高三数学考前热身考试试题理Word文档下载推荐.docx
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9.已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0),若f()=f(),且f(x)在区间(,)上有最小值,无最大值,则ω=( )
A.B.C.D.
10.抛物线的焦点为F,点P在抛物线上,点A坐标为,以P为圆心,长为半径的圆过焦点,且该圆被y轴截得的弦长为6,则抛物线方程为()
A、B、C、D、
11.E为正四面体D﹣ABC棱AD的中点,平面α过点A,且α∥平面ECB,α∩平面ABC=m,
α∩平面ACD=n,则m、n所成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
12.已知函数,用表示不超的最大整数,如:
,等。
则函数的值域为()
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为________(用数字填写答案).
14.某次测量发现一组数据(xi,yi)具有较强的相关性,并计算得=x+1,其中数据(1,y1)因书写不清楚,只记得y1是[0,3]上的一个值,则该数据对应的残差的绝对值
不大于1的概率为________.(残差=真实值-预测值).
15.已知三棱锥的外接球的表面积为25π,该三棱锥的三视图如图所示,
三个视图的外轮廓都是直角三角形,则其侧视图面积的最大值为 .
16.设正数数列的前和为,数列的前项之积为,且,则______
17.(本题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2acosC-c=2b.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若c=,角B的平分线BD=,求a.
18.(本题满分12分)某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队.经对本地养鱼场年利润率的调研,得到如图所示年利润率的频率分布直方图.对远洋捕捞队的调研结果是:
年利润率为60%的可能性为,不赔不赚的可能性为,亏损30%的可能性为.假设该公司投资本地养鱼场的资金为千万元,投资远洋捕捞队的资金为千万元.
(Ⅰ)利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润的分布列和数学期望.
(Ⅱ)为确保本地的鲜鱼供应,市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半.试用调研数据,给出公司分配投资金额的建议,使得明年两个项目的利润之和最大.
19.(本题满分12分)
在多面体中,四边形是正方形,,,,.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)点在线段,且满足平面与平面所成的角为,求DG长度.
20.(本题满分12分)
已知线段AB的两个端点分别在x,y轴上滑动,且点M是线段AB上一点,且.
(Ⅰ)求点M的轨迹的方程;
(Ⅱ)若动点为轨迹外一点,过点P作轨迹的两条相互垂直的切线,求点P的轨迹方程。
21.(本题满分12分)
已知函数,为的导数,记.
(Ⅰ)讨论的极值点;
(Ⅱ)已知,若的最大值不在处取到,求满足条件的所有正整数a.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线(为参数),在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为:
.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)过点且与直线平行的直线交于,两点,求点到中点N的距离.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数,.
(1)当时,解不等式;
(2)若对任意,都有,使得成立,求实数的取值范围.
2017厦门双十中学高三热身考试参考答案
1.B解:
集合A={x|log4x≤}={x|0<x≤2},B={x|(x+3)(x﹣1)≥0}={x|x≤﹣3或x≥1},
则∁RB={x|﹣3<x<1},∴A∩(∁RB)={x|0<x<2}=(0,1).
2.D解析因为(1+mi)(3+i)=3-m+(3m+1)i是纯虚数,所以3-m=0且3m+1≠0,得m=3,
故复数的模为||===,选择D.
3.D[设从第2天起每天比前一天多织d尺布,则30×
5+d=390.解得d=,故选D.]
4.D[依题意得,质点P移动五次后位于点(1,0),则这五次移动中必有某两次向左移动,另三次向右移动,因此所求的概率等于C·
·
=.]
5.B解:
由题意,m2﹣4<0且m≠0,∵m∈Z,∴m=1
∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1,b2=3,∴c2=a2+b2=4∴a=1,c=2,∴离心率为e==2.
6.A解:
如图,,则ABCD为矩形,即△ABC为;
(也可以用投影理解).
7.C解:
模拟执行程序框图,可得m=98,n=63,
k=35,n>k,m=63,n=35;
继续循环,k=28,n>k,m=35,n=28;
继续循环,k=7,n>k,m=28,n=7;
继续循环,k=21,n<k,m=21,n=7;
继续循环,k=14,n>k,m=14,n=7;
继续循环,k=7,n>k,m=7,n=7;
退出循环,输出7,
8.C解:
对于A:
log2a>0可得log2a>log21,∵0<a<b,且a+b=1,即a<1,故A不对.
对于B:
2a﹣b<可得:
2a﹣b<2﹣1,即a﹣b<﹣1,可得a+1<b,与a+b=1矛盾,故B不对.
对于C:
log2a+log2b<﹣2log2ab<﹣2,∵0<a<b,1=a+b>2,可得ab<,故C对.
