K12教育学习资料中考数学黄金知识点系列专题35二次根式Word文件下载.docx
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几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
(1)
(2)
(3)
(4)
5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。
名师点睛☆典例分类
考点典例一、二次根式概念与性质
【例1】
(2016浙江宁波第4题)使二次根式有意义的的取值范围是
A.B.C.D.
【答案】D.
【解析】
试题分析:
使二次根式有意义的条件是被开方数a≥0,所以使二次根式有意义的条件是x-1≥0,即x≥1,故答案选D.
考点:
二次根式有意义的条件.
【点睛】本题考查的知识点为:
二次根式的被开方数是非负数.
【举一反三】
(金华)在式子中,x可以取2和3的是【】
A.B.C.D.
【答案】C.
二次根式和分式有意义的条件.
考点典例二、二次根式的运算
【例2】
(济宁)如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:
①,②,③其中正确的是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
【答案】B.
答案:
二次根式的乘除法.
【点睛】二次根式化简依据:
,,本题是考查二次根式的乘除法,解答本题的关键是明确a<0,b<0.
(2016黑龙江哈尔滨第13题)计算的结果是 .
【答案】.
二次根式化简.
考点典例三、二次根式混合运算
【例3】
(荆门)计算:
二次根式的混合运算
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:
先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.
(2016辽宁营口第5题)化简的结果为( )
A.0 B.2 C. D.
【答案】D.
==,故选D.
二次根式的加减法.
考点典例四、二次根式运算中的技巧
【例4】
(德州)若y=-2,则(x+y)y=
【答案】.
根据被开方数大于等于0,列式求出x,再求出y,然后代入代数式进行计算即可得解.
试题解析:
由题意得,x-4≥0且4-x≥0,
解得x≥4且x≤4,
∴x=4,
y=-2,
∴x+y)y=(4-2)-2=.
二次根式有意义的条件
(福州)若(m-1)2+=0,则m+n的值是( )
A.-1B.0C.1D.2
【答案】A.
非负数的性质:
算术平方根;
偶次方.
考点典例五、估算大小
【例5】
(河北)a,b是两个连续整数,若a<<b,则a,b分别是( )
A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8
根据<<,可得答案.
根据题意,可知<<,
可得a=2,b=3.
故选:
A.
估算无理数的大小.
(吉林)若a<<b,且a,b为连续正整数,则b2-a2=
【答案】7.
课时作业☆能力提升
1.(2016年福建龙岩第3题)与是同类二次根式的是( )
A.B.C.D.
【答案】C.
化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.、都是最简二次根式,被开方数与的被开方数不一样,因此A、B错误,与的被开方数一样,因此C正确,与的被开方数不一样,因此D错误.故选C.
同类二次根式
2.(2016四川南充第2题)下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
A.,正确;
B.,故此选项错误;
C.,故此选项错误;
D.,故此选项错误;
故选A.
二次根式的性质与化简.
3.(2016湖南岳阳第3题)函数y=中自变量x的取值范围是( )
A.x≥0B.x>4C.x<4D.x≥4
根据二次根式有意义的条件可得出x﹣4≥0,解得x≥4.故答案选D.
二次根式有意义的条件.
4.(内江)按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是( )
A.14B.16C.8+5D.14+
实数的运算.
6..(2016广西桂林第6题)计算3﹣2的结果是( )
A.B.2C.3D.6
【答案】A.
根据二次根式的加减运算法则可得原式=(3﹣2)=.故答案选A.
7(2016广东广州第12题)代数式有意义时,实数的取值范围是.
【答案】x≤9.
使二次根式有意义,必须满足9-x≥0,即x≤9.
8.(2016重庆A卷第14题)计算:
=.
【答案】3.
=2+1=3.故答案为:
3.
9.(2016福建南平第12题)计算:
【答案】28.
原式==28.故答案为:
28.
10.(2016湖南湘西州第12题)计算﹣的结果精确到0.01是(可用科学计算器计算或笔算)( )
A.0.30B.0.31C.0.32D.0.33
计算器的运用.
11.(2016黑龙江哈尔滨第13题)计算的结果是 .
12.(2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第9题)若1<x<2,则的值为( )
A.2x﹣4B.﹣2C.4﹣2xD.2
13.(2016江苏常州第9题)化简:
原式==.故答案为:
.
14.(2016山东东营第19题)
(1)计算:
()-1+(π―3.14)0-2sin60°
―+|1-3|;
(2)先化简,再求值:
(a+1-)÷
(-),其中a=2+.
【答案】
(1)原式=2016;
(2)原式=a2-2a.当a=2+时,原式=3+2.
(1)根据绝对值的概念、零指数幂、负整数指数幂的法则,以及特殊三角函数值计算即可.
(2)根据分式的运算顺序先化简再求值即可.
(1)原式=2016+1-2×
-2+(3-1)
=2016+1--2+3-1
实数的运算;
分式的化简求值.
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