新人教版九年级2413弧弦圆心角同步练习Word格式.docx
- 文档编号:13656800
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:23
- 大小:286.22KB
新人教版九年级2413弧弦圆心角同步练习Word格式.docx
《新人教版九年级2413弧弦圆心角同步练习Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新人教版九年级2413弧弦圆心角同步练习Word格式.docx(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,在⊙O中,AB=2CD,那么( )
A.B.
C.D.与的大小关系无法比较
8.如图,在⊙O中,弦AB=CD,图中的线段、角、弧分别具有相等关系的量共有(不包括AB=CD)( )
A.10组B.7组C.6组D.5组
9.如果20个点将某圆周20等分,那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有( )
A.4个B.8个C.12个D.24个
10.将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角的度数比为1:
2:
3,则这个扇形中圆心角度数最大的是( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.180°
二.填空题(共5小题)
11.如图所示,点A是半圆上一个三等分点,点B是的中点,点P是直径MN上一动点,若⊙O的直径为2,则AP+BP的最小值是 .
12.如图是两个半圆,点O为大半圆的圆心,AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切,且AB=24,则图中阴影部分的面积是 .
13.如图,A、B、C、D是⊙O上的四个点,若+=+,且弦AB=8,CD=4,则⊙O的半径为 .
14.如图,若,PAB、PCD是⊙O的两条割线,PAB过圆心O,∠P=30°
,则∠BDC= .
15.如图所示,在半圆O中,AB为直径,P为弧AB的中点,分别在弧AP和弧PB上取中点A1和B1,再在弧PA1和弧PB1上分别取中点A2和B2,若一直这样取中点,求∠AnPBn= .
三.解答题(共5小题)
16.已知:
如图,在⊙O中,弦AB和CD相交,连接AC、BD,且AC=BD.求证:
AB=CD.
17.如图,在⊙O中,=,∠ACB=60°
,求证:
∠AOB=∠BOC=∠AOC.
18.如图,A、B是⊙O上的两点,∠AOB=120°
,C是的中点.求证:
四边形AOBC是菱形.
19.将一个圆分割成甲、乙、丙、丁四个扇形,使它们的圆心角的度数比为1:
3:
4,分别求出这四个扇形的圆心角的度数.
20.如图,AB是⊙O的直径,C、P是弧AB上两点,AB=25,AC=7.
(1)如图
(1),若点P是弧AB的中点,求PA的长;
(2)如图
(2),若点P是弧BC的中点,求PA的长.
参考答案
一.选择题
1.D.
2.C.
3.A.
4.B.
5.B.
6.B.
7.A.
8.A.
9.C
10.D.
二.填空题
11..
12.72π.
13.2.
14.110°
.
15.180°
﹣×
180°
16.
证明:
∵AC=BD,
∴.(2分)
∴.(4分)
∴AB=CD.(6分)
(说明:
用全等三角形等方法证明同样给分)
17.证明:
∵=,
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∵∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠COA.
18.
连OC,如图,
∵C是的中点,∠AOB=l20°
∴∠AOC=∠BOC=60°
,
又∵OA=OC=OB,
∴△OAC和△OBC都是等边三角形,
∴AC=OA=OB=BC,
∴四边形OACB是菱形.
19.
解:
∵甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1:
4,
∴各个扇形的面积分别占整个圆面积的,,,,
∴各个扇形的圆心角的度数分别360°
×
=36°
,360°
=72°
=108°
=144°
答:
甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别是36°
,72°
,108°
,144°
20.
(1)如图
(1)所示,连接PB,
∵AB是⊙O的直径且P是的中点,
∴∠PAB=∠PBA=45°
,∠APB=90°
又∵在等腰三角形△APB中有AB=25,
∴PA==;
(2)如图
(2)所示:
连接BC.OP相交于M点,作PN⊥AB于点N,
∵P点为弧BC的中点,
∴OP⊥BC,∠OMB=90°
又因为AB为直径,
∴∠ACB=90°
∴∠ACB=∠OMB,
∴OP∥AC,
∴∠CAB=∠POB,
又因为∠ACB=∠ONP=90°
∴△ACB∽△ONP
∴=,
又∵AB=25,AC=7,OP=,
代入得ON=,
∴AN=OA+ON=16,
∴在Rt△OPN中,有NP2=OP2﹣ON2=24
在Rt△ANP中有PA===8
∴PA=8.
4 第1课时 圆周角定理
知识点1 圆周角的认识
1.如图3-4-1所示,图中的角是圆周角的为( )
图3-4-1
2.如图3-4-2,A,B,C,D,E是⊙O上的五个点,则图中共有______个圆周角,分别是 ____________________________.
图3-4-2 图3-4-3
知识点2 圆周角定理
3.[2017·
黄冈]如图3-4-3,在⊙O中,OA⊥BC,∠AOB=70°
,则∠ADC的度数为( )
B.35°
C.45°
D.70°
4.如图3-4-4,∠A是⊙O的圆周角,∠OBC=55°
,则∠A=________.
