双曲线的离心率Word文件下载.docx

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11．已知是双曲线的左顶点，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，是的重心，若，则双曲线的离心率为

12．双曲线（，）的左右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（）

13．设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）

14．设双曲线C：

的离心率为，右顶点为，点，若C上存在一点，使得，则15．过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若，则双曲线的离心率是（）

16．已知、分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为

17．设、分别为双曲线，的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为（）

18．若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为．

19．已知为抛物线的焦点，抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点．若为直角三角形，则双曲线的离心率为__________．

20．如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二，第四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是．21．双曲线与双曲线的离心率分别为和，则．

22．已知双曲线的左焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是________．

23．设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为．

参考答案

1．A

【解析】

试题分析：

由渐近线方程得，．故选A．

考点：

求双曲线的离心率．

2．D

由题意，即，所以，即．

双曲线的性质．

【方法点晴】在研究双曲线的性质时，半实轴、半虚轴所构成的直角三角形是值得关注的一个重要内容;

双曲线的离心率涉及的也比较多．由于e=是一个比值，故只需根据条件得到关于a，b，c的一个关系式，利用b2=c2-a2消去b，然后变形求e，并且需注意e>

1．

3．C

由得，所以是的中点，设是右焦点，则是的中点，所以，又切点，即，所以，，点双曲线上，故，所以，于是由有，得，即，故选C．

双曲线的几何性质．

4．A

双曲线的一条渐近线为，由题意，化简得，所以，，故选A．

5．A

由等腰直角三角形得

双曲线方程及性质

6．B

因为为等边三角形，不妨设，为双曲线上一点，，为双曲线上一点，则，由，则，在中应用余弦定理得：

，得，则．

双曲线的简单性质

7．D

不妨设双曲线的标准方程为，则其“伴生椭圆”的方程为

．，解得，所以其“伴生椭圆”的离心率；

故选D．

8．C

如图，设圆与的三边分别相切于点，连接，则，它们分别是的高，，其中是的内切圆的半径．，，两边约去得：

，根据双曲线定义，得，所以离心率为，故选C．

【思路点睛】离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下五种情况①，直接求出，从而求出②构造的齐次式，求出③采用离心率的定义以及椭圆的定义来求解④根据圆锥曲线的统一定义求解⑤构建关于的不等式，解出的取值范围。

本题中，根据题设条件为的内心，又，可以建立关于焦半径和焦距的关系。

从而找出之间的关系，求出离心率。

9．A

由题意为半径的圆相切于点，且恰好是的中点，连接,为双曲线右支上的一点，所以，,在直角三角形，化简得式子的两端同乘以，可得解得，又因为，所以应选A．

10．C

渐近线方程为．由于渐近线与实轴夹角为，所以，所以，故选C．

离心率计算问题．

11．B

若,所以，又因为是的重心，所以，所以，故选B．

1．双曲线的几何性质；

2．三角形重心的性质．

12．C

由双曲线的定义可得，两式相加可得，因为，所以，代入可得．

因为，所以，．

所以，所以．故C正确．

双曲线的定义．

13．A

由题知：

双曲线的渐近线为，所以其中一条渐近线可以为，又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以只有一个解

所以

14．A

根据题意可知，点在以为圆心，以为半径的圆上，可以得到圆的方程为，该题可转化为圆与双曲线有除右顶点以外的公共点，即方程组有解，联立消元得，其中一个根为，另一个根为，根据题意可知，整理得，即，从而解得，结合双曲线的离心率的取值范围，可知，故选A.

双曲线的离心率.

15．C

过右顶点A斜率为的直线为，与渐近线联立可得，与渐近线联立可得，由可得，整理得

1．双曲线方程与性质；

2．直线方程；

3．向量的坐标运算

16．B

由题意得，双曲线的渐近线方程为，到渐近线的距离；

关于渐近线的对称点为，与与渐近线交于点，可得；

而为的中点，为的中点，所以，所以；

在三角形中，，即，而，可得，所以离心率．选B．

双曲线的标准方程与几何性质．相关知识点：

点到线的距离；

双曲线，离心率，．

【思路点睛】首先设出点的坐标（c，0），然后作出其关于渐近线的对称点A，连接A（如上图）．易得A∥OB，且A=2BO．然后可求出点到渐近线的距离为b，OB=a，所以A=2a，A=2b，同时可得，，最后由勾股定理即可求出b，c的关系，进而求出离心率．

17．B

由双曲线定义根据点为双曲线上一点，所以，又，所以又因为

，所以有解得或（舍），所以，即，故选择B

双曲线性质

18．

由双曲线的定义可知,

,即．

．

1双曲线的定义；

2双曲线的离心率．

19．

抛物线的准线方程为，双曲线的渐近线方程为,则交点A（），

B（）．所以要使为直角三角形，根据对称性有,所以．

求双曲线的离心率。

【方法点睛】对于求双曲线的离心率问题，因,所以只需找到a,c或a,b的关系即可，因此只需题中提供一个等量关系式即可，不需求出a,c,b的具体的值。

如本题中

为直角三角形，根据对称性即为，从而求出a,b的一个关系，进而求出离心率。

20．．

由题意，，∴的离心率．

椭圆、双曲线的标准方程及其性质．

21．1

由题意得：

，所以

双曲线离心率

22．

设直线方程为代入双曲线方程得，．依题意知，方程应有一正根一负根，所以两根之积小于零即,∴,故．

求离心率范围．

23．5

根据题意可得

因为三角形的三边长构成等差数列，所以有①，又双曲线的定义可知，即，②．联立①②可得因为，所以即，整理可得解得

（注：

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