23离群值的判定与处置Word文档下载推荐.docx

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（六）剔除水平

为检出离群值是不是高度离群而指定的统计查验的显著性水平。

（剔除水平的值应不超过检出水平的值，除非还有约定，值应为）。

二、离群值产生缘故与判定

（一）离群值产生的缘故

离群值按产生缘故分为两类：

1．第一类离群值是整体固有变异性的极端表现，这种离群值与样本中其余观测值属于同一整体；

2．第二类离群值是由于实验条件和实验方式的偶然偏离所产生的结果，或产生于观测、记录、计算中的失误，这种离群值与样本中其余观测值不属于同一整体。

如：

测量者工作责任心不强，工作过于疲劳，对仪器熟悉与把握程度不够等缘故，引发操作不妥，或在测量进程中不警惕、不耐心、不认真等，从而造成错误的读数或错误的记录；

由于测量条件的意外转变，引发仪器示值或被测对象位置的改变而产生粗大误差。

如机械冲击、外界震动、电网供电电压突变、电磁干扰等环境条件意外地改变等，引发仪器示值或被测对象位置的改变而产生粗大误差；

测量仪器内部的突然故障。

如机械部件突然破损、电子元器件突然失效等。

（二）离群值的判定

对离群值的判定通常可依照技术上或物理上的理由直接进行，例如当实验者已经明白实验偏离了规定的实验方式，或测量仪器发生问题等。

当这些理由不明确时，可利用规定的方式判定。

由于数据的散布形式不同，如正态散布、指数散布、持续型（Ⅰ型）散布等，判定离群值的方式方式也有不同，本书只就正态散布情形进行讨论。

三、离群值的情形与判定程序

（一）离群值的情形

依照GB/T4883规定，离群值有三种情形：

1．上侧情形：

依如实际情形或以往体会，离群值都为高端值；

2．下侧情形：

依如实际情形或以往体会，离群值都为低端值；

3．双侧情形：

依如实际情形或以往体会，离群值既可为高端值，也可为低端值。

上侧情形和下侧情形统称为单侧情形；

当无法确以为单侧情形的，按双侧情形处置。

（二）离群值的判定程序

1．单个离群值的判定程序

（1）依实际情形或以往的体会选定适宜的查验规那么；

（2）确信适当的显著性水平；

（3）依照显著性水平及样本量，确信查验的临界值；

（4）由观测值计算相应统计量的值，依照计算所得统计量的值与临界值的比较结果作出判定。

2．多个离群值的判定程序

当存在多个离群值时，重复利用上述程序进行查验。

假设没有发觉离群值，那么整个查验判定工作终止；

假设检出离群值，当检出的离群值总数超过上限时，应停止查验，对样本应慎重处置，不然，采纳相同的检出水平和相同的规那么，对除去已检出的离群值后余下的观测值继续查验。

四、离群值处置的方式与规那么

（一）离群值处置的方式

离群值处置的方式有：

1．保留离群值并用于后续数据处置；

2．在找到实际缘故时修正离群值，不然予以保留；

3．剔除离群值，不追加观测值；

4．剔除离群值，并追加新的观测值或用适宜的插补值代替。

（二）离群值的处置规那么

关于检出的离群值，应尽可能寻觅技术上和物理上的缘故，作为处置离群值的依据。

应依如实际问题的性质，综合衡量寻觅和判定产生离群值的缘故所付出的代价、正确判定离群值的收益和错误剔除正常观测值的风险，以确信实施下述规那么之一：

1．假设在技术上或物理上找到了产生离群值的缘故，那么应剔除或修正；

假设未找到产生离群值的技术上或物理上的缘故，那么不得剔除或进行修正。

2．假设在技术上或物理上找到产生离群值的缘故，那么应剔除或修正；

不然，保留岐离值，剔除或修正统计离群值；

在重复利用同一查验规那么查验多个离群值的情形，每次检出离群值后，都要再查验它与否为统计离群值。

假设某次检出的离群值为统计离群值，那么此离群值及在它前面检出的离群值（含岐离值）都应被剔除或修正。

3．检出的离群值（含岐离值）都应被剔除或修正。

4．备案

被剔除或修正的观测值及其理由应予以记录，以备查询。

§

2离群值判定规那么（重点）

本节要紧依据GB/T4883—2020《数据的统计处置和说明正态样本离群值的判定和处置》的规定，介绍整体标准差已知（用σ）和未知（用s）两种情形下离群值的查验判定方式。

