数学浙江省绍兴市上虞区届高三下学期第二次教学质量调测试题Word文档下载推荐.docx
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A.B.C.D.
5.若随机变量满足,,则下列说法正确的是()
A.B.
C.D.
6.已知实数x,y满足,如果目标函数的最小值为,则实数()
A.7 B.5 C.4 D.1
7.二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大,则展开式中有理项的个数为()
A.7 B.5 C.4 D.3
8.已知、分别是双曲线的左、右焦点,以为直径的圆交渐近线于点(在第一象限),交双曲线左支于,若是线段的中点,则该双曲线的离心率为()
A.B.CD.
9.设函数,其中表示中的最小者.下列说法错误的是()
A.函数为偶函数B.若时,有
C.若时,D.若时,
10.点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点,点为的中点,若满足,则与面所成角的正切值的最小值是()
A.B.C.D.
二、填空题
11.设直线,直线.若,则实数的值为,若∥,则实数的值为.
12.已知函数,则,该函数的最小正周期为.
13.已知等比数列的前项和,则,数列的最大项是第项,则.
14.在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术门学科中任选门.若甲同学物理、
化学至少选一门,则甲的不同的选法种数为,乙、丙两名同学都不选物理的概率是.
15.已知的外接圆圆心为,且,若,则
的最大值为.
16.若实数满足,则的最小值是_______.
17.设函数有两个零点,则实数的值是.
1,3,5
三、解答题
18.在中,角所对边长分别为,.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若,求角.
19.如图,在四棱锥中,△、△均为正三角形,且二面角为.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
20.设是函数的一个极值点.
(Ⅰ)求与之间的关系式,并求当时,函数的单调区间:
(Ⅱ)设,.若存在使得成立,求实数的取值范围.
21.已知直线与圆交于两点,若椭圆上有两个不同的点关于直线对称.
(Ⅰ)求实数的取值范围;
(Ⅱ)求四边形的面积的取值范围.
22.已知数列中.
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)设数列的前项和为,证明:
.
【参考答案】
1-10:
11.,;
12.,;
13.,;
14.,;
15.;
16.;
17..
18.解:
(Ⅰ)由得
得:
得,所以.
(Ⅱ),,
,
即,
19解:
(Ⅰ)设的中点为,则由△、△均为正三角形分别可得:
,面,于是.
(Ⅱ)设△、△的边长均为,则,
由二面角为可知.
过点作,垂足为,显然;
过点作,,显然,,连,则就是所求的二面角的平面角.
在等腰中,计算得,.
于是在中,由余弦定理计算得到.
另解:
以点为原点,为轴,为轴,建立坐标系.
设△、△的边长均为,则点,,,,于是分别计算得:
平面的法向量为,
所以,即二面角的余弦值为.
20.解:
(Ⅰ),
由题意知,解得.
当,则,故令得:
,于是在上单调递增,在和单调递减.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:
令得:
(),
所以在上单调递增,在单调递减,于是,;
另一方面在上单调递增,.
根据题意,只要,解得,所以.
21.解:
(Ⅰ)设直线:
,联立,得.
设,中点为
故得:
,且得
代入得;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
点到直线AB的距离为,,
于是
.
,.
22.解:
(Ⅰ)数学归纳法:
①当时,,,显然有.
②假设当,结论成立,即,那么,,即,综上所述成立.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
,,即,也即;
.
于是:
,
故.
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