对于D:
令,则(构造),,(构造故D不对.
9.B解:
函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0),
由f()=f(),在区间(,)上有最小值,无最大值结合三角函数的性质,
可得f(x)在处取得最小值.可得ω×
+=2kπ,
化简可得:
ω=8k﹣∵ω>0,当k=1时,ω=.当k=2时,ω=,考查此时在区间(,)内已存在最大值.
10.B由半径为PF,可知圆与准线相切,过P作准线的垂线交y轴于B点,交准线于D点,由弦长为6,可知AB=3,故B点坐标为(0,-4),则C点坐标为,又,故,,由垂径定理可知,,可得
,解得,p=2,选B
11.A.由α∥平面ECB,且α∩平面ABC=m,α∩平面ACD=n,结合面面平行的性质可得:
m∥BC,n∥EC,∴∠BCE为m、n所成角,设正四面体的棱长为2,则BE=CE=,则cos∠BCE=.
12.D先研究:
为奇函数,
当g(x)为整数时
当g(x),则,则
…所以得值域为,所以的值域为
解:
排除法:
时,
时
13.-20.(x-y)(x+y)8=x(x+y)8-y(x+y)8----这一步不要跳步。
含x2y7的项可表示为x·
Cxy7-y·
Cx2y6,x2y7的系数(C-C=C-C=8-28=-20.
14.[由题意得y1的预测值为1+1=2,要满足题意,则1≤y1≤3,由几何概型得概率P==.]
15.解:
三棱锥的外接球的表面积为25π,可知外接圆直径2R=5,外接球球心在中点O
三个视图的外轮廓都是直角三角形,可得主视图的斜边长为5,底边是4,则高为3.
得:
,所以
侧视图面积最大值S==3.
2
19.解:
(Ⅰ)四边形是正方形,.
P
在中,,即
,即.………2分
在梯形中,过点E作EP//BF,交AB于点P.
∵EF//AB,∴EP=BF=2.,PB=EF=1,∴AP=AB-PB=1
在中,可求,
∴∴..………………4分
∴.
又,
∴平面.………………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,,又,
∴平面,又平面,
∴平面平面.…………………6分
如图,过作平面的垂线,
以点为坐标原点,所在直线分别
为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,
则,
,.……………7分
设,,则.
设平面的一个法向量则,
即令,得……………8分
易知平面的一个法向量.………………………………………9分
由已知得,
化简得,.…………………11分
∴当点满足时,平面与平面所成角的大小为.………12分1.已知函数,记为的导数.
(Ⅰ)讨论的极值点的个数;
(Ⅱ)若,设,记在的最大值为,求的最小值.
16.解1:
-----①
-----②
①②得:
…
检验n=1时也满足
解2.:
由,得,
得,
为首项是2,公差为1是等差数列
,,由
,也符合上式
数列{an}中,,a2n+1=a2n+n,a1=1,则a20= 46 .
【考点】数列递推式.
【专题】计算题;
函数思想;
数学模型法;
点列、递归数列与数学归纳法.
【分析】由已知数列递推式分别取n=1,2,3,…,10,累加求得答案.
【解答】解:
由a2n=a2n﹣1+(﹣1)n,得a2n﹣a2n﹣1=(﹣1)n,
由a2n+1=a2n+n,得a2n+1﹣a2n=n,
∴a2﹣a1=﹣1,a4﹣a3=1,a6﹣a5=﹣1,…,a20﹣a19=1.
a3﹣a2=1,a5﹣a4=2,a7﹣a6=3,…a19﹣a18=9.
又a1=1,
累加得:
a20=46.
故答案为:
46.
21.(本题满分12分)设函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若任意,恒成立,求实数的取值范围.
解:
(Ⅰ),
①当时,在上单调递减,上单调递增;
②当时,在、上单调递增,在上单调递减;
③当时,在单调递增;
④当时,在,上单调递增,在上单调递减。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当时,在上单调递增,
所以,对任意,有符合题意,
当时,在上单调递减,在上单调递增,
所以,
由条件知,,解得,
综上可知,。
注:
第(Ⅱ)问要防止思维定势,以为只要利用猜出这个答案,这是行不通的,因为函数。
已知圆,点,,为圆的两条直径,且三点共线,过作的平行线,交于点.
【点评】本题考查三角函数的性质的灵活运用,属于中档题.
如图所示点是抛物线的焦点,点分别在抛物
线及圆的实线部分上运动,且
总是平行于轴,则的周长的取值范围是
A.B.C.D.
10.已知抛物线C的对称轴与C的准线的交点为A,以A为圆心的圆恰好经过抛物线的焦点,且圆A与抛物线C交于BC两点,若,则抛物线C的焦点到准线的距离为()
(A)2
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