路中,随机闭合开关S1,S2,S3,S4中的两个,能够点亮灯泡的概率为_____.
24.如图,把矩形ABCD沿EF,GH折叠,使点B,C落在AD上同一点P处,∠FPG=90°,△A′EP的面积是8,△D′PH的面积是4,则矩形ABCD的面积等于_____.
25.规定:
如果一个四边形有一组对边平行,一组邻边相等,那么称此四边形为广义菱形.根据规定判断下面四个结论:
①正方形和菱形都是广义菱形;②平行四边形是广义菱形;③对角线互相垂直,且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形;④若M、N的坐标分别为P是二次函数的图象上在第一象限内的任意一点,PQ垂直直线于点Q,则四边形PMNQ是广义菱形.其中正确的是_____.(填序号)
26.某宾馆有若干间标准房,当标准房的价格为200元时,每天入住的房间数为60间,经市场调查表明,该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间(含170元,240元)浮动时,每天入住的房间数(间)与每间标准房的价格(元)的数据如下表:
(元)
…
190
200
210
220
…
(间)
…
65
60
55
50
…
(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点,并画出图象.
(2)求关于的函数表达式、并写出自变量的取值范围.
(3)设客房的日营业额为(元).若不考虑其他因素,问宾馆标准房的价格定为多少元时.客房的日营业额最大?
最大为多少元?
27.如图,在正方形ABCD中,AB=6,点E在对角线BD上,DE=2,连接CE,过点E作EF⊥CE,交线段AB于点F
(1)求证:
CE=EF;
(2)求FB的长;
(3)连接FC交BD于点G.求BG的长.
28.已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A(﹣3,0),B(1,0)交于点C,抛物线的顶点为点D.
(1)抛物线的表达式及顶点D的坐标.
(2)若点F是线段AD上一个动点,
①如图1,当FC+FO的值最小时,求点F的坐标;
②如图2,以点A,F,O为顶点的三角形能否与△ABC相似?
若能,求出点F的坐标;若不能,请说明理由.
参考答案
1.A
【解析】
【分析】直接利用特殊角的三角函数值进行计算即可得出答案.
【详解】2cos60°
=2×
=1,
故选A.
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.
2.B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】
解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;
C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误.
故选:
B.
【点睛】
本题考查的知识点是轴对称图形与中心对称图形,属于基础题目,易于掌握.
3.B
【解析】
【分析】
根据左视图是从左边得到的图形进行解答即可.
【详解】
从左边看,为一个长方形,中间有两条横线,如下图所示:
,
故选B.
【点睛】
本题考查了三视图的知识,左视图是从左边看到的视图,要注意长方形被横向分成三部分.
4.C
【解析】
【分析】
根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可.
【详解】
矩形的对角线互相平分且相等,而平行四边形的对角线互相平分,不一定相等.
矩形的对角线相等,而平行四边形的对角线不一定相等.
故选C.
【点睛】
本题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质.如,矩形的对角线相等.
5.D
【解析】
【分析】
通过反比例图象上的点的坐标特征,可对A选项做出判断;通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断,得出答案.
【详解】
解:
由点的坐标满足反比例函数,故A是正确的;
由,双曲线位于二、四象限,故B也是正确的;
由反比例函数的对称性,可知反比例函数关于对称是正确的,故C也是正确的,
由反比例函数的性质,,在每个象限内,随的增大而增大,不在同一象限,不具有此性质,故D是不正确的,
故选:
D.
【点睛】
考查反比例函数的性质,当时,在每个象限内随的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象,和是它的对称轴,同时也是中心对称图形;熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.
6.D
【解析】
分析:
根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出实数m的取值范围.
详解:
∵方程有两个不相同的实数根,
∴
解得:
m<1.
故选D.
点睛:
本题考查了根的判别式,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.
7.A
【解析】
【分析】
【详解】
因式分解可得:
(x-2)(x-5)=0,解得:
=2,=5,
当2为底,5为腰时,则三角形的周长为12;
当5为底,2为腰时,则无法构成三角形,
故选A.
8.C
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的三线合一,说明△ABD为直角三角形,再用三角函数表示出AD的长.
【详解】
解:
∵AB=AC,D为BC的中点,
∴BD=BC=5,AD⊥BC.
在Rt△ABD中,
∵tanB=,
∴AD=tanB×BD=5tan36°.
故选:
C.
【点睛】
本题考查的知识点是解直角三角形,根据等腰三角形的三线合一,说明△ABD为直角三角形是解此题的关键.
9.B
【解析】
【分析】
确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长,然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可.
【详解】
帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为;
“车”、“炮”之间的距离为1,“炮”②之间的距离为,“车”②之间的距离为2,
∵
∴马应该落在②的位置,
故选B
【点睛】
本题考查了相似三角形的知识,解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长,难度不大.
10.C
【解析】
①∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(0,0),结论①正确;
②∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,且抛物线过原点,∴﹣=2,c=0,∴b=﹣4a,c=0,∴4a+b+c=0,结论②正确;
③∵当x=﹣1和x=5时,y值相同,且均为正,∴a﹣b+c>0,结论③错误;
④当x=2时,y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,∴抛物线的顶点坐标为(2,b),结论④正确;
⑤观察函数图象可知:
当x<2时,yy随x增大而减小,结论⑤错误.
综上所述,正确的结论有:
①②④.故选C.
11.x1=1,x2=2.
【解析】
【分析】
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