学年高中数学第3章统计案例章末跟踪测评新人教A版选修23Word文档格式.docx

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①正方体的体积与棱长之间的关系；

②一块农田的小麦的产量与施肥量之间的关系；

③人的身高与年龄之间的关系；

④家庭的收入与支出之间的关系；

⑤某家庭用水量与水费之间的关系．

A．①②③B．③④

C．④⑤D．②③④

D　解析　①⑤属于函数关系．

3．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（　　）

D　解析　方法一　在四幅图中，D项的图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间的关系最强．故选D项．

方法二　在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即等高条形图中x1，x2所占比例相差越大，则两个分类变量关系越强．故选D项．

4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表所示.

甲

乙

丙

丁

r

0.82

0.78

0.69

0.86

m

106

115

124

102

则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性（　　）

A．甲B．乙

C．丙D．丁

D　解析　相关系数r越接近于1，残差平方和m越小，两变量的线性相关性越强．故选D项．

5．如图所示，有5组（x，y）数据，为使剩下的4组数据的线性相关性最大，应该去掉的一组数据是（　　）

A．B（2,4）B．C（4,5）

C．D（3,10）D．E（10,12）

C　解析　因为A，B，C，E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，点D离得远，故应去掉的一组数据是D．故选C项．

6．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

①y与x负相关且＝2.347x－6.423；

②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；

③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；

④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.

其中一定不正确的结论的序号是（　　）

A．①②B．②③

C．③④D．①④

D　解析　根据正负相关性的定义作出判断．由正负相关性的定义知①④一定不正确．

7．根据如表所示的样本数据得到的回归方程为＝x＋.若＝7.9，则x每增加1个单位，y就（　　）

x

3

4

5

6

7

y

4.0

2.5

－0.5

0.5

－2.0

A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位

C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位

B　解析　设变量x，y的平均值为，，

所以＝×

（3＋4＋5＋6＋7）＝5，

＝×

（4＋2.5－0.5＋0.5－2）＝0.9，

所以样本点的中心为（5,0.9），

所以0.9＝5×

＋7.9，所以＝－1.4，

所以x每增加1个单位，y就减少1.4个单位．

8．变量X和Y的列联表如表所示.

y1

y2

总计

x1

a

b

a＋b

x2

c

d

c＋d

a＋c

b＋d

a＋b＋c＋d

则下列说法中正确的是（　　）

A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱

B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强

C．（ad－bc）2越大，说明X与Y关系越强

D．（ad－bc）2越接近于0，说明X与Y关系越强

C　解析　由独立性检验的思想可知，当|ad－bc|越小，说明X与Y关系越弱；

当|ad－bc|越大，说明X与Y关系越强．故选C项．

9．已知x与y之间的几组数据如表所示.

1

2

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋.若某同学根据上表中前两组数据（1,0）和（2,2）求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是（　　）

A．>

b′，>

a′B．>

b′，<

a′

C．<

a′D．<

C　解析　画出散点图，可大致的画出两条直线，如图所示．

由两条直线的相对位置关系可判断<

a′.故选C项．

10．某考察团对全国十大城市职工人均工资x与居民人均消费y进行统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562（单位：

千元），若某城市居民消费水平为7.675，估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（　　）

A．66%B．72.3%

C．67.3%D．83%

D　解析　7.675＝0.66x＋1.562⇒x≈9.26，故估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为×

100%≈83%.故选D项．

11．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男人，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如表所示.

年龄

合计

不超过40岁

超过40岁

吸烟量不多于20支/天

50

15

65

吸烟量多于20支/天

10

25

35

60

40

100

则确定吸烟量与年龄有关的把握为（　　）

A．99.9%B．99%

C．95%D．没有理由

A　解析　观测值k＝≈22.161>

10.828，所以我们有99.9%的把握确定吸烟量与年龄有关．

12．以下三个命题中：

①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；

②线性回归直线方程＝x＋恒过样本点的中心（，），且至少过一个样本点；

③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ>

0），若ξ在（－∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2,3）内取值的概率为0.4.

其中真命题的个数为（　　）

A．0B．1

C．2D．3

B　解析　①能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而由回归直线的定义知只有按最小二乘法求得回归系数，得到的直线＝x＋才是回归直线，故①是假命题；

②线性回归直线方程＝x＋恒过样本点的中心（，），但不一定过样本点，故②是假命题；

③由于ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ>

0），则正态分布图象的对称轴为x＝2，故ξ在（－∞，2）内取值的概率为0.5，又由ξ在（－∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（1,2）内取值的概率为0.4，故ξ在（2,3）内取值的概率为0.4，故③是真命题．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上）

13．对于线性回归方程＝＋x，当x＝3时，对应的y的估计值是17，当x＝8时，对应的y的估计值是22，那么，该回归直线方程是________，根据回归直线方程判断当x＝________时，y的估计值是38.

解析　把两组值代入回归直线方程得即所以回归直线方程是＝x＋14.令x＋14＝38，可得x＝24，即当x＝24时，y的估计值是38.

答案　＝x＋14　24

14．根据表中数据，计算K2的观测值k≈________（保留两位小数）.

又发病

未发病

做移植手术

39

157

未做移植手术

29

167

解析　k＝≈1.78.

答案　1.78

15．变量x与y具有线性相关关系，当x的取值为16,14,12,8时，通过观测得到y的值分别为11,9,8,5.若在实际问题中，y的最大值是10，则x的最大值不能超过________（结果精确到个位）．

解析　设＝x＋，计算得≈0.73，≈－0.88，所以＝0.73x－0.88，当＝10时，由10＝0.73x－0.88得x≈15.故x的最大值不能超过15.

答案　15

16．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下2×

2列联表：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

男生

女生

30

则在犯错误的概率不超过________的前提下认为喜爱打篮球与性别有关（请用百分数表示）．

附：

K2＝，n＝a＋b＋c＋d.

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

解析　K2＝＝≈8.333＞7.879，所以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关．

答案　0.5%

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）某单位为了了解用电量y千瓦·

时与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了对照表.

气温/℃

13

－1

用电量/千瓦·

时

24

34

38

64

由表中数据得线性回归方程＝x＋中≈－2，预测当气温为－4℃时的用电量．

解析　＝10，＝40，回归直线过点（，），

所以40＝－2×

10＋，所以＝60，所以＝－2x＋60.

令x＝－4，得＝（－2）×

（－4）＋60＝68.

故当气温为－4℃时，用电量预计为68千瓦·

时．

18．（本小题满分12分）某班主任对班级22名学生进行了作业量的调查，数据如下：

在喜欢玩电脑游戏的12人中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；

在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多．

（1）根据以上数据建立一个2×

2列联表；

（2）试问喜欢玩电脑游戏与认为作业多是否有关系？

K2＝，n＝a＋b＋c＋d，

P（K2≥6.635）＝0.01，P（K2≥3.841）＝0.05.

解析　

（1）根据题中所给数据，得到列联表如表所示．

认为作业多

认为作业不多

喜欢玩电脑游戏

12

不喜欢玩电脑游戏

9

（2）K2＝≈6.418，而3.841<

6.418<

6.635，所以有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系．

19．（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x（单位：

万元）与销售额y（单位：

万元）之间有如表所示的对应数据.

8

70

（1）求回归直线方程；

（2）试预测广告费支出为10万元时的销售额；

（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．

参考数据和公式：

x＝145，y＝13500，xiyi＝1380，

＝＝，＝－.

解析