北京市昌平区学年八年级上期末数学试题含答案Word文件下载.docx

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C．无理数一定是无限小数D．无理数是开平方或开立方开不尽的数

10．已知两点M（3，2），N（－1，3），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标应为

A.（0，）B.（，0）C.（，0）D.（，0）

二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）

11.36的平方根是____________.

12.二次根式中，x的取值范围是．

13.一个等腰三角形顶角的外角是100°

，则它的底角的度数是.

14.已知、为两个连续的整数，且，则．

15.如图，矩形网格由小正方形构成，每一个小正方形的边长都为1，点A和

点B是小正方形的顶点，则点A和点B之间的距离为.

16.观察规律：

同理可得：

依照上述规律，则：

；

（n≥1的整数）；

=____________.

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）

17．计算：

18．计算：

19．解方程：

20．已知：

如图，E、C是BF上两点，且AB∥DE，BE=FC，∠A=∠D.求证：

AC=DF.

21．先化简，再求值：

，其中

22．列方程解应用题

某学校组织学生到离校20千米的国家博物馆进行实践教育活动，同学们统一从学校乘车前往．小明在去学校的途中遇上堵车，比同学们晚15分钟从学校出发，由他的家长开车沿相同路线送小明赶往国家博物馆，结果小明和同学们同时到达．已知小明的速度是同学们的速度的2倍，求同学们的速度是每小时多少千米？

四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）

23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD=55°

，∠B=50°

，求∠DEC的度数．

24．如图，已知∠CAB，用直尺和圆规作∠ABD，使∠ABD=∠A，射线BD与射线AC相交于点D．（不写画法，保留作图痕迹）

25.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC=，△ABD是等边三角形，求CD的长度．

26．已知：

如图所示，点P，Q分别代表两个小区，直线l代表临近小区的一条公路．点P到直线l的距离为千米，两点P、Q所在直线与直线l的夹角为45°

，两小区P、Q之间的距离为1千米．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交车站．考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区P和小区Q的距离之和m最短，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示，保留画图痕迹，不写作法），并求出m的值．

五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）

27.阅读材料，解答问题

数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．

小惠说：

如图1，我用相同的两块含30°

角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：

（1）在∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON；

（2）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P．

射线OP是∠AOB的平分线．

小旭说：

我只用刻度尺就可以画角平分线．

请你也参与探讨，解决以下问题：

（1）小惠的做法正确吗？

说明理由；

（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中∠QRS的平分线，并简述画图的过程．

28．如图，已知，MN是AD的垂直平分线，点C在MN上，∠MCA=20°

，∠ACB=90°

，CA=CB=5，BD交MN于点E，交AC于点F，连接AE．

（1）求∠CBE，∠CAE的度数；

（2）求AE2+BE2的值．

29.直线AB：

分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3,0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB:

OC=3:

1．

（1）求点B的坐标及直线BC的解析式；

（2）在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的

三角形与△ABC全等，画出△ABD并请直接写出点D的坐标；

（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，

求出点P的坐标.

2015－2016学年第一学期初二年级期末质量抽测

数学试卷参考答案及评分标准2016．1

一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

B

二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）

11

12

13

14

15

16

±

x≥2

50°

，，2015

17．解：

原式=…………………………3分

=…………………………4分

=．…………………………5分

18．解:

原式=…………………………2分

=…………………………3分

=

=…………………………5分

19．解：

方程两边同乘以x（x－1），得

．…………………………1分

去括号，得．…………………………2分

移项，得．…………………………3分

所以x=3．　…………………………4分

经检验，x=3是原方程的解．…………………………5分

20．证明：

∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF．…………………………1分

∵BE=FC，

∴BC=EF．　　…………………………2分

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF．…………………………4分

∴AC=DF．…………………………5分

21．解:

原式=

=…………………………2分

∵，

∴．

∴原式=．…………………………5分

22．解：

设同学们的速度为x千米/时．…………………………1分

小明的速度为2x千米/时，15分钟=小时．

依题意，列方程得．…………………………3分

解得x=40．…………………………4分

经检验x=40是所列方程的解，并且符合题意．

答：

同学们的速度为40千米/时．…………………………5分

四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

23．解：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵∠B=50°

，

∴∠C=50°

∴∠BAC=180°

－50°

=80°

．…………………………2分

∵∠BAD=55°

∴∠DAE=25°

．…………………………3分

∵DE⊥AD，

∴∠ADE=90°

．…………………………4分

∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°

．…………………5分

24．画图:

（1）作线段AB的垂直平分线；

…………………………2分

（2）作∠CAB的平分线，与AB的垂直平分线交于点E；

……4分

（3）作射线BE交AC于点D．…………………………5分

∠ABD即为所求．

25．解：

∵∠ACB=90°

，AC=BC=，

∴由勾股定理，得AB=2．…………………………1分

∠CAB=∠CBA=45°

．

∵△ABD是等边三角形，

∴AB=AD=BD=2，∠DAB=∠ABD=60°

∵AC=BC，AD=BD，

∴AB⊥CD于E，且AE=BE=1．………………………………………………2分

在Rt△AEC中，∠AEC=90°

，∠EAC=45°

∴∠EAC=∠ACE=45°

．

∴AE=CE=1．…………………………………………………………3分

在Rt△AED中，∠AED=90°

，AD=2，AE=1，

∴DE=．…………………………………………………………………………4分

∴CD=．……………………………………………………………………5分

26．解：

如图，作点P关于直线l的对称点P’，连接P’Q，交直线l与点M，点M即为所求．……2分

如图，由题意，∠QNM=45°

，∠PON=90°

，PO=,

∴∠OPN=∠QNM=45°

∴ON=OP=．

∴PN=3．……………………………………………………3分

由对称的性质，得　P’N=PN=3，∠MNP’=45°

∴∠QNP’=90°

∵PQ=1，

∴NQ=4．

∴P’Q=5．……………………………………4分

∵P’M=PM，

∴m=PM+QM=P’M+QM=P’Q=5．　　……………5分

27．解：

（1）小惠的做法正确．

理由如下：

如图1，过O点作OC⊥PM于C，OD⊥PN于D．

∴∠C=∠D=90°

由题意，∠PMA=∠PNB=60°

∴∠OMC=∠PMA=60°

，∠OND=∠PNB=60°

∴∠OMC=∠OND．

∵OM=ON，

∴△OMC≌△OND．

∴OC=OD，∠COM=∠DON．

∵OC⊥PM于C，OD⊥PN于D．

∴点O在∠CPD的平分线上．

∴∠CPO=∠DPO．

∴∠COP=∠DOP．

∴∠MOP=∠NOP．

即射线OP是∠AOB的平分线．……………3分

（2）如图．射线RX是∠QRS的平分线．……………5分

简述画图过程：

如图2．

用刻度尺作RV=RW，RT=RU；

连接TW，UV交于点X；

射线RX即为所求∠QRS的平分线．……………7分

28．解：

连接CD．

（1）∵MN垂直平分AD，点C，E在MN上，

∴根据点A，D关于MN的对称性，得CA=CD，∠MCD=∠MCA，∠CAE=∠CDE．

∵CA=CB，

∴CB=CD．…………………………………………2分

∴∠CBE=∠CDB，

∴∠CBE=∠CAE，

∵∠MCA=20°

，

∴∠MCD=20°

∴∠BCD=130°

∴∠CBE=∠CD