精品解析市级联考辽宁省锦州市届九年级中考数学二模试题解析版Word文件下载.docx
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科学计数法的表达形式为的形式,其中,n
为整数.确定n的值,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n是正数;
当原数绝对值小于1时,n是负数
【详解】1386万=13860000=1.386
故正确答案为D
【点睛】此题主要考查了科学计数法,熟练掌握科学计数法是解此题的关键
3.不等式2x+3>3x+2的解集在数轴上表示正确的是()
A.B.
C.D.
先根据不等式的性质求出此不等式的解集,再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解.
【详解】2x+3>3x+2,
移项得,2x-3x>
2-3,
合并得,-x>
-1
解得x<1,
故选D.
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:
一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;
二是定方向,定方向的原则是:
“小于向左,大于向右”.也考查了解不等式.
4.由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体,其俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数,则其左视图是()
【答案】A
由已知条件可知,左视图有2列,每列小正方形数目分别为3,1.据此可得出图形.
【详解】该几何体的左视图如图所示:
故选A.
【点睛】本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视数的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.
5.下列说法正确的是()
A.为了解航天员视力的达标情况应采用抽样调查方式
B.一组数据3,6,7,6,9的中位数是7
C.正方体的截面形状一定是四边形
D.400人中一定有两个人的生日在同一天是必然事件
依据普查、中位数、正方体以及必然事件的概念进行判断即可.
【详解】A.为了解航天员视力的达标情况应采用普查方式,故本选项错误;
B.一组数据3,6,7,6,9的中位数是6,故本选项错误;
C.正方体的截面形状不一定是四边形,故本选项错误;
D.400人中一定有两个人的生日在同一天是必然事件,故本选项正确;
【点睛】本题主要考查了普查、中位数、正方体以及必然事件的概念,解题时注意:
截面的形状随截法的不同而改变,一般为多边形或圆,也可能是不规则图形,一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线,截面就是几边形,因此,若一个几何体有几个面,则截面最多为几边形.
6.如图,∠BCD=90°
,AB∥DE,则∠α与∠β满足()
A.∠α+∠β=180°
B.∠β﹣∠α=90°
C.∠β=3∠αD.∠α+∠β=90°
试题解析:
过C作CF∥AB,
∵AB∥DE,∴AB∥CF∥DE,∴∠1=∠α,∠2=180°
﹣∠β,∵∠BCD=90°
,∴∠1+∠2=∠α+180°
﹣∠β=90°
,∴∠β﹣∠α=90°
,故选B.
7.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,将AD边绕点A顺时针旋转,使点D恰好落在BC边上的点D′处,则阴影部分的扇形面积为()
A.9B.3πC.9πD.18
先根据图形旋转的性质得出AD′的长,再根据直角三角形的性质得出∠AD′B的度数,进而得出∠DAD′的度数,由扇形的面积公式即可得出结论.
【详解】∵线段AD′由线段AD旋转而成,AD=6,
∴AD′=AD=6.
∵AB=3,∠ABD=90°
,
∴∠AD′B=30°
.
∵AD∥BC,
∴∠DAD′=∠AD′B=30°
∴S阴影==3π.
故选B.
【点睛】本题考查的是矩形的性质,旋转的性质,扇形面积的计算,熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.
8.如图,在Rt△PMN中,∠P=90°
,PM=PN,MN=6cm,在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=6cm,点C和点M重合,点B,C(M),N在同一直线上若Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动,至点C与点N重合为止,设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2,则y与x的大致图象是()
在Rt△PMN中解题,要充分运用好垂直关系和45度角,因为此题也是点的移动问题,可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止,和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况,
(1)0≤x≤2;
(2)2<x≤4;
(3)4<x≤6;
根据重叠图形确定面积的求法,作出判断即可.
