完整word版高考文科数学全国1卷附答案Word文件下载.docx
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=
A.2B.
C.
D.1
2.已知集合
A.
B.
D.
3.已知
C.
4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之
比是
(
≈0.618,称为黄金分割比例),著名
的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉
的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
.若某人满足
上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下
端的长度为26cm,则其身高可能是
A.165cmB.175cm
C.185cmD.190cm
5.函数f(x)=
在[—π,π]的图像大致为
A.
B.
C.
D.
6.某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是
A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生
7.tan255°
A.-2-
B.-2+
C.2-
D.2+
8.已知非零向量a,b满足
=2
,且(a–b)
b,则a与b的夹角为
B.
C.
D.
9.如图是求
的程序框图,图中空白框中应填入
A.A=
B.A=
C.A=
D.A=
10.双曲线C:
的一条渐近线的倾斜角为130°
,则C的离心率为
A.2sin40°
B.2cos40°
11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=-
A.6B.5C.4D.3
12.已知椭圆C的焦点为
,过F2的直线与C交于A,B两点.若
,
,则C的方程为
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.曲线
在点
处的切线方程为___________.
14.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若
,则S4=___________.
15.函数
的最小值为___________.
16.已知∠ACB=90°
,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离均为
,那么P到平面ABC的距离为___________.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
附:
.
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
18.(12分)
记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S9=-a5.
(1)若a3=4,求{an}的通项公式;
(2)若a1>
0,求使得Sn≥an的n的取值范围.
19.(12分)
如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°
,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.
(1)证明:
MN∥平面C1DE;
(2)求点C到平面C1DE的距离.
20.(12分)
已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f′(x)为f(x)的导数.
f′(x)在区间(0,π)存在唯一零点;
(2)若x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求a的取值范围.
21.(12分)
已知点A,B关于坐标原点O对称,│AB│=4,⊙M过点A,B且与直线x+2=0相切.
(1)若A在直线x+y=0上,求⊙M的半径;
(2)是否存在定点P,使得当A运动时,│MA│-│MP│为定值?
并说明理由.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4−4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
(1)求C和l的直角坐标方程;
(2)求C上的点到l距离的最小值.
23.[选修4−5:
不等式选讲](10分)
已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:
(1)
;
(2)
文科数学全国I卷参考答案
一、选择题
1.C2.C3.B4.B5.D6.C
7.D8.B9.A10.D11.A12.B
二、填空题
13.y=3x14.
15.−416.
三、解答题
17.解:
(1)由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比率为
,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.
女顾客中对该商场服务满意的比率为
,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.
由于
,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
18.解:
(1)设
的公差为d.
由
得
由a3=4得
于是
因此
的通项公式为
(2)由
(1)得
,故
.
知
等价于
,解得1≤n≤10.
所以n的取值范围是
19.解:
(1)连结
.因为M,E分别为
的中点,所以
,且
.又因为N为
由题设知
,可得
,因此四边形MNDE为平行四边形,
.又
平面
,所以MN∥平面
(2)过C作C1E的垂线,垂足为H.
由已知可得
,所以DE⊥平面
,故DE⊥CH.
从而CH⊥平面
,故CH的长即为C到平面
的距离,
由已知可得CE=1,C1C=4,所以
从而点C到平面
的距离为
20.解:
当
时,
,所以
在
单调递增,在
单调递减.
又
存在唯一零点.
所以
(2)由题设知
,可得a≤0.
由
(1)知,
只有一个零点,设为
,且当
,所以,当
又当
时,ax≤0,故
因此,a的取值范围是
21.解:
(1)因为
过点
,所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线
上,且
关于坐标原点O对称,所以M在直线
上,故可设
因为
与直线x+2=0相切,所以
的半径为
由已知得
,又
,故可得
,解得
或
故
的半径
(2)存在定点
,使得
为定值.
理由如下:
设
,由已知得
,化简得M的轨迹方程为
因为曲线
是以点
为焦点,以直线
为准线的抛物线,所以
,所以存在满足条件的定点P.
22.解:
,所以C的直角坐标方程为
的直角坐标方程为
(2)由
(1)可设C的参数方程为
为参数,
).
C上的点到
取得最小值7,故C上的点到
距离的最小值为
23.解:
,故有
(2)因为
为正数且
=24.
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