学年河南省洛阳市高一下学期期中考试数学试题解析Word文档下载推荐.docx
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C.
本题主要考查同角的平方关系和二倍角的余弦公式的应用,考查余弦函数的最小正周期,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3.若
其中
则角
与
的终边().
A.关于原点对称B.关于
轴对称
C.关于
轴对称D.关于
对称
根据角度的终边周期性分析即可.
根据角度的性质有
的终边相同,
的终边相同,且
的终边与
的终边关于
轴对称,故角
轴对称.
本题主要考查了角度性质辨析.属于基础题.
4.如果单位向量
的夹角为
,则
A.1B.
C.2D.3
B
利用
,结合
的模长和数量积进行求解.
因为
,
又
为单位向量,且
所以
B.
本题考查向量数量积的概念:
,向量的模一般要转化为
来求,属于基础题.
5.下面结论正确的是().
A.若
是单位向量,
B.若四边形
内一点
满足
是平行四边形
C.若向量
共线,则
D.若
根据单位向量的定义,向量的减法运算,共线向量的性质以及向量数量积的运算,分别对四个选项进行判断,从而得到答案.
选项A中,
是单位向量,而单位向量也是有方向的,只有
是单位向量且方向相同时,才有
,所以错误;
选项B中,因为点
为四边形
内一点,
,所以
不共线,所以可得
且
是平行四边形,所以正确;
选项C中,当向量
同向时,有
,当向量
反向时,有
所以错误;
选项D中,因为
即
不能得到
,所以错误.
本题考查单位向量的定义,向量的减法运算,共线向量的性质以及向量数量积的运算,属于简单题.
6.满足
的
一个可能值为().
借助三角函数的单调性,采用中间值法,逐一判断四个选项,即可得到答案.
当
时,
,不满足
,所以A选项错误;
,所以B选项错误;
,满足
,所以C选项正确;
,所以D选项错误.
本题考查了三角函数的单调性,熟记特殊三角函数值是本题的解题关键,属于基础题.
7.下列函数既不是奇函数,也不是偶函数的是().
C.
D
直接利用函数奇偶性的定义逐一判断四个选项,即可得到答案.
对于A,
,定义域为
,关于原点对称,
为偶函数;
对于B,
对于C,
为奇函数;
对于D,
,且
既不是奇函数,也不是偶函数.
综上,D选项符合题意.
D.
本题考查的是函数的奇偶性,属于基础题.定义法判断函数的奇偶性,分为三步:
(1)定义域关于原点对称,若不对称,则函数
既不是奇函数,也不是偶函数,若对称,则进行下一步;
(2)求
;
(3)若
若
8.已知函数
,则下列判断错误的是().
的最小正周期为
的图象关于直线
的值域为
的图象关于点
利用三角恒等变换进行化简,再根据正弦型函数的图象和性质,即可得出答案.
,所以,
,A选项正确;
,解得
,所以,B选项错误;
由
得
,即
,故C选项正确;
的对称中心为
,故D选项正确.
本题考查了三角恒等变换及正弦型函数的图象和性质,考查学生对这些知识的掌握能力,属于基础题.
9.在边长为1的正方形
内,以
为直径作半圆,若点
为半圆(包括端点
)上任意点,则
的取值范围是().
设正方形的中心为
再根据平面向量的加法法则,将
转换为
的关系表达,再分析取值范围即可.
设
的中点分别为
正方形的中心为
.根据正方形的对称性可知
为
中点.
根据平面向量的加法有
易得当
在
处
取最小值0;
均可取最大值为
故
的取值范围是
本题主要考查了平面向量的加法运用,需要根据题意结合平面向量的线性运算转换.属于中档题.
10.函数
的图象关于
对称,将
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,所得图象对应的函数为
,若
的最小正周期是
根据三角函数的图象变换及最小正周期,求出
值,再利用三角函数的对称轴及
的范围,求出
值,利用
,求出
值,进而求出
将
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,
所得图象对应的函数为
所以,函数
关于
对称,
本题考查了三角函数的图象变换、利用最小正周期求参数、利用三角函数的对称轴求参数及特殊角的三角函数值,考查学生的运算求解能力,属于中档题.
11.已知函数
的图象过点
且在
上单调,把
的图象向右平移
个单位与原图象重合,若
时,直线
有三个不同的交点,则实数
根据
过点
可得
再根据
上单调,且
个单位与原图象重合可得
.进而求得
.再根据三角函数图像性质数形结合分析实数
的取值范围即可.
因为函数
故
又
.又
上单调且
即
又因为
个单位与原图象重合,故
所以
时,
.再分析
可得:
数形结合可知当直线
有三个交点时,
本题主要考查了三角函数的图像与性质综合运用,包括三角函数解析式的求解、数形结合求解参数范围的问题等,需要结合三角函数的单调性与周期性等分析.属于难题.
12.已知点
内一点,满足
D.2
利用数乘的定义作图,作
,构造出
是
的重心,根据重心性质,及三角形面积比得出结论.
∵点
,∴
如图,作
∴
的重心,∴
,知
.
本题考查向量的线性运算,解题关键是利用数乘定义构造出以
为重心的
,然后利用面积比得出结论.
二、填空题
13.若
________.
先由二倍角公式将
化为
,再根据同角三角函数基本关系即可求出结果.
本题主要考查二倍角公式以及同角三角函数基本关系,熟记公式即可求解,属于基础题型.
14.在平面直角坐标系中,已知
,将
绕原点
逆时针旋转
到
,则点
的横坐标为______.
作出图形,求出
,以及
,利用两角和与差的三角函数求出点
的横坐标,即可得解.
如图,过点
作
轴于点
,作
,由
所以,点
的横坐标为:
故答案为:
本题考查了坐标与图形的变化—旋转,熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键,作出图形更形象直观.
15.在梯形
中,
的平分线,且
______.
由题意画出图形,由平面几何的知识可得
,利用平面向量线性运算法则可得
,再利用平面向量数量积的运算律及定义即可得解.
由题意画出梯形
的图形,如图:
取AC的中点E,连接DE,则
本题考查了平面向量的线性运算,考查了平面向量数量积的运算律及定义,关键是对于条件进行合理转化,属于基础题.
16.已知函数
,设函数
图象的最高点从左至右依次为
,…,
轴的交点从左至右依次为
,…,在线段
上取10个不同的点
由题意结合三角函数的性质画出函数图象,进而可得
,利用平面向量数量积的坐标运算可得
,连接
,由平面向量线性运算法则可得
,再利用平面向量数量积的运算律及坐标运算即可得解.
函数
的最小正周期
,将函数
位于x轴上方的图象不变、位于x轴下方的图象翻折到x轴上方后即可得函数
的图象,如图所示:
在线段
上可得
连接
本题考查了三角函数图象的应用,考查了平面向量线性运算、数量积的应用与运算求解能力,属于中档题.
三、解答题
17.
(1)求值:
(2)已知
是第二象限角,化简
(1)
(2)
(1)利用诱导公式化简,再利用
即可得到结论;
(2)根据
是第二象限角,得到
的符号,再利用二次根式的性质即可得到结论.
(1)原式
(2)由
是第二象限角,则
所以,
本题考查了三角函数的化简求值,同角三角函数间的基本关系,以及诱导公式的作用,熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键.
18.已知
(1)若
,判
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