高三模拟一文数试题 含答案Word文档格式.docx

高三模拟一文数试题 含答案Word文档格式.docx

《高三模拟一文数试题 含答案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三模拟一文数试题 含答案Word文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

16

2

18

20

10

30

附表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

经计算，则下列选项正确的是：

（）

A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响

B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响

C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响

D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响

8.函数的单调递增区间是（）

9.平面直角坐标系中，动点到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等，则点的轨迹方程是（）

10.非负实数满足，则关于的最大值和最小值分别为（）

A．2和1B．2和-1C．1和-1D．2和-2

11.如果执行如图所示的程序框图，则输出的数不可能是（）

A．0.7B．0.75C．0.8D．0.9

12.已知函数，则关于的语句为假命题的是（）

A．B．

C．D．，使得

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.在空间直角坐标系中，已知点，则线段的长度为__________．

14.记等差数列的前项和为，若，则_________．　

15.的周长等于，则其外接圆半径等于____________．

16.分别为双曲线左、右支上的点，设是平行于轴的单位向量，则的最小值为___________．　

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形弧上的一动点，记，四边形的面积为．

（1）找出与的函数关系；

（2）试探求当取何值时，最大，并求出这个最大值．

18.（本小题满分12分）

空气质量指数（AirQualityIndex，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级，为优；

为轻度污染；

为中度污染；

为重度污染；

为严重污染．　

一环保人士记录去年某地某月10天的的茎叶图如右．

（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；

（按这个月总共30天计算）

（2）若从样本中的空气质量不佳（）的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求这该两天的空气质量等级恰好不同的概率．

19.（本小题满分12分）

如图，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）求三棱锥的体积；

（2）求证：

面面．

20.（本小题满分12分）

已知椭圆的顶点到直线的距离分别为．

（1）求的标准方程；

（2）设平行于的直线交于两点，若以为直径的圆恰过坐标原点，求直线的方程．

21.（本小题满分12分）

已知函数（为常数）．

（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）判断是否存在直线与的图象有两个不同的切点，并证明你的结论．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，是以为直径的半圆上两点，且．

（1）若，证明：

直线平分；

（2）作交于．证明：

．

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求的直角坐标方程；

（2）曲线的参数方程为（为参数），求与的公共点的极坐标．　

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设均为实数．

（1）证明：

（2）若，证明：

参考答案

一、选择题

题号

1

3

5

6

7

9

11

答案

D

A

B

C

二、填空题

13.14.201615.116.4

三、解答题

17.【解析】

（1）．．．．．．．．．3分

；

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

因为，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

故当且仅当，即时，最大，且最大值为2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　12分

18．【解析】

（1）从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为1，空气质量良的天数为3，．．．．．　2分

故该样本中空气质量优良的频率为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．　4分

估计该月空气质量优良的频率，从而估计该月空气质量优良的天数为．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）该样本中轻度污染共4天，分别记为；

中度污染1天，记为；

重度污染1天，记为，从中随机抽取两天的所有可能结果表示为：

共15个．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

其中空气质量等级恰好不同的结果有

共9个．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

所以该两天的空气质量等级恰好不同的概率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

19.【解析】

（1）因为面面，

面面，

所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

又因为面，故，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

因数，

所以即三棱锥的高，

因此三棱锥的体积．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）

如图，设的中点为，连结．

在中可求得；

在直角梯形中可求得；

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

从而在等腰，等腰中分别求得，

此时在中有，

所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

因为是等腰底边中点，所以，

所以，

因此面面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

20.【解析】

（1）由直线的方程知，直线与两坐标轴的夹角均为45°

，

故长轴端点到直线的距离为，短轴端点到直线的距离为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

求得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

所以的标准方程为；

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）依题设直线，

由得：

判别式解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

设，

则，故，

设原点为，以为直径的圆恰过坐标原点，故，

所以，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

解得：

，满足且，

故所求直线的方程为或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

21.【解析】

（1），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

因为在上单调递增

所以即在恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

而在上单调递增，故的值域为，

所以，即的取值范围为；

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）不存在这样的直线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

证明：

假设存在这样的直线，设两切点分别为，其中，

依题意有，

即，显然．．．．．．．．．．．．．．8分

故；

而

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

即，

故不存在直线与的图象有两个不同的切点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

22.【解析】

（1）由题设可知，，

因为，所以，

从而，因此，平分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）连结，由知，，

因为为直径，所以，

从而，又因为，

因此，

所以，而，

所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

23.【解析】

（1）将代入得：

．．．．．．．．4分

（2）由题设可知，是过坐标原点，倾斜角为的直线，

因此的极坐标方程为或，，

将代入，解得：

同理，将代入得：

，不合题意．

故公共点的极坐标为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

24.【解析】

（1）；

．．．．．．．．．．．5分

（2）由

（1）知，，

而，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分