专题336 带电粒子在电场中加速磁场中圆周运动解析版文档格式.docx
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粒子运动的总路程为
(1分)
得(2分)
2.(2020全国I卷高考模拟9)如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。
已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;
乙种离子在MN的中点射出;
MN长为l。
不计重力影响和离子间的相互作用。
求:
(1)磁场的磁感应强度大小;
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。
(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1,磁场的磁感应强度大小为B,由动能定理有
q1U=m1v12①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
q1v1B=m1②
由几何关系知
2R1=l③
由①②③式得
B=。
④
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2,射入磁场的速度为v2,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。
同理有
q2U=m2v22⑤
q2v2B=m2⑥
由题给条件有
2R2=⑦
由①②③⑤⑥⑦式得,甲、乙两种离子的比荷之比为
∶=1∶4。
⑧
答案:
(1)
(2)1∶4
3.(18分)(2020河北衡水二调)如图所示,在xOy平面内y轴与MN边界之间有沿x轴负方向的匀强电场,y轴左侧(I区)和MN边界右侧(II区)的空间有垂直纸面向里的匀强磁场,且MN右侧的磁感应强度大小是y轴左侧磁感应强度大小的2倍,MN边界与y轴平行且间距保持不变.一质量为m、电荷量为-q的粒子以速度从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场,每次经过y轴左侧磁场的时间均为,粒子重力不计.
(1)求y轴左侧磁场的磁感应强度的大小B;
(4分)
(2)若经过时间粒子第一次回到原点O,且粒子经过电场加速后速度是原来的4倍,求电场区域的宽度d(7分)
(3)若粒子在左右边磁场做匀速圆周运动的半径分别为R1、R2且R1<
R2,要使粒子能够回到原点O,则电场强度E应满足什么条件?
(7分)
【参考答案】
(1)
(2)
(3)
【名师解析】
(1)粒子在磁场中做圆周运动的周期:
,粒子每次经过磁场的时间为半个周期,则:
(2)设粒子在I、Ⅱ区运动的速度分别为v1、v2,运动周期分别为T1、T2,则
,,
解得:
粒子在t=4.5t0时回到原点,运动轨迹如图所示:
粒子在I、Ⅱ运动时间分别为
粒子在电场中运动时间为
故粒子在电场中运动宽度d所用时为t0得
(3)由几何关系,要使粒子经过原点,则应满足
由向心力公式有:
根据动能定理:
4.(2020山东德州期末)如图所示,在xOy坐标系中,第三、四象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场,第一象限用虚线分成宽度均为L的①、②、③、④、⑤、⑥……等多个区域,各区域均有平行坐标平面、电场强度大小都为E的匀强电场,区域①、③、⑤……中的电场与x轴负方向成45°
角;
区域②、④、⑥……中的电场与轴正方向成45°
角。
一质量为m、带电量为q的带正电的粒子自坐标为(L,L)的M点由静止释放,粒子重力不计,已知第三、四象限匀强磁场的磁感应强度大小为,求:
(1)粒子第一次进人磁场后做圆周运动的半径大小;
(2)写出粒子第二次和第四次与轴交点的坐标,并在答题卡对应的图中画出粒子自开始释放至第四次经过x轴的轨迹;
(3)粒子在运动过程中会经过坐标为(8L,0)的点,自开始释放至到达该点的时间。
(1)根据勾股定理可知,粒子第一次在电场中的位移大小为L,
根据动能定理可得:
qEL=mv2
所以粒子第一次在磁场中的速度大小为:
v=
根据题意可得磁场的磁感应强度大小为B=
粒子进入磁场后,根据洛伦兹力提供向心力可得:
qvB=m
粒子第一次进入磁场后做圆周运动的半径r=L;
(2)根据几何关系可知,粒子第二次与x轴交点的坐标为(2L,0)
第四次与x轴交点的坐标为(4L,0)
自开始释放至第四次与x轴相交的轨迹如图所示;
(3)根据L=可得粒子每次在电场中做匀速直线运动的时间为:
t1=
根据洛伦兹力提供向心力可得:
qvB=m()2R
可得粒子运动周期为:
T=
粒子每次在磁场中转过270°
时间为:
t2==
粒子每次在磁场中转过90°
t3==
自开始释放至到达该点的时间为:
t=7t1+2t2+2t3=(7+4π),
或t′=9t1+2t2+2t3=(9+4π)。
答:
(1)粒子第一次进人磁场后做圆周运动的半径大小为L。
(2)粒子第二次与x轴交点的坐标为(2L,0),第四次与x轴交点的坐标为(4L,0),轨迹如图所示。
(3)粒子在运动过程中会经过坐标为(8L,0)的点,自开始释放至到达该点的时间为(7+4π)或(9+4π)。
【方法归纳】
(1)根据动能定理求解粒子第一次在磁场中的速度大小,根据题意可得磁场的磁感应强度大小,根据洛伦兹力提供向心力求解运动的半径;
(2)根据几何关系求解粒子第二次、第四次与x轴交点的坐标,根据运动情况画出运动轨迹;
(3)根据位移时间关系求解粒子每次在电场中做匀速直线运动的时间、根据洛伦兹力提供向心力求解粒子运动周期,再求出粒子每次在磁场中转过270°
、转过90°
时间即可求解。
对于带电粒子在磁场中的运动情况分析,一般是确定圆心位置,根据几何关系求半径,结合洛伦兹力提供向心力求解未知量;
