不等式及其解集备课素材Word格式.docx

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利用学生感兴趣的图片、游戏，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣．建议：

问题1、2和学生一起讨论，让学生明白，在现实生活中即使我们尽可能地保证公平、公正，也仍然存在着不等的事实，比如身高、体重、爱好、成绩、素质等．

教材母题——第116页练习第2题

下列数中哪些是不等式x＋3>

6的解？

哪些不是？

－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.

【模型建立】

使不等式成立的未知数的值叫不等式的解．一个不等式有无数个解，这无数个解组成不等式的解集．确定一个值是不是不等式的解只需要将这些未知数的值代入不等式的两边，看不等式是否成立，若成立则为不等式的解，否则不是不等式的解．

【变式变形】

1．有下列各数：

，－4，π，0，5，6，3，其中是不等式x－2＞1的解的数共有（B）

A．4个B．3个C．2个D．1个

2．下列说法中，错误的是（B）

A．不等式x＜5的整数解有无数多个

B．不等式x＞－5的负数解有有限个

C．不等式x＋4＞0的解集是x＞－4

D．－40是不等式2x＜－8的一个解

[解析]A项中凡是小于5的整数都是这个不等式的解，因此A项正确；

B项中不等式x＞－5的解不一定是整数，因此负数解有无限多个，所以B项错误；

C项中只需x＞－4，那么这个不等式都成立，所以C项正确；

D项中将－40代入不等式，这个不等式是成立的，因此D项也正确．

3．请你写出一个满足不等式2x－1＞7的正整数x的值：

__5，6，7等（答案不唯一）__．

[命题角度1]不等式的定义

要依据不等式的定义，用“＞”“≥”“＜”“≤”“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

例　[红河州模拟]有下列式子：

①2＜0；

②2x－3＞0；

③x＝2015；

④x2－x；

⑤x≠0；

⑥x＋3＞x＋1.其中是不等式的有__①②⑤⑥__．（填序号）

[命题角度2]数轴上的不等关系

解决这类问题要数形结合解答，关键是弄清楚数轴上数的特征，根据实数的运算法则正确判断结果的符号．

图9－1－4

例　实数a，b在数轴上的对应点如图9－1－4所示，则下列不等式中错误的是（C）

A．ab＞0B．a＋b＜0C.

＜1D．a－b＜0

[命题角度3]实际生活中的不等关系

解决这类问题的关键是读懂题意，找出题目中的各个量之间的关系．

图9－1－5

例　[柳州中考]如图9－1－5，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x__<

__y（用“＞”或“＜”填空）．

[命题角度4]在数轴上表示不等式的解集

在数轴上表示不等式的解集，首先确定不等式的解集；

其次在数轴上确定不等式的解的临界值，并确定用圆圈表示还是用圆点表示；

最后在数轴上表示出不等式的方向．在数轴上表示解集时，当包括临界值时用实心圆点表示，当不包括临界值时用空心圆圈表示，即“＞”“＜”是空心，“≥”“≤”是实心；

关于方向“＞”“≥”向右画，“＜”“≤”向左画．

例　用数轴表示不等式x<

的解集正确的是（C）

图9－1－6

P115　练习

1．用不等式表示：

（1）a是正数；

（2）a是负数；

（3）a与5的和小于7；

（4）a与2的差大于－1；

（5）a的4倍大于8;

（6）a的一半小于3.

答案：

（1）a>

0；

（2）a<

（3）a＋5<

7；

（4）a－2>

－1；

（5）4a>

8：

（6）

a<

3.

2．下列数中哪些是不等式x＋3>

3.2，4.8，8，12是不等式的解，其余数不是．

3．直接说出不等式的解集：

（1）x＋3>

6；

（2）2x<

8；

（3）x－2>

0.

（1）x>

3；

（2）x<

4；

（3）x>

2.

P117　练习

设a>

b，用“<

”或“>

”号填空：

（1）a＋2______b＋2；

（2）a－3______b－3；

（3）－4a______－4b；

（4）

________

.

（1）>

；

（2）>

（3）<

（4）>

P119　练习

1．用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x＋5>

－1;

（2）4x<

3x－5；

（3）

x<

（4）－8x>

10.

