高考文科数学试题汇编 概率Word下载.docx
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(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2×
2列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
附:
χ2=
P(χ2≥k)
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
19.解:
(1)由已知得,样本中有“25周岁以上组”工人60名,“25周岁以下组”工人40名.
所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,“25周岁以上组”工人有60×
0.05=3(人),记为A1,A2,A3;
“25周岁以下组”工人有40×
0.05=2(人),记为B1,B2.
从中随机抽取2名工人,所有的可能结果共有10种,它们是:
(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).
其中,至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是:
(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率P=.
(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手有60×
0.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手有40×
0.375=15(人),据此可得2×
2列联表如下:
生产能手
非生产能手
合计
25周岁以上组
15
45
60
25周岁以下组
25
40
30
70
100
所以得K2===≈1.79.
因为1.79<
2.706.
所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.
K2 古典概型
5.K2,K5[2013·
安徽卷]若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( )
A.B.
C.D.
5.D [解析]五人中选用三人,列举可得基本事件个数是10个,“甲或乙被录用”的对应事件是“甲乙都没有被录用”,即录用的是其余三人,只含有一个基本事件,故所求概率是1-=.
7.K2[2013·
江苏卷]现有某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m≤7,n≤9)可以任意选取,则m,n都取到奇数的概率为________.
7. [解析]基本事件共有7×
9=63种,m可以取1,3,5,7,n可以取1,3,5,7,9.所以m,n都取到奇数共有20种,故所求概率为.
18.K2[2013·
江西卷]小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:
以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图1-6)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X>
0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<
0就去下棋.
(1)写出数量积X的所有可能取值;
(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
图1-6
18.解:
(1)X的所有可能取值为-2,-1,0,1.
(2)数量积为-2的有·
,共1种;
数量积为-1的有·
,·
,共6种;
数量积为0的有·
,共4种;
数量积为1的有·
,共4种.
故所有可能的情况共有15种.
所以小波去下棋的概率为P1=;
因为去唱歌的概率为P2=,所以小波不去唱歌的概率P=1-P2=1-=.
4.K2[2013·
江西卷]集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是( )
4.C [解析]从A,B中任取一个数,共有6种取法,其中两数之和为4的是(2,2),(3,1),故P==,故选C.
13.K2[2013·
新课标全国卷Ⅱ]从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是________.
13.0.2 [解析]任取两个数有10种取法,和为5的取法有2种,故概率为=0.2.
17.K2[2013·
山东卷]某小组共有A,B,C,D,E五位同学,他们的身高(单位:
米)及体重指标(单位:
千克/米2)如下表所示:
A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;
(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.
17.解:
(1)从身高低于1.80的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:
(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6个.
由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.
选到的2人身高都在1.78以下的事件有:
(A,B),(A,C),(B,C),共3个.
因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P==.
(2)从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:
(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10个.
选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有:
(C,D),(C,E),(D,E),共3个.
因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为P1=.
19.K2[2013·
陕西卷]有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:
组别
人数
50
150
(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组抽取了6人,请将其余各组抽取的人数填入下表;
抽取人数
6
(2)在
(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.
(1)由题设知,分层抽样的抽取比例为6%,所以各组抽取的人数如下表:
3
9
(2)记从A组抽到的3个评委为a1,a2,a3,其中a1,a2支持1号歌手;
从B组抽到的6个评委为b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中b1,b2支持1号歌手.从和中各抽取1人的所有结果为:
由以上树状图知所有结果共18种,其中2人都支持1号歌手的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2共4种,故所求概率P==.
5.I2,K2[2013·
陕西卷]对一批产品的长度(单位:
毫米)进行抽样检测,图1-1为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是( )
图1-1
A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45
5.D [解析]利用统计图表可知在区间[25,30)上的频率为:
1-(0.02+0.04+0.06+0.03)×
5=0.25,在区间[15,20)上的频率为:
0.04×
5=0.2,故所抽产品为二等品的概率为0.25+0.2=0.45.
15.I2,K2[2013·
天津卷]某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级,若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指标
(x,y,z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
A6
A7
A8
A9
A10
(1,2,2)
(2,2,1)
(2,1,2)
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,
(i)用产品编号列出所有可能的结
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