冀教版九年级数学上册单元测试题及答案Word格式文档下载.docx
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A.(-2,1)B.(-8,4)
C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)
6.如图4所示,在长为8cm,宽为4cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是( )
A.2cm2
B.4cm2
C.8cm2
D.16cm2
图4
二、填空题(每小题4分,共28分)
7.已知
=
,则
=________,
=________.
8.一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体,如果舞台AB长为20米,一个主持人现在站在A处,那么他应至少再走____________米才最理想.
9.如图5,已知正方形DEFG的顶点D,E在△ABC的边BC上,顶点G,F分别在边AB,AC上.如果BC=12,△ABC的面积是48,那么这个正方形的边长是________.
图5图6
10.如图6,在四边形ABCD中,DE∥BC交AB于点E,点F在AB上,请你再添加一个条件________________(不再添加辅助线及其他字母),使△FCB∽△ADE.
11.已知四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,
,BC=2cm,C1D1=16cm,则B1C1=________cm,CD=________cm.
12.如图7,△AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),O(0,0),B(8,-6),M为OB的中点.以点O为位似中心,把△AOB缩小为原来的
,得到△A′O′B′,点M′为O′B′的中点,则MM′的长为________.
图7图8
.如图8,阳光通过窗口照到室内,在地上留下3m宽的亮区.已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE=7m,窗口高AB=1.8m,那么窗口底边离地面的高BC等于________.
三、解答题(共48分)
14.(10分)如图9,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点F,点E在BD上,且
.
(1)∠1与∠2相等吗?
为什么?
(2)判断△ABE与△ACD是否相似,并说明理由.
图9
15.(10分)如图10,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°
,E为AB的中点.
(1)求证:
AC2=AB·
AD;
(2)求证:
CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求
的值.
图10
16.(14分)如图11,小强自制了一个小孔成像装置,其中纸筒的长度为15cm,他准备了一支长为20cm的蜡烛,想要得到高度为5cm的像,则蜡烛应放在距离纸筒多远的地方?
图11
17.(14分)猜想归纳:
为了建设经济型节约型社会,“先锋”材料厂把一批三角形废料重新利用,因此工人师傅需要把它们截成不同大小的正方形.已知在△ABC中,AC=40,BC=30,∠C=90°
(1)如图12①,若截取△ABC的内接正方形DEFG,请你求出此正方形的边长;
(2)如图②,若在△ABC内并排截取两个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC),请你求出此正方形的边长;
(3)如图③,若在△ABC内并排截取三个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC),请你求出此正方形的边长;
(4)猜想:
如图④,假设在△ABC内并排截取n个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC),则此正方形的边长是多少?
图12
答案
1.C
2.B
3.C
4.D
5.D
6.C
7.
-
8.(30-10
)
9.4.8
10.答案不唯一,如∠A=∠BFC.
11.8 4
12.
或
13.2.4m
14.解:
(1)∠1与∠2相等.理由如下:
在△ABC和△AED中,
∵
,∴△ABC∽△AED,
∴∠BAC=∠EAD,∴∠1=∠2.
(2)△ABE与△ACD相似.理由如下:
由
,得
在△ABE和△ACD中,
,∠1=∠2,
∴△ABE∽△ACD.
15.解:
(1)证明:
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB.
∵∠ADC=∠ACB=90°
,
∴△ADC∽△ACB,
∴AD∶AC=AC∶AB,
∴AC2=AB·
AD.
(2)证明:
∵E为AB的中点,∠ACB=90°
∴CE=EB=AE,
∴∠EAC=∠ECA.
∵∠DAC=∠CAB,
∴∠DAC=∠ECA,
∴CE∥AD.
(3)∵CE∥AD,∴△AFD∽△CFE,
∴AD∶CE=AF∶CF.
∵E为AB的中点,∴CE=
AB=3.
∵AD=4,∴
,∴
16.
解:
如图,过点作OE⊥AB,垂足为E,延长EO,交CD于点F.AB=20cm,OF=15cm,CD=4cm.