－6；

－5；

（3）x<

（4）x<

－

2．用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：

（1）x的3倍大于或等于1；

（2）x与3的和不小于6；

（3）y与1的差不大于0；

（4）y的

小于或等于－2.

（1）3x≥1，x≥

（2）x＋3≥6，x≥3；

（3）y－1≤0，y≤1；

（4）

≤－2，y≤－8.

P119　习题9.1

复习巩固

1．下列数值中哪些是不等式2x＋3>

9的解？

－4，－2，0，3，3.01，4，6，100.

3.01，4，6，100是2x＋3>

9的解，其他数不是．

2．用不等式表示：

（1）a与5的和是正数；

（2）a与2的差是负数；

（3）b与15的和小于27；

（4）b与12的差大于－5；

（5）c的4倍大于或等于8；

（6）c的一半小于或等于3；

（7）d与e的和不小于0；

（8）d与e的差不大于－2.

（1）a＋5>

（2）a－2<

（3）b＋15<

27；

（4）b－12>

（5）4c≥8；

（6）

≤3；

（7）d＋e≥0；

（8）d－e≤－2.

3．写出不等式的解集：

（1）x＋2>

（2）2x<

10；

0.1；

　（4）－3x<

5；

2.1；

（4）x>

4．设m>

n，用“<

”填空：

（1）m－5__________n－5；

（2）m＋4__________n＋4；

（3）6m__________6n；

（4）－

m__________－

n.

（3）>

（4）<

5．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（2）6x≤5x－7；

（3）－

　（4）4x≥－12.

－4；

（2）x≤－7；

－2；

（4）x≥－3.（数轴表示略）．

综合运用

6．设a>

（1）2a－5__________2b－5；

（2）－3.5b＋1__________－3.5a＋1.

7．根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）．

39.98≤L≤40.02.

8．一罐饮料净重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.6%”，其中蛋白质的含量为多少克？

设蛋白质的含量为xg，则x≥300×

0.6%，解得x≥1.8.

拓广探索

9．有一个两位数，如果把它的个位上的数a和十位上的数b对调，那么什么情况下得到的两位数比原来的两位数大？

什么情况下得到的两位数比原来的两位数小？

什么情况下得到的两位数等于原来的两位数？

（10a＋b）－（10b＋a）>

0，a>

b；

（10a＋b）－（10b＋a）<

0，a<

（10a＋b）－（10b＋a）＝0，a＝b；

1.下列各式：

①3＞4；

②3x+5＜0；

③x2-3；

④x=-1；

⑤m≠0；

⑥x+2≥y．其中不等式的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

2.下列各项中，蕴含不等关系的是（　　）

A.老师的年龄是你的年龄的2倍B.小军和小红一样高

C.小明岁数比爸爸小26岁D.x2是非负数

3.下列说法中，错误的是（）

A.不等式x＜5的整数解有无数多个

B.不等式x＞－5的负数解有有限个

C.不等式x＋4＞0的解集是x＞－4

D.－40是不等式2x＜－8的一个解

4.不等式x＜2在数轴上表示正确的是（）

5.今年4月某天的最高气温为8℃，最低气温为2℃，则这天气温t℃的t的取值范围是．

答案

1.C

2.D

3.B

4.A

5.2≤t≤8

专题一利用不等式的性质解题

1．如果（a-1）x＜a-1（x＞1），那么a的取值范围是（　　）

A．a＞0B．a＜0C．a＜1D．a＞1

2．若关于x的不等式（1+a）x＜3可化为x＞

，试确定a的取值范围．

3．小强在解答“利用不等式的性质解不等式（a-1）x＞3（a≠1）”时写道：

解：

根据不等式的性质，得

．

小强的解答是否正确？

若正确，请说出理论依据；

若不正确，指出错误原因，并写出正确的解题过程．

专题二含字母系数或约束条件的不等式问题

4．如果x=4是ax+3＜1-a的一个解，那么a的可能范围是　．

5．若关于x的方程

的解是非负数，则m的取值范围是　．

6．（2012·

杭州）已知

，若b=2-a，则b的取值范围是　．

7．已知方程组

的解满足x+y＜1，求k的取值范围．

专题三一元一次不等式的应用

8．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（　　）

A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%

9．一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有　人．

10．为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．

（1）求乙、丙两种树每棵各多少元；

（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵；

（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多