春上海教育版数学七下122《数的开方》word教案1Word文档下载推荐.docx

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问题1：

横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．

问题2：

由勾股定理得AB=

由方差的概念得S=.

二、探索新知

很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

（学生活动）议一议：

1．-1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当<

0，有意义吗？

老师点评:

（略）

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

、、、（>

0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．

分析：

二次根式应满足两个条件：

第一，有二次根号“”；

第二，被开方数是正数或0．

解：

二次根式有：

、（x>

0）、、-、（x≥0，y≥0）；

不是二次根式的有：

、、、．

例2．当是多少时，在实数范围内有意义？

分析：

由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3-1≥0，才能有意义．

由3-1≥0，得：

≥

当≥时，在实数范围内有意义．

三、巩固练习

教材P练习1、2、3．

四、应用拓展

例3．当是多少时，+在实数范围内有意义？

要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的+1≠0．

依题意，得

由①得：

≥-

由②得：

≠-1

当≥-且≠-1时，+在实数范围内有意义．

例4

（1）已知y=++5，求的值．（答案:

2）

（2）若+=0，求a2004+b2004的值．（答案:

）

课堂小结

1、本课主要学习了哪两个重要概念，它们有何区别与联系？

2、求一个数的平方根或算术平方根，方法是什么？

.

板书设计：

教学反思:

21.1二次根式

（2）

理解（≥0）是一个非负数和（）2=（≥0），并利用它们进行计算和化简．

通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=（≥0）；

最后运用结论严谨解题．

利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论.

（≥0）是一个非负数；

（）2=（≥0）并利用它进行计算和化简

用分类思想的方法导出（≥0）是一个非负数；

用探究的方法导出（）2=（≥0）．

（学生活动）口答

1．什么叫二次根式？

2．当≥0时，叫什么？

当<

0时，有意义吗？

老师点评（略）．

二、探究新知

议一议：

（学生分组讨论，提问解答）

（≥0）是一个什么数呢？

根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

（a≥0）是一个非负数．

做一做：

根据算术平方根的意义填空：

（）2=_______；

（）2=______；

（）2=_______．

是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．

同理可得：

（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以

（）2=a（a≥0）

例1计算

1．（）22．（3）23．（）24．（）2

我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．

解：

（）2=，（3）2=32·

（）2=32·

5=45，

（）2=，（）2=．

计算下列各式的值：

（）2（）2（）2（）2（4）2

例2计算

1．（）2（x≥0）2．（）23．（）2

4．（）2

分析：

（1）因为x≥0，所以x+1>

0；

（2）a2≥0；

（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；

（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·

2x·

3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．

（）2=x+1

（2）∵a2≥0，∴（）2=a2

（3）∵a2+2a+1=（a+1）2

又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1

（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·

3+32=（2x-3）2

又∵（2x-3）2≥0

∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9

例3填空：

当a≥0时，=_____；

当a<

0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．

（1）若=a，则a可以是什么数？

（2）若=-a，则a可以是什么数？

（3）>

a，则a可以是什么数？

∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．

（1）根据结论求条件；

（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；

（3）根据

（1）、

（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？

a<

0．

（1）因为=a，所以a≥0；

（2）因为=-a，所以a≤0；

（3）因为当a≥0时=a，要使>

a，即使a>

a所以a不存在；

0时，=-a，要使>

a，即使-a>

a，a<

0综上，a<

例4在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3

（2）x4-4（3）2x2-3

五、归纳小结

本节课应掌握：

1．（a≥0）是一个非负数；

2．（）2=a（a≥0）;

反之:

a=（）2（a≥0）．

教学反思：

21.2二次根式的乘除

（1）

理解·

＝（a≥0，b≥0），=·

（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简.

由具体数据，发现规律，导出·

＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；

利用逆向思维，得出=·

（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．

发现二次根式的乘除规律，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

·

（a≥0，b≥0）及它们的运用.

发现规律，导出·

＝（a≥0，b≥0）．关键：

要讲清（a<

0,b<

0）=，如=或==×

．

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题．

1．填空

（1）×

=_______，=______；

（2）×

=_______，=________．

（3）×

=________，=_______．

参考上面的结果，用“>

、<

或＝”填空．

×

_____，×

________

2．利用计算器计算填空

______，

（2）×

______，

______，（4）×

（5）×

______．

老师点评（纠正学生练习中的错误）

（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．

（1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．

一般地，对二次根式的乘法规定为

·

＝．（a≥0，b≥0）

反过来:

=·

（a≥0，b≥0）

例1．计算

（4）×

直接利用·

＝（a≥0，b≥0）计算即可．

（1）×

=

（2）×

==

（3）×

==9

（4）×

例2化简

（1）

（2）（3）

（4）（5）

利用=·

（a≥0，b≥0）直接化简即可．

（1）=×

=3×

4=12

（2）=×

=4×

9=36

（3）=×

=9×

10=90

（4）=×

=×

×

=3xy

（5）==×

=3

（1）计算（学生练习，老师点评）

①×

②3×

2③·

（2）化简:

;

;

教材P11练习全部

例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）

=4=8

（1）不正确．

改正：

=＝×

=2×

3=6

（2）不正确．

改正：

===＝4

（1）·

＝=（a≥0，b≥0），=·

（a≥0，b≥0）及其运用．