1518全国文数123卷分类汇编大专题三 概率与统计Word格式文档下载.docx
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11.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是(D)
(A)各月的平均最低气温都在0℃以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大
(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均最高气温高于20℃的月份有5个
12.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是(A)
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
13.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:
万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是(A)
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
14.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:
kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(B)
A.x1,x2,…,xn的平均数B.x1,x2,…,xn的标准差
C.x1,x2,…,xn的最大值D.x1,x2,…,xn的中位数
15.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
质量指标值分组
[75,85)
[85,95)
[95,105)
[105,115)
[115,125)
频数
6
26
38
22
8
()在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:
()估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
()根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?
解:
(Ⅰ)()100,104(Ⅲ)不能
16.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:
m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用
水量
1
3
2
4
9
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
13
10
16
⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:
⑵估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;
⑶估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?
(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)
详解:
(1)
(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×
0.1+1×
0.1+2.6×
0.1+2×
0.05=0.48,
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.
(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
.
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
估计使用节水龙头后,一年可节省水.
17.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:
千元)对年销售量(单位:
t)和年利润z(单位:
千元)的影响,对近8年的宣传费,和年销售量的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
()根据散点图判断,与,哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
()根据()的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
()已知这种产品的年利润z与x,y的关系为,根据()的结果回答下列问题:
()当年宣传费时,年销售量及年利润的预报值时多少?
()当年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
答案:
(1)
(2)(3)()66.32()46.24
18.某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:
元),表示购机的同时购买的易损零件数.
(I)若=19,求y与x的函数解析式;
(II)若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值;
(III)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?
答案详解
(2)由柱形图可得,,
,所以“更换零件数不大于”的频率不小于时,的最小值为。
(3)若每台机器在购机同时都购买个易损零件,
则这台机器中有台在购买易损零件上的费用为,台的费用为,台的费用为,
因此这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为:
。
若每台机器在购机同时都购买个易损零件,
则这台机器中有台在购买易损零件上的费用为,台的费用为,
因此这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为,
比较两个平均数可知,购买台机器的同时应购买个易损零件。
19.某险种的基本保费为a(单位:
元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
(I)记A为事件:
“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
求P(A)的估计值;
(II)记B为事件:
“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.
求P(B)的估计值;
(III)求续保人本年度的平均保费估计值.
(1)“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的上年度出险次数为和,根据调查统计表有;
......4分
(2)“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的”的上年度出险次数为和,根据调查统计表有;
......8分
(3)求续保人本年度平均保费的估计值即求保费的数学期望,则,即续保人本年度平均保费的估计值为。
......12分
20.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:
亿吨)的折线图.
注:
年份代码1–7分别对应年份2008–2014.
(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据:
,,,≈2.646.
参考公式:
相关系数
回归方程中,,.
试题解析:
(1)由折线图数据和参考数据得:
,,
所以,相关系数
因为与的相关系数近似为0.99,说明与的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合与的关系。
(2)由及
(1)得,,所以与的回归方程为
将2016年对应的代入回归方程得:
,所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.
21.某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:
℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;
如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;
如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
天数
36
25
7
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:
元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
(1)由前三年六月份各天的最高气温数据,
得到最高气温位于区间和最高气温低于20的天数为,
根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:
有关.
如果最高气温不低于25,需求量为500瓶,
如果最高气温位于区间,需求量为300瓶,
如果最高气温低于20,需求量为200瓶,
六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率
(2)当温度大于等于时,需求量为500,
元,
当温度在时,需求量为300,
当温度低于时,需求量
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