根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间;
对于带电粒子在电场中运动时,一般是按类平抛运动或匀变速直线运动的规律进行解答。
5.(13分)(2020浙江温州市新力量联盟联考)如图所示的直角坐标系中,在0≤y≤3L的区域内有磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场。
一厚度不计,长度为5L的收集板MN放置在y=2L的直线上,M点的坐标为(L,2L)。
一粒子源位于P点,可连续发射质量为m、电荷量为q(q>
0)的粒子(初速度近似为零),粒子经电场加速后沿y轴进入磁场区域(加速时间很短,忽略不计)。
若收集板上下表面均可收集粒子,粒子与收集板接触后被吸收并导走,电场加速电压连续可调,不计粒子重力和粒子间的作用力。
(1)若某粒子在(L,0)处离开磁场,则该粒子的加速电压U0的大小;
(2)收集板MN的下表面收集到的粒子在磁场中运动的最长时间;
(3)收集板(上下两表面)无法收集到粒子区域的x坐标范围。
(1)
(2)(3)2L<x<4L及(3+)L<x≤6L
(1)由题意知,粒子在边界距d点L处离开磁场,半径1
由1
1
得1
(2)如图,轨迹1为打在下板最长时间对应轨迹2
(3)①打到下板面最右端的粒子轨迹与板下表面相切,如图轨迹1:
切点E离y轴距离为xE=2L1
∴下表面不能打到的区域2L<x≤6L1
②打到上极板面,存在两个临界情况:
如图轨迹2所示,
与收集板左端点相交,上极板粒子达到的最近点F,由几何关系:
R2-(R-L)=(2L)2得:
R=2.5L
xF=R+(R-L)=4L2
如图轨迹3所示,与磁场上边界相切,上极板粒子达到的最远点G,
轨迹半径:
R=3L
xG=(3+)L2
故,粒子收集不到的区域为:
2L<x<4L及(3+)L<x≤6L1
6.(2017年5月广西五市模拟)如图所示,虚线MN为匀强电场和匀强磁场的分界线,匀强电场场强大小为E方向竖直向下且与边界MN成θ=45°
角,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,在电场中有一点P,P点到边界MN的竖直距离为d。
现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P处由静止释放(不计粒子所受重力,电场和磁场范围足够大)。
(1)粒子第一次进入磁场时的速度大小;
(2)粒子第一次出磁场处到第二次进磁场处的距离;
(3)若粒子第一次进入磁场后的某时刻,磁感应强度大小突然变为,但方向不变,此后粒子恰好被束缚在该磁场中,则的最小值为多少?
(1)v=。
(2)xCA=4d。
(3)B’=2(2-)B.
(1)设粒子第一次进入磁场时的速度大小为v,由动能定理可得qEd=mv2,
解得v=。
(2)粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示,粒子第一次出磁场到第二次进磁场,两点间距为xCA,
由类平抛规律:
x=vt,y=at2,qE=ma,
由几何知识可得x=y,解得:
t=
两点间的距离为:
xCA=vt,
代入数据可得:
xCA=4d。
(3)由qvB=m,v=
联立解得:
R=
由题意可知,当粒子运动到F点处改变磁感应强度的大小时,粒子运动的半径又最大值,即B’最小,粒子的运动轨迹如图中的虚线圆所示。
设此后粒子做圆周运动的轨迹半径为r,则有几何关系可知r=R。
又因为r=,
所以B’=,
B’=2(2-)B.
7.(2020·
金华质检)如图所示,一个电子沿磁场边界从A点射入Ⅰ区域,速度大小未知,已知电子质量为m、电荷量为-e,其中区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ宽均为d,Ⅰ、Ⅲ两区域存在垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度均为B,Ⅱ区域无任何场.电子从A点射出后经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后恰能回到A点,不计电子重力.
(1)求电子从A点射出到回到A点经历的时间t;
(2)若在区域Ⅱ内加一水平方向的匀强电场,且区域Ⅲ的磁感应强度变为2B,电子也能回到A点,求电场强度E的大小和方向;
(3)若电子经Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后,返回到区域Ⅰ前的瞬间使区域Ⅰ的磁场反向且磁感应强度减半,则电子的出射点距A点的距离为多少?
【名师解析】:
(1)因粒子从A点出发,经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A点,由对称性可知粒子做圆周运动的半径为r=d
由evB=m得v=
所以运行时间为t==.
(2)在区域Ⅱ内由动能定理知
eEd=mv-mv2
由题意知在区域Ⅲ内粒子做圆周运动的半径仍为r=d
由2Bev1=m
得v=
联立上式得E=
方向水平向左.
(3)改变区域Ⅰ内磁场后,粒子运动轨迹如图所示,
由Bev=m得R=2r=2d
所以OC==d
即粒子出射点距A点的距离为
s=r+R-OC=(3-)d.
(1)
(2) 方向水平向左 (3)(3-)d
8.(2020·
浙江省选考十校联盟)如图所示,足够大的平行挡板A1、A2竖直放置,间距为5L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,磁感应强度大小分别为B和B,水平面MN为理想分界面.A1、A2上分别有位置正对的小孔S1、S2,两孔与分界面M
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