自动控制原理2实验三状态空间分析文档格式.docx

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（6）将上述状态空间模型转换为其他标准形式；

A=[010;

001;

-6-11-6];

B=[001]'

;

C=[100];

D=0;

sys1=ss（A,B,C,D）[num,den]=ss2tf（A,B,C,D）sys2=tf（num,den）P=roots（den）eig（sys1）symst1expm（A*t1）x0=[2;

1;

2]t=[0:

0.1:

20]'

u（1,1:

201）=1*ones（1,201）;

[ytx]=lsim（sys1,u,t,x0）;

figure

（1）plot（t,x（:

1）,'

-'

t,x（:

2）,'

3）,'

）

（7）取T=[124;

010;

001]对上述状态空间模型进行变换，分析变换后的系统。

实验matlab程序：

%输入矩阵ABCD

%显示ABCD构成的状态空间模型

%实现状态空间模型到传递函数模型的转换%得到系统按分子分母多项式降幂排列的传递函数%求出系统的极点

%由状态空间模型得到系统的特征值

%求系统状态转移矩阵%系统的初始状态%定义时间t

%输入单位阶跃

%计算系统的单位阶跃响应

%绘制系统单位输入响应状态曲线

xlabel（'

t/秒'

）;

ylabel（'

x（t）'

title（'

单位阶跃输入响应状态曲线'

）grid

text（6,0.3,'

x_1（t）'

text（6,-1.5,'

x_2（t）'

text（6,1.8,'

x_3（t）'

figure

（2）

plot（t,y）;

grid;

%绘制系统单位输入响应输出曲线

t/秒'

y（t）'

系统单位输入响应输出曲线'

s=ctrb（A,B）

f=rank（s）n=length（A）

%计算可控性矩阵S

%通过rank命令求可控矩阵的秩

%计算矩阵A的维数

iff==n

%判断系统的可控性

disp（'

systemiscontrolled'

else

systemisnocontrolled'

endv=obsv（A,C）m=rank（v）ifm==n

%计算可观性矩阵v

%判断系统的可观性

systemisobservable'

systemisnoobservable'

%将系统转化成为A为伴随矩阵的标准形式

%输入变换矩阵

%得到变换后的状态空间模型

实验结果：

（1）传递函数及由此得到的系统的极点

—4s'

2-I.?

?

6e-014s+1

s*36+11a*6

极点p=[-3.0000-2.0000-1.0000]

（2）根据状态空间模型得到的系统的特征值（由语句eig（sys1）求出）

ans=[-1.0000-2.0000-3.0000]

系统的特征值全部位于s平面的左半部分，由此判断出系统是一个稳定系统

（3）求系统的状态转移矩阵（由语句symst1；

expm（A*t1）求出）

[raft）-3/eq2*t）+1伽阳）>

5/（2*explt））-0伽加+3/1*喇$咖1/（临眦卜1/如帅+1巾呵伽））][6/eip|2rt）--VeipGitL8/eip（2rt）-V（2top（t））-9/[2tap|M）|2/ap（ltt）--y|2teq（MH]

[J/eipftl-+l/opGrt）,5/0*阿ft））-lE/op（2*t）+2"

仿却加川-Veipi2*t）+“i沁]i（胱））1

（4）求系统在x0=[2;

2],u为单位阶跃输入时x及y的响应

记录曲线如下：

A:

单位阶跃输入时状态变量X的响应曲线：

单位阶聊谕人响应状态曲袋

B:

单位阶跃输入时系统输出y响应曲线

单位阶跃输人响应输出由线

1/秒

（5）系统的可控性，可观性分析

A.系统的可控性矩阵s为：

s=001

01-6

1-625则系统可控性矩阵的秩f=3，矩阵A的维数为n=3

得到系统的结果是systemiscontrolled即系统是可控的

B.系统的可观性矩阵v为：

v=100

010

001则系统可观性矩阵的秩m=3，矩阵A的维数为n=3

得到系统的结果是

systemisobservable即系统是可观测的

实验结论：

由运行结果可知该系统既可控也可观

（6）将原来的系统状态空间模型转化为以下俩种标准形式

A.转化为对角线的标准形式（由语句sys3=canon（sys1,'

modal'

）求出）

xl

x2

m3

-3

2

x300-1

G二

xlx2

yl-0.12&

80.20410.24S2

ul

xi-2.asi

x24的9

x31.436

□1yl0

B.转化成为A为伴随矩阵的标准形式（由语句sys4=canon（sys1,'

companion'

a

x3

ai

-5

Yl

□1

xl1

x20

x30

di=

yl0

（6）T=[124;

001]对上述状态空间模型进行变换，分析变换后的系统的空间模型为

（有语句T=[124;

001];

sys5=ss2ss（sys1,T）实现）

a=

xl垃X3

xl-24574

xl4

x2001

x3-63IS

x31

d=

对变换后的系统的空间模型进行可控可观性分析得到的结果是系统的可控性矩阵s为

s=

100

001

可控性矩阵的秩f=3得到系统的结果是systemiscontrolled即系统是可控的系统的可观性矩阵v为

v=

1-625系统的可观测矩阵的秩m=3得到系统的结果是systemisobservable即系统是可观测的系统的特征根ans=[-1.0000-2.0000-3.0000]综上实验结果分析：

对变换后的系统进行可控性，可观性分析得到可控性矩阵的秩f=n-=3，可观测性矩阵的秩m=n=3由此经过变换后的系统仍即可控也可观，变换后系统的特征根仍为：

ans=[1.0000-2.0000-3.0000]与原来系统相同。

为了便于研究系统的一些固有的特性，常常需要引进线性变换，例如在实验内容（5）中将A阵对角化，但是通过实验内容（6）知道经过线性变换后系统的一些固有特性：

系统的特征值，传递矩阵，可控性，可观性等重要性质保持不变。

特征值不变也说明系统的稳定性也不会发生变化。

实验内容二：

分析下列系统的可控性、可观性

10

B

C

3

01

（1）

实验程序如下：

A=[0200;

01-20;

0031;

1000];

B=[10;

00;

01;

10];

C=[0100;

0010];

sys1=ss（A,B,C,D）s=ctrb（A,B）f=rank（s）n=length（A）iff==n

systemiscontrolled'

）else

systemisnocontrolled'

）endv=obsv（A,C）m=rank（v）ifm==n

）End实验结果如下：

系统的可控性矩阵s为：

-4

-16

-2

-8

-10

-26

4

9

12

27

可控性矩阵的秩

f=4

系统的维数

n=4

systemiscontrolled

即系统是可控的

系统的可观性矩阵

v为：

系统的可观性矩阵秩m=4

得到系统的结果是systemisobservable即系统是可观测的综上说明该系统即是可控的也是可观测的

5

7

2）A