一、已知标准差（用σ）情形离群值的判定规那么——奈尔查验法

当已知标准差时，利用奈尔查验法，奈尔查验法的样本量。

假设对某标准差为的量进行检测，检测次数为，检测值为：

。

①对样本检测数值按从小到大顺序从头排列：

，为发觉离群值，按下述规那么判定：

（一）上侧情形

如疑心最大值为离群值，那么按下述步骤进行判定：

1．计算算术平均值

2．计算统计量

（4—1）

式中：

——整体标准差；

——样本均值。

3．确信检出水平，从表4—1中查出临界值；

4．依照计算统计量和临界值的关系进行判定：

当时，判定为离群值；

不然判定未发觉是离群值；

5．关于检出的离群值，确信剔除水平，从表4—1中查出临界值。

那么：

当时，判定为统计离群值，不然判定未发觉是统计离群值，即为歧离值。

（二）下侧情形

假设疑心最小值为离群值，那么按以下步骤判定：

（4—2）

4．依照统计量与临界值的关系作出判定：

当时，判定最小值为离群值，不然判定未发觉是离群值；

（三）双侧情形

假设疑心、为离群值，按以下步骤进行判定：

1．别离计算统计量、的值；

2．确信检出水平，从表4—1中查出临界值；

3．依照、与临界值的关系作出判定：

（1）当，且时，判定最大值为离群值，不然判定未发觉是离群值；

（2）当，且时，判定最小值为离群值，不然判定未发觉是离群值；

（3）当时，同时对最大值和最小值进行查验。

当时，判定最大值为离群值，不然判定未发觉是离群值；

当时，判定最小值为离群值，不然判定未发觉是离群值；

4．关于检出的离群值或，确信剔除水平，从表4—1中查出临界值，

当时，判定为统计离群值，不然判未发觉是统计离群值，即为歧离值；

当时，判定为统计离群值，不然判定未发觉是统计离群值，即是歧离值。

表4—1奈尔查验临界值

3

32

4

33

5

34

6

35

7

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8

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9

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41

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50

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24

53

25

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55

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28

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29

58

30

59

31

60

【例4—1】对某量进行检测，其检测数据如下：

，，，，，，，，，。

假设测量中系统误差已经排除，测量服从正态散布，已知，试用奈尔查验法判定离群值的存在（）。

解：

1．第一对检测数据按从小到大顺序从头排列：

那么。

2．计算算术平均值：

3．计算统计量：

4．查表4—1得临界值，。

因为，故判定不是离群值。

再判定是不是为离群值

1．计算统计量：

2．依照检出水平，查表得临界值。

二、未知标准差情形离群值的判定规那么

在标准差未知的情形下，若是检出离群值的个数不超过1时，可利用格拉布斯查验法和狄克逊查验法；

当检出离群值个数超过1时，可重复利用狄克逊查验法、偏度—峰度查验法和格拉布斯查验法。

（一）格拉布斯查验法

假设对某量进行检测，标准差未知，测量次，检测值为：

对样本检测数值按从小到大顺序排列：

，为发觉离群值，利用格拉布斯查验法按下述步骤判定：

1．上侧情形

（1）计算算术平均值和实验标准差

；

（2）计算出统计量

（4—3）

（3）确信检出水平，查表4—2，查出格拉布斯临界值；

（4）依照计算的统计量和临界值的关系进行判定。

当时，判定为离群值，不然判定未发觉是离群值；

（5）关于检出的离群值，确信剔除水平，在表4—2种查出临界值，

2．下侧情形

（1）依照算术平均值和实验标准差，计算统计量

（4—4）

（2）确信检出水平，查表4—2查出格拉布斯临界值；

（3）依照计算的统计量和临界值的关系进行判定。

（4）关于检出的离群值，确信剔除水平，在表4—2种查出临界值，

3．双侧情形

（1）依照算术平均值和实验标准差，计算统计量和

（3）依照计算统计量、和临界值的关系进行判定：

当，且时，判定为离群值，不然判定未发觉是离群值；

当时，应从头考虑限定检出离群值的个数。

（4）关于检出的离群值或，确信剔除水平，查表4—2查出临界值，并依照统计量、的值进行比较判定：

当时，判定为统计离群值，不然判定未发觉是统计离群值，即为岐离值；

当时，判定为统计离群值，不然判