黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学届高三上学期期中考试数学理试题Word版含答案Word文件下载.docx
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5.如图,是某四棱锥的三视图,则该几何体的体积为( )
A.34B.16C.48D.24
6.已知,,则()
A. B.C. D.
7.函数的部分
图象如图所示,则
A. B.C.D.
8.已知直线与平面满足则下列命题一定正确的是()
A.B.C.D.
9.已知实数满足,仅在处取得最大值,则的取值范围是()
A. B.C. D.
10.将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )
A.在区间[,]上单调递减B.在区间[,]上单调递增
C.在区间[﹣,]上单调递减D.在区间[﹣,]上单调递增
11.等于()
A.B.C.D.
12..已知f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),x∈(﹣1,1).现有下列命题:
①f(﹣x)=﹣f(x);
②f()=2f(x)③|f(x)|≥2|x|
其中的所有正确命题的序号是( )
A.①②③B.②③C.①③D.①②
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13已知等比数列{an}中,a3+a5=8,a1a5=4,则= .
14.设函数f(x)=,若f(f
(1))=2,则a的值为 .
15..在某次数学考试中,甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀.当他们被问到谁得到了优秀时,丙说:
“甲没有得优秀”;
乙说:
“我得了优秀”;
甲说:
“丙说的是真话”.事实证明:
在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得优秀的同学是____.
16..已知则的最小值是___________;
三、解答题(本题共5个小题,满分40分。
请写出必要的解答过程)
17.(本小题满分12分)
已知函数
1)若点在角的终边上,求的值;
(2)若,求的最值.
18.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱ADF-BCE中,AB=BC=BE=2,CE=
(1)求证:
AC⊥平面BDE;
(2)若EB=4EK,求直线AK与平面BDF所成角的正
19.已知数列的前项和,数列满足
(1)求证:
数列是等差数列
(2)设,数列的前项和为,求满足的的最大值。
20.(本小题满分12分)
在四棱锥中,,,平面,,,为中点.
(1)证明:
平面
(2)若二面角的余弦值为,
求的长.
21.已知函数
(1)若在处取得极值,求的值;
(2)讨论的单调性;
(3)证明:
为自然对数的底数).
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程.
在极坐标系中,点的坐标是,曲线的方程为.以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率为的直线经过点.
(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线和曲线相交于两点,求的值.
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲.
已知函数,不等式对恒成立.
(1)求的取值范围;
(2)记的最大值为,若正实数满足,求证:
.
2017-2018学年上学期期中考试理科数学试题
【解答】解:
由B={x|x<1},
得到CRB={x|x≥1},
又集合A={x|﹣1≤x≤2},
则A∩(CRB)={x|1≤x≤2}.
故选:
D.
由,得z=i(1﹣i)=1+i.
B.
函数y=x3+sinx的图像关于原点中心对称,则下列命题是真命题的是(B)
由等差数列的性质得:
3a5+a7=2a5+(a5+a7)=2a5+(2a6)=2(a5+a6)=2(a3+a8)=20,
故选C.
A.34B.16C.48D.24
由图几何体是一个高为4,底面是一个长为6,宽为2的矩形的四棱锥,
故其体积为×
4×
2×
6=16
故选B
6.已知,,则
【试题解析】B由可知,则.故选B.
7.函数的部分图象如图所示,则
A. B.C.D.
【试题解析】B 由题意可知,进而,从而.故选B.
8.已知直线与平面满足则下列命题一定正确的是(A)
A.B.
C.D.
9.已知实数满足,仅在处取得最大值,则的取值范围是
【试题解析】B 可行域如图所示,目标函数可化为,若目标函数仅在处取最大值,则,即.故选B.
把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,
得到的图象所对应的函数解析式为:
y=3sin[2(x﹣)+].
即y=3sin(2x﹣).
当函数递增时,由,得.
取k=0,得.
∴所得图象对应的函数在区间[,]上单调递增.
【答案】D
【解析】
试题分析:
,故选D.
②f()=2f(x)
③|f(x)|≥2|x|
∵f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),x∈(﹣1,1),
∴f(﹣x)=ln(1﹣x)﹣ln(1+x)=﹣f(x),即①正确;
f()=ln(1+)﹣ln(1﹣)=ln()﹣ln()=ln()=ln[()2]=2ln()=2[ln(1+x)﹣ln(1﹣x)]=2f(x),故②正确;
当x∈[0,1)时,|f(x)|≥2|x|⇔f(x)﹣2x≥0,令g(x)=f(x)﹣2x=ln(1+x)﹣ln(1﹣x)﹣2x(x∈[0,1))
∵g′(x)=+﹣2=≥0,∴g(x)在[0,1)单调递增,g(x)=f(x)﹣2x≥g(0)=0,
又f(x)≥2x,又f(x)与y=2x为奇函数,所以|f(x)|≥2|x|成立,故③正确;
故正确的命题有①②③,
A
13已知等比数列{an}中,a3+a5=8,a1a5=4,则= 9 .
由等比数列的性质可得a1a5=a32=4,
解得a3=2,或a3=﹣2,
当a3=2时,可得a5=8﹣a3=6,q2==3
当a3=﹣2,可得a5=8﹣a3=10,q2==﹣5,(舍去)
∴=q4=32=9
故答案为:
9
14.设函数f(x)=,若f(f
(1))=2,则a的值为 ﹣5 .
∵数f(x)=,f(f
(1))=2,
∴f
(1)=2e1﹣1=2,
∴f(f
(1))=f
(2)=log3(4﹣a)=2,
∴4﹣a=9,解得a=﹣5.
﹣5.
在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得优秀的同学是____.丙
【答案】16
试题解析:
当且仅当时成立,所以的最小值是16.
已知函数
.
如图,在直三棱柱ADF-BCE中,AB=BC=BE=2,CE=
(2)若EB=4EK,求直线AK与平面BDF所成角的正弦值.
平面
(2)若二面角的余弦值为,求的长.
1.(本小题满分12分)
【试题解析】解:
取的中点为,连结
(1)是的中点,
,且,
,
四边形为平行四边形,,
又平面,平面
所以平面(6分)
(2)以为坐标原点,为轴,为轴,
为轴建立如图所示的空间直角坐标系.设
,由题意可求得:
设为平面的法向量,为平面的法向量,则有:
,所以
二面角的余弦值为,
化简得,所以,即(12分)
解:
(1)是的一个极值点,则
,验证知=0符合条件…………………….(2分)
(2)
1)若=0时,
单调递增,在单调递减;
2)若
上单调递减…………………………………(4分)
3)若
再令
在-------(6分)
综上所述,若上单调递减,
若
。
若(7分)
(3)由
(2)知,当
当
不等式选
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