图3-4-4 图3-4-5
5.如图3-4-5,A,B,C是半径为6的⊙O上的三个点,若∠BAC=45°
,则弦BC=________.
6.[2017·
历城区一模]如图3-4-6,在⊙O中,AC∥OB,∠BAO=25°
,求∠BOC的度数.
图3-4-6
知识点3 圆周角定理的推论1
图3-4-7
7.如图3-4-7,BD是⊙O的直径,点A,C在⊙O上,=,∠AOB=60°
,则∠BDC的度数是( )
A.60°
B.45°
C.35°
D.30°
8.如图3-4-8,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上.找出图中分别与∠1,∠2,∠3相等的角.
图3-4-8
9.如图3-4-9,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,若∠BAD=48°
,则∠DCA的度数为( )
A.48°
B.42°
D.24°
图3-4-9
图3-4-10
10.如图3-4-10,在⊙O中,弦AB的长为10,圆周角∠ACB=45°
,则这个圆的直径AD为( )
A.5B.10C.15D.20
11.点A,B,C(不重合)在半径为2cm的⊙O上,若BC=2cm,则∠A的度数为________.
12.如图3-4-11,已知A,B,C,D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD,AD.求证:
DB平分∠ADC.
图3-4-11
13.如图3-4-12,⊙O的弦AB,CD的延长线相交于点M,若所对的圆心角为72°
,所对的圆心角为18°
.求∠M+∠AEC的度数.
图3-4-12
14.如图3-4-13,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°
,求∠DEB的度数;
(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.
图3-4-13
15.如图3-4-14,P是⊙O上的一个动点,弦AB=,PC是∠APB的平分线,∠BAC=30°
.
(1)当∠PAC等于多少度时,四边形PACB有最大面积,最大面积是多少?
(2)当∠PAC等于多少度时,四边形PACB是梯形?
图3-4-14
详解
1.C [解析]只有C项满足圆周角定义的两个要素:
顶点在圆上,角的两边与圆有交点.
2.6 ∠B,∠D,∠E,∠ACE,∠BCE,∠ACB
3.B 4.35°
5.6
6.解:
∵OA=OB,∠BAO=25°
,∴∠B=25°
∵AC∥OB,∴∠CAB=∠B=25°
∴∠BOC=2∠CAB=50°
7.D [解析]连接OC,∵在⊙O中,=,∴∠AOB=∠BOC.∵∠AOB=60°
,∴∠BOC=60°
,∴∠BDC=∠BOC=30°
.故选D.
8.解:
∠1=∠ABD,∠2=∠BAC,∠3=∠CBD.
9.B [解析]如图,连接BD,
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°
∴∠ABD=90°
-∠BAD=42°
∴∠DCA=∠ABD=42°
故选B.
10.B [解析]如图,连接BD,
∵∠ACB=45°
,∴∠ADB=45°
∵AD为⊙O的直径,
∴∠DAB=∠ADB=45°
∴AB=BD=10,
∴AD=10.
11.60°
或120°
[解析]过点O作OD⊥BC于点D,如图所示.
∵OD⊥BC,∴BD=CD=BC=cm.
∵OB=2cm,
∴cos∠OBD=,
∴∠OBD=30°
,∠BOD=60°
∴∠BOC=120°
∴∠A=60°
.故答案为:
60°
12.证明:
连接OA,OB,OC.∵AB=BC,∴=,
∴∠AOB=∠BOC.
又∵∠ADB=∠AOB,∠BDC=∠BOC,∴∠ADB=∠BDC,即DB平分∠ADC.
13.解:
根据题意,得∠A=∠C=9°
,∠ABC=36°
∵∠AEC=∠A+∠ABC,
∴∠AEC=9°
+36°
=45°
又∵∠ABC=∠C+∠M,
∴∠M=∠ABC-∠C=36°
-9°
=27°
∴∠M+∠AEC=27°
+45°
=72°
14.解:
(1)∵OD⊥AB,
∴=,
∴∠DEB=∠AOD=×
52°
=26°
(2)根据勾股定理,得AC===4.
∵OD⊥AB,
∴AB=2AC=2×
4=8.
15.解:
(1)∵PC是∠APB的平分线,∴=,∴∠APC=∠BAC=30°
,C为的中点,因此△ABC的面积为定值,要使四边形PACB的面积最大,需使△PAB的面积最大,此时PC是⊙O的直径.
连接PO并延长交AB于点D,则PD⊥AB,且直线PO过点C.
∵∠APC=30°
∴所对的圆心角是60°
∴所对的圆心角是120°
∴∠ACP=×
120°
=60°
∴在△ACP中,∠PAC=180°
-∠APC-∠ACP=90°
在Rt△PAC中,∠APC=30°
,AP=PB=AB=,
∴PC==×
=2.
∴S四边形PACB=2S△ACP=PC·
AB=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新人 九年级 2413 圆心角 同步 练习