学年北京市第31中学初二上期中考试数学试题文档格式.docx
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4.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )
A.B.
C.D.
5.如图,AB=AC,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,CF与BE交于点D.有下列结论:
①△ABE≌△ACF;
②△BDF≌△CDE;
③点D在∠BAC的平分线上.
以上结论正确的()
A.只有①B.只有②
C.只有③D.有①和②和③
6.若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍,则分式的值( )
A.是原来的20倍B.是原来的10倍C.是原来的D.不变
7.如图,下面是利用尺规作AOB的角平分线OC的作法,在用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是()
作法:
①以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA,OB于点D,E.
②分别以D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,
两弧在AOB内交于点C.
③作射线OC.则OC就是AOB的平分线.
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
8.下图反映2001至2005年间某市居民人均收入的年增长率.下列说法正确的是()
()
A.2003年农村居民人均收入低于2002年
B.农村居民人均收入年增长率低于9%的有2年
C.农村居民人均收入最多的是2004年
D.农村居民人均收入在逐年增加
二.细心填一填!
(请将正确答案填在题中横线上,每题3分,共30分)
9.分解因式:
.
10.若式子有意义,则x的取值范围是.
11.若是一个完全平方式,则实数的值为___________.
12.如图,已知B、C、D三点共线,AB⊥BD,AB∥ED,AB=ED,要说明ΔABC≌ΔEDC,若以“SAS”为依据,还要添加的条件为;
若添加条件AC=EC,则可以用_______公理(或定理)判定全等.
13.如图,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有对.
12题图13题图
14.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°
,BD平分∠CBA交AC于点D,DE⊥AB于E.若△ADE的周长为8cm,则AB=_________cm.
第14题图
15.如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧;
再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D;
连结AD、CD.若∠B=65°
,则∠ADC的大小为°
.
16.约分:
=.
17.已知三角形的两边长分别为3和7,则第三边的中线长的取值范围是.
18.已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点,下列说法:
①AD=CD ②D到AB、BC的距离相等
③D到△ABC的三边的距离相等④点D在∠B的平分线上
其中正确的说法的序号是_____________________.
三、尺规作图:
(每题2分,共2分)
19.已知:
如图,与直线.试在上找一点,使点到的两边的距离相等.
(尺规作图,请保留作图痕迹)
四、因式分解:
(每题3分,共12分)
20.①②
③④
五、计算题:
21.①②·
()÷
()
③()·
÷
()④-÷
六、解答题:
(每题4分,共4分)
22.为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次环保知识竞赛,共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:
分组
频数
50.5~60.5
4
60.5~70.5
8
70.5~80.5
10
80.5~90.5
16
90.5~100.5
合计
50
(1)填充频率分布表的空格;
(2)补全频数直方图;
(3)全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?
(4)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀,则该校成绩优秀的约为多少人?
七.证明题:
(23题5分,24题6分,25题5分,共16分)
23.已知:
如图,CB=DE,∠B=∠E,∠BAE=∠CAD.求证:
AC=AD.
证明:
24.如图,在△AFD和△CEB中,点A,E,F,C在同一直线上,有下面四个论断:
(1)AD=CB;
(2)AE=CF;
(3)∠B=∠D;
(4)AD∥BC.请将其中三个论断作为条件,余下的一个作为结论,编一道证明题,并写出证明过程.
25.如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE,∠ADE=∠AED=45º
∠DAE=90º
AD=AE.解答下列问题:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90º
∠ABC=∠ACB=45º
.
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CE、BD之间的位置关系为,数量关系为.(不用证明)
②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,中的结论是否仍然成立,为什么?
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90º
,点D在线段BC上运动.
试探究:
当△ABC满足一个什么条件时,CE⊥BD(点C、E重合除外)?
画出相应的图形.
解:
(1)②
(2)
初二年级数学试卷答案
2016.11
(试卷满分100分考试时间100分钟)
(每小题只有一个选项符合题目要求,请将所选答案前的字母按规定要求填涂在“机读卡”第1—10题的相应位置上.每小题3分,共24分)
一
选
择
题
1.C2.D3.B4.C5.D
6.D7.A8.D
二填
空
细心填一填!
9.;
10.x不为1;
11.6或-6;
12.BC=DC;
HL;
13.6;
14.8;
15.65;
16.;
17.2<
x<
5;
18.②③④.
作角平分线与线段求交点2分
4、因式分解:
分步给分,有步骤分1分,结尾未分解完,扣1分
分步给分,有步骤分1分,结尾未化简完,扣1分
22.
(1)填充频率分布表的空格;
1分
1分
80.5~90.5.1分
约为216人1分
分步给分,推导角条件1分;
全等3分,格式不对扣1分;
结论1分
答案不唯一;
条件和结论写对,1分;
分步给分,推导角条件1分;
全等3分,格式不对扣1分;
25.
①CE与BD位置关系是垂直、数量关系是相等;
2分
②当点D在BC的延长线上时的结论仍成立.
由AD=AE,∠DAE=90º
∵∠BAC=90º
,∴∠DAE=∠BAC,∴∠DAB=∠EAC,
又AB=AC,∴△DAB≌△EAC,∴CE=BD
∠ACE=∠ABD.
,AB=AC,∴∠ABC=45º
,∴∠ACE=45º
,
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90º
.即CE⊥BD.4分
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90º
画出相应的图形,并说明理由.
(2)画图正确 5分
当∠BCA=45º
时,CE⊥BD(如图).
理由是:
过点A作AG⊥AC交BC于点G,∴AC=AG
可证:
△GAD≌△CAE∴∠ACE=∠AGD=45º
∠BCE=∠ACB+∠ACE=90º
.即CE⊥BD.
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