人教版八年级数学下册第03课 菱形的性质与判定 同步练习Word文件下载.docx
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(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;
并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.
【例5】如图,已知□ABCD的对角线AC、BD交于O,且∠1=∠2.
□ABCD是菱形;
(2)F为AD上一点,连结BF交AC于E,且AE=AF.求证:
AO=(AF+AB).
【例6】如图,四边形ABCD中,AC⊥BD于点O,且AO=CO=12,BO=DO=5,点P为线段AC上的一个动点.
(1)填空:
AD=CD=______.
(2)过点P分别作PM⊥AD于M点,作PH⊥DC于H点.
①试说明PM+PH为定值.
②连结PB,试探索:
在点P运动过程中,是否存在点P,使PM+PH+PB的值最小?
若存在,请求出该最小值;
若不存在,请说明理由.
课堂同步练习
一、选择题:
1、菱形的边长为5,一条对角线长为8,则此菱形的面积是(
)
A.24
B.30
C.40
D.48
2、如图,小红在作线段AB垂直平分线时,是这样操作的:
分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于C,D,则直线CD即为所求.连结AC,BC,AD,BD,根据她的作图方法可知,四边形ADBC定是(
)
A.矩形
B.正方形
C.菱形
D.平行四边形
第2题图第3题图第4题图
3、如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是( )
A.2
B.
C.3
D.
4、如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO,若∠DAC=28°
,则∠OBC的度数为( )
A.28°
B.52°
C.62°
D.72°
5、如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120cm2,对角线AC=24cm,则四边形ABCD的周长为( )
A.52cmB.40cmC.39cmD.26cm
第5题图第6题图第7题图
6、如图,点P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4,则点P到BC距离等于( )
A.4
B.6
C.8
D.10
7、如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,E为AB中点,且OE=a,则菱形ABCD周长为( )
A.16a
B.12a
C.8a
D.4a
8、如图为菱形ABCD与△ABE重叠情形,D在BE上.若AB=17,BD=16,AE=25,则DE的长度为( )
A.8
B.9
C.11
D.12
第8题图第9题图
9、如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于( )
A.
C.5
D.4
10、某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为2.5m)围成的花坛,如图中的阴影部分所示,校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示,并在新扩充的部分种上草坪,则扩建后菱形区域的周长为( )
A.20m
B.25m
C.30m
D.35m
第10题图第11题图第12题图
11、如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AC=16,BD=12,点E是AB的中点,点P在AC上,则PE+PB的最小值为( )
A.5
B.
C.
D.13
12、如图,在菱形ABCD中,∠A=60°
E、F分别是AB,AD中点,DE、BF相交于点G,连接BD,CG.有下列结论:
①∠BGD=120°
;
②BG+DG=CG;
③△BDF≌△CGB;
④S△ABD=AB2其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题:
13、如图,已知菱形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,AB=10,BD=12,则AC= .
第13题图第14题图第15题图
14、如图,已知矩形ABCD的对角线长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD.DA的中点,则四边形EFGH的周长等于
cm.
15、如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于 .
16、如图,在菱形ABCD中,AB=4,线段AD垂直平分线交AC于点N,△CND周长是10,则AC长为 .
第16题图第17题图第18题图
17、如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°
E,F分别是BC,DC上的点,∠EAF=60°
连接EF,则△AEF的面积最小值是 .
18、菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°
E是AD边中点,点P是对角线BD上的动点,当AP+PE的值最小时,PC的长是.
19、如图,将两张长为9,宽为3的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的面积有最小值9,那么菱形面积的最大值是 .
第19题图第20题图
20、在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,点P是AC上的一个动点,过点P作EF垂直于AC交AD于点E,交AB于点F,将△AEF沿EF折叠,使点A落在点A'
处,当△A'
CD是直角三角形时,AP的长为
.
三、简答题:
21、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点.
求证:
四边形EFGH为菱形.
22、如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°
点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.
四边形AMDN是平行四边形;
(2)当AM的为何值时,四边形AMDN是菱形?
23、如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,过A作AE∥BD,过D作ED∥AC,两线相交于E.
四边形AODE是菱形;
(2)连接BE,交AC于点F,若BE⊥ED于点E,求∠AOD的度数。
24、如图,点E、F为线段BD的两个三等分点,四边形AECF是菱形.
(1)试判断四边形ABCD的形状,并加以证明;
(2)若菱形AECF的周长为20,BD为24,试求四边形ABCD的面积.
25、准备一张矩形纸片,按如图操作:
将△ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点,
将△CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点.
四边形BFDE是平行四边形;
(2)若四边形BFDE是菱形,AB=3,求菱形BFDE的面积.
26、如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=3,在BC边上取一点E,使BE=4,连结AE,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCF的位置,拼成四边形AEFD.
(1)求证:
四边形AEFD是菱形;
(2)求四边形AEFD的两条对角线的长.
菱形性质与判定同步测试题
1、下列命题中,错误的是
A.平行四边形的对角线互相平分
B.菱形的对角线互相垂直平分
C.矩形的对角线相等且互相垂直平分
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
2、如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=8,BD=6,则菱形ABCD的周长是( )
A.32B.24C.40D.20
3、如图,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD.则下列结论:
①AD=BC;
②BD、AC互相平分;
③四边形ACED是菱形;
④BD⊥DE.其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
4、如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为( )
A.10cm2
B.20cm2
C.40cm2
D.80cm2
5、如图,在菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,E,F为垂足,AE=ED,则∠EBF等于()
A.75°
B.60°
C.50°
D.45°
6、如图,在菱形ABCD中,AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F,垂足为点E,连接DF,且∠CDF=24°
,则∠DAB等于()
A.100°
B.104°
C.105°
D.110°
7、如图所示,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F分别是AB,BC边上的中点,连接EF.若EF=,BD=4,则菱形ABCD的周长为( )
C.
D.28
8、如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是( )
A.2
B.3
D.6
9、如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°
AB=2,E是DC边上一个动点,F是AB边上一点,∠AEF=30°
.设DE=x,图中某条线段长为y,y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图中的()
A.线段EC
B.线段AE
C.线段EF
D.线段BF
10、如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;
以AB、AO为邻边做平
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