山西省朔州市怀仁一中学年高一下学期第一次Word文件下载.docx
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A.8B.18C.26D.80
7.甲乙两名学生,六次数学测验成绩(百分制)如图所示.
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;
24
②甲同学的平均分比乙同学高;
R
③甲同学的平均分比乙同学低;
b
④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差.c
上面说法正确的是( )1
A.③④B.①②④C.②④D.①③④J
8.已知α∈(﹣,0),sin(﹣α﹣π)=,则sin(﹣π﹣α)=( )w
A.B.C.﹣D.﹣J
9.设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是( )w
A.x和y的相关系数为直线l的斜率o
B.x和y的相关系数在0到1之间2
C.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同C
D.直线l过点(,)f
10.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为( )7
A.11B.12C.13D.14g
11.已知函数f(x)=e|x|+|x|.若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是( )m
A.(0,1)B.(1,+∞)C.(﹣1,0)D.(﹣∞,﹣1)W
12.已知f(x)=2x﹣1,g(x)=1﹣x2,规定:
当|f(x)|≥g(x)时,h(x)=|f(x)|;
当|f(x)|<g(x)时,h(x)=﹣g(x),则h(x)( )2
A.有最小值﹣1,最大值1B.有最大值1,无最小值8
C.有最小值﹣1,无最大值D.有最大值﹣1,无最小值e
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)A
13.已知α是第一象限角,那么是第 象限角./
14.阅读如图程序框图,如果输出的函数值在区间内,那么输入实数x的取值范围是 .A
15.一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行,若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10,则就有可能撞到玻璃上而不安全;
若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10,则飞行是安全的,假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同,那么蜜蜂飞行是安全的概率是 .=
16.通过模拟试验,产生了20组随机数:
68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为 .=
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知tanx=2,
(1)求的值
(2)求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值.
18.已知函数y=x+有如下性质:
如果常数t>0,那么该函数(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数.
(1)已知f(x)=,g(x)=﹣x﹣2a,x∈[0,1],利用上述性质,求函数f(x)的单调区间和值域.
(2)对于
(1)中的函数f(x)和函数g(x),若对于任意的x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求实数a的值.
19.某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利润y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见下表:
x
3
4
5
6
7
8
9
y
66
69
73
81
89
90
91
已知:
=280,=45309,=3487.
参考公式:
回归直线的方程是:
=x+,其中=,=﹣x.
(1)求,;
(2)画出散点图;
(3)求获纯利润y与每天销售件数x之间的线性回归方程.
20.从某校高三年级学生中抽取40名学生,将他们高中学业水平考试的数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:
[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图的频率分布直方图.
(1)若该校高三年级有640人,试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分;
(2)若从[40,50)与[90,100]这两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率.
21.某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:
(a,b),(a,),(a,b),(,b),(,),(a,b),(a,b),(a,),
(,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b)(a,b)
其中a,分别表示甲组研发成功和失败,b,分别表示乙组研发成功和失败.
(Ⅰ)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分,试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平;
(Ⅱ)若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品,试估计恰有一组研发成功的概率.
22.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f
(1)=﹣.
(1)求证:
函数f(x)有两个不同的零点;
(2)设x1,x2是函数f(x)的两个不同的零点,求|x1﹣x2|的取值范围;
(3)求证:
函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.
参考答案与试题解析
【考点】子集与真子集.
【分析】由所定义的运算先求出P⊕Q,然后再求集合P⊕Q的所有真子集的个数.
【解答】解:
由所定义的运算可知P⊕Q={1,2,3,4,5},
∴P⊕Q的所有真子集的个数为25﹣1=31.
∴集合P⊕Q的所有非空真子集的个数为31﹣1=30.
故选C.
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】易判断f(x)在(﹣∞,0)上的单调性及f(x)图象所过特殊点,作出f(x)的草图,根据图象可解不等式.
∵f(x)在R上是奇函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴f(x)在(﹣∞,0)上也是增函数,
由f(3)=0,得f(﹣3)=﹣f(3)=0,
即f(﹣3)=0,
由f(﹣0)=﹣f(0),得f(0)=0,
作出f(x)的草图,如图所示:
由图象,得xf(x)<0⇔或,
解得0<x<3或﹣3<x<0,
∴xf(x)<0的解集为:
(﹣3,0)∪(0,3),
故选:
D.
【考点】函数零点的判定定理.
【分析】本题考查的是零点存在的大致区间问题.在解答时可以直接通过零点存在性定理,结合定义域选择适当的数据进行逐一验证,并逐步缩小从而获得最佳解答.
函数的定义域为:
(0,+∞),有函数在定义域上是递增函数,所以函数只有唯一一个零点.
又∵,,∴f
(2)•f(e)<0,
∴函数f(x)=的零点所在的大致区间是(2,e).
故选C
【考点】函数的图象.
【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质,分当0<a<1时和当a>1时两种情况,讨论函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax的图象,比照后可得答案.
当0<a<1时,函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax的图象为:
此时答案D满足要求,
当a>1时,函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax的图象为:
无满足要求的答案,
综上:
故选D,
【考点】函数的值.
【分析】根据分段函数的表达式,求出fn(10)的取值具备周期性,即可得到结论.
∵10>1,∴f1(10)=f(10)=lg10=1≤1,
∴f2(10)=f(f(10))=f
(1)=12+9=10,
f3(10)=f(f(f(10)))=f(10)=lg10=1,
…,f2014(10)=10,
故选D.
【考点】程序框图.
【分析】由已知中的程序语句可知:
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.
第一次执行循环体后,S=2,n=2,不满足退出循环的条件;
第二次执行循环体后,S=8,n=3,不满足退出循环的条件;
第三次执行循环体后,S=26,n=4,满足退出循环的条件;
故输出S值为26,
C
④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差.
上面说法正确的是( )
A.③④B.①②④C.②④D.①③④
【考点】茎叶图.
【分析】由茎叶图数据,求出甲、乙同学成绩的中位数,平均数,估计方差,从而解决问题.
根据茎叶图数据知,
①甲同学成绩的中位数是81,乙同学成绩的中位数是87.5,
∴甲的中位数小于乙的中位数;
②甲同学的平均分是==81,
乙同学的
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