∵AB∥CD,EF⊥AB,∴EF⊥CD,
∴△OAB∽△ODC,
∴
,即
解得OE=60.
答:
蜡烛应放在距离纸筒60cm的地方.
17.解:
(1)如图(a),作CN⊥AB分别交GF,AB于点M,N.
在Rt△ABC中,∵AC=40,BC=30,∠C=90°
,∴AB=50,CN=24.
由GF∥AB,得△CGF∽△CAB,
设此正方形的边长为x,则
解得x=
即此正方形的边长为
(2)作CN⊥AB交GF于点M,交AB于点N,如图(b).
易证△CGF∽△CAB,则
设小正方形的边长为x,
则
,解得x=
(3)如图(c),作CN⊥AB交GF于点M,交AB于点N.
∵GF∥AB,∴△CGF∽△CAB,
设每个正方形的边长为x,
(4)如图(d),设每个正方形的边长为x,同理得到
,则x=
,即此正方形的边长为
第二十六章 解直角三角形
1.在5×
5的正方形网格中,∠AOB的位置如图1所示,则sin∠AOB的值为( )
D.2
图1
2.在Rt△ABC中,已知∠C=90°
,AC=3,BC=4,那么∠A的余弦值等于( )
3.计算8tan45°
-4sin30°
的结果是( )
A.4
B.5C.5
D.6
4.如图2,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=5,AC=6,则tan∠DCB的值是( )
图2
5.如图3,要测量小河两岸相对的两点P,A间的距离,可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C,测得PC=100米,∠PCA=35°
,则小河的宽PA为( )
A.100sin35°
米
B.100sin55°
米
C.100tan35°
D.100tan55°
6.如图4,一渔船在海岛A南偏东20°
方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°
方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°
方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为( )
A.10
海里/时B.30海里/时
C.20
海里/时D.30
海里/时
二、填空题(每小题5分,共35分)
7.在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,AB=3,BC=4,则sinA=________.
8.在Rt△ABC中,∠C=90°
,cosA=
,AC=2,则BC=________.
9.如图5所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=8,BC=6,CD⊥AB,垂足为D,则tan∠BCD的值是________.
图5
10.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1∶2.4,如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为______米.
11.如图6,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°
,测得底部C的俯角为60°
,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m,那么该建筑物的高度BC约为________m(结果保留整数,
≈1.73).
图6
12.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘隔开的两棵树A,B之间的距离,他们设计了如图7所示的测量方案:
从树A沿着垂直于AB的方向走到点E处,再从点E沿着垂直于AE的方向走到点F处,C为AE上的一点,其中三位同学分别测得三组数据:
①AC,∠ACB;
②EF,DE,AD;
③CD,∠ACB,∠ADB.其中能根据所测数据求得A,B两树之间的距离的有________组.
13.如图8,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴、y轴上,点A的坐标为(-1,0),∠ABO=30°
,线段PQ的端点P从点O出发,沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ=
,那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为________.
三、解答题(共41分)
14.(9分)如图9,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD,CB相交于点H,E,AH=2CH.
(1)求sinB的值;
(2)若CD=
,求BE的长.
15.(10分)如图10,为测量一座山峰CF的高度,将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段,每一段山坡近似是“直”的,测得坡长AB=800米,BC=200米,坡角∠BAF=30°
,∠CBE=45°
(1)求AB段山坡的高度EF;
(2)求山峰的高度CF.(
≈1.414,结果精确到1米)
16.(10分)超速行驶是引发交通事故的主要原因.小明等三名同学运用自己所学的知识检测车速,他们将观测点设在距成纪大道100米的点C处,如图11所示,直线l表示成纪大道.一辆小汽车由成纪大道上的A处向B处匀速行驶,用时5秒.经测量,点A在点C的北偏西60°
方向上,点B在点C的北偏西45°
方向上.
(1)求A,B之间的距离(精确到0.1米);
(2)请判断此车是否超过了成纪大道60千米/时的限制速度.(参考数据:
≈
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