【详解】∵∠P=90°
,PM=PN,
∴∠PMN=∠PNM=45°
由题意得:
CM=x,
分三种情况:
①当0≤x≤2时,如图1,边CD与PM交于点E,
∵∠PMN=45°
∴△MEC是等腰直角三角形,
此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC,
∴y=S△EMC=CM•CE=x2;
故选项A和B不正确;
②如图2,当D在边PN上时,过P作PF⊥MN于F,交AD于G,
∵∠N=45°
,CD=2,
∴CN=CD=2,
∴CM=6﹣2=4,
即此时x=4,
当2<x≤4时,如图3,矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD,
过E作EF⊥MN于F,
∴EF=MF=2,
∴ED=CF=x﹣2,
∴y=S梯形EMCD=CD•(DE+CM)=×
2×
(x﹣2+x)=2x﹣2;
③当4<x≤6时,如图4,矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF,过E作EH⊥MN于H,
∴EH=MH=2,DE=CH=x﹣2,
∵MN=6,CM=x,
∴CG=CN=6﹣x,
∴DF=DG=2﹣(6﹣x)=x﹣4,
∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=CD(DE+CM)﹣DG2=×
(x﹣2+x)﹣(x﹣4)2=﹣x2+6x﹣10,
故选项D正确;
【点睛】此题是动点问题的函数图象,有难度,主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示,注意运用数形结合和分类讨论思想的应用.
二、填空题
9.分解因式:
2a3﹣8a2+8a=_____.
【答案】2a(a-2)2.
2a3-8a2+8a,
=2a(a2-4a+4),
=2a(a-2)2.
提公因式法与公式法的综合运用.
10.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球_____个.
【答案】8
设红球有x个,根据概率公式可得,解得:
x=8.
概率.
11.一款手机连续两次降价,价格由原来的1300元下降了468元,设平均每次降价的百分率为x,则可列方程为_____.
【答案】1300(1﹣x)2=1300﹣468
设平均每次降价的百分率为x,则第一次降价后售价为1300(1﹣x),第二次降价后售价为1300(1﹣x)2,然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可.
【详解】设平均每次降价的百分率为x,由题意得
1300(1﹣x)2=1300﹣468.
故答案为:
【点睛】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程,掌握求平均变化率的方法:
若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±
x)2=b.
12.教练员要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛,两人在相同条件下各打了5发子弹,两名射击运动员命中的环数如下:
甲:
9,7,7,8,9;
乙:
8,9,6,7,10.则教练员选中的一名射击运动员是_____.(填“甲”或“乙”)
【答案】甲
根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差,根据方差越小越稳定,可以解答本题.
【详解】由题意可得,
甲的平均数为:
=8,方差为:
[(9﹣8)2+(8﹣8)2+(7﹣8)2+(7﹣8)2+(9﹣8)2]=0.8,
乙的平均数为:
×
[(8﹣8)2+(9﹣8)2+(6﹣8)2+(7﹣8)2+(10﹣8)2]=2,
∵0.8<2,
∴选择甲射击运动员,
甲.
【点睛】本题考查方差,解题的关键是明确题意,可以求出甲乙的方差.
13.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°
,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B.若OA2﹣AB2=12,则k的值为______.
【答案】6
分析:
设B点坐标为(a,b),根据等腰直角三角形的性质得OA=AC,AB=AD,OC=AC,AD=BD,将OA2-AB2=12变形为AC2-AD2=6,利用平方差公式得到(AC+AD)(AC-AD)=6,所以(OC+BD)•CD=6,则有a•b=6,根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k=6.
详解:
设B点坐标为(a,b),
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,
∴OA=AC,AB=AD,OC=AC,AD=BD,
∵OA2−AB2=12,
∴2AC2−2AD2=12,
即AC2−AD2=6,
∴(AC+AD)(AC−AD)=6,
∴(OC+BD)⋅CD=6,
∴a⋅b=6,
∴k=6.
6.
点睛:
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,平方差公式,等腰直角三角形的性质.利用点B的坐标,将OA2−AB2=12转化为a⋅b=6,是解题的关键所在.
14.如图,已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8,将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF,顶点A,B,C分别与D,E,F对应,若以A,D,E为顶点的三角形是等腰三角形,且AE为腰,则m的值是______.
【答案】或5或8.
根据以点A,D,E为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可。
【详解】解:
如图
(1)当在△ADE中,DE=5,当AD=DE=5时为等腰三角形,此时m=5.
(2)又AC=5,当平移m个单位使得E、C点重合,此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=8,
(3)可以AE、AD为腰使ADE为等腰三角形,设平移了m个单位:
则AN=3,AC=,AD=m,
得:
,得m=,
综上所述:
m为或5或8,
所以答案:
或5或8。
【点睛】本题主要考查等腰三角形性质,注意分类讨论的完整性.
15.如图,在矩形ABCD中,E是AD边上的中点,BE⊥AC于F,连接DF,下列4个结论:
①
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