轴对称中几何动点最值问题总结Word文件下载.docx
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初中阶段利用轴对称性质求最值的题目可以归结为:
两点一线,两点两线,一点两线三类线段和的最值问题。
下面对三类线段和的最值问题进行分析、讨论。
(1)两点一线的最值问题:
(两个定点+一个动点)
问题特征:
已知两个定点位于一条直线的同一侧,在直线上求一动点的位
置,使动点与定点线段和最短。
核心思路:
这类最值问题所求的线段和中只有一个动点,解决这类题目的方法是找出任一定点关于直线的对称点,连结这个对称点与另一定点,交直线于一点,交点即为动点满足最值的位置。
方法:
1.定点过动点所在直线做对称。
2.连结对称点与另一个定点,则直线段长度就是我们所求。
变异类型:
实际考题中,经常利用本身就具有对称性质的图形,比如等腰三角形,等边三角形、正方形、圆、二次函数、直角梯形等图形,即其中一个定点的对称点就在这个图形上。
1.如图,直线I和I的同侧两点A、B,在直线I上求作一点P,使PA+PB最小。
(2)一点两线的最值问题:
(两个动点+—个定点)
已知一个定点位于平面内两相交直线之间,分别在两直线上确定两个动点使线段和最短。
这类问题实际上是两点两线段最值问题的变式,通过做这一定点关于两条线的对称点,实现“搬点移线”,把线段“移”到同一直线上
来解决。
1.如图,点P是/MOF内的一点,分别在OMON上作点AB。
使△PAB的周长最小。
(3)两点两线的最值问题:
(两个动点+两个定点)
,并且
两动点,其中一个随另一个动(一个主动,一个从动)两动点间的距离保持不变。
用平移方法,可把两动点变成一个动点,转化为“两个定点和
一个动点”类型来解。
1.如图,点P,Q为/MON内的两点,分别在OMON上作点A,B。
使四边
形PAQB勺周长最小。
2.如图,已知A(1,3),B(5,1),长度为2的线段PQ在x轴上平行移动,当AP+PQ+Q的值最小时,点P的坐标为()
(4)两点两线的最值问题:
两动点分别在两条直线上独立运动,一动点分别到一定点和另一动点的距离和最小。
利用轴对称变换,使一动点在另一动点的对称点与定点的线段上(两点之间线段最短),且这条线段垂直于另一动点的对称点所在直线
(连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短)时,两线段和最小,最小值等于这条垂线段的长。
变异类型:
演变为多边形周长、折线段等最值问题。
二、常见题目
Parti、三角形
2.如图,在锐角厶ABC中,AB=42,/BAC=45°
/BAC的平分线交BC
3.如图,△ABC中,AB=2/BAC=30,若在AGAB上各取一点MN,
使BM+M的值最小,则这个最小值
Part2、正方形
1如图,正方形ABCD勺边长为8,M在DC上,丐DM=2,N是AC上的一
动点,DN^MN的最小值为。
即在直线AC上求一点N,使DN+MN
最小。
2.如图所示,正方形ABCD的面积为12,^ABE是等边三角形,点E在正
方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小
值为()
1_i_
A.23B.26C.3
3.在边长为2cm的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线
AC上一动点,连接PBPQ则厶PBC周长的最小值为cm(结
果不取近似值)。
Part3、矩形
1.如图,若四边形ABCD是矩形,AB=10cm,BC=20cm,E为边BC上
的一个动点,P为BD上的一个动点,求PC+P啲最小值;
Part4、菱形
1.如图,若四边形ABCD是菱形,AB=10cm/ABC=45,E为边BC上
的一个动点,P为BD上的一个动点,求PC+PE
的最小值;
Part5、直角梯形
1.已知直角梯形ABCD中,AD//BCABLBCAD=2,B(=D(=5,点P在BC
上秱动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP上的高为()
A2-Vn8、—#7C—Vi?
D、3
17171?
D
tr
A1
Part6、一次函数
一次函数y二kx+b的图象与x,y轴分别交于点A(2,0),B(0,4).
(1)求该函数的解析式;
(2)O为坐标原点,设OA,AB的中点分别为C,D,P为0B上一动点,求
PC+PD的最小值,并求取得最小值时P点坐标.
A
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