学年云南省玉溪市一中高二下学期期末考试数学理试题解析版Word格式文档下载.docx
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则A∪B={
}.
故答案为:
D.
【点睛】
高考对集合知识的考查要求较低,均是以小题的形式进行考查,一般难度不大,要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识.纵观近几年的高考试题,主要考查以下两个方面:
一是考查具体集合的关系判断和集合的运算.解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义,弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素.二是考查抽象集合的关系判断以及运算.
2.复数
=
A.
B.
C.
D.
【答案】A
根据复数的除法运算得到结果.
复数
=
故答案为:
A.
本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于基础题,复数问题高考必考,常见考点有:
点坐标和复数的对应关系,点的象限和复数的对应关系,复数的加减乘除运算,复数的模长的计算.
3.设等差数列{
}的前
项和为
,若
,则
A.20B.35C.45D.90
【答案】C
利用等差数列的前n项和的性质得到S9=
,直接求解.
∵等差数列{an}的前n项和为Sn,a4+a6=10,
∴S9=
故选:
C.
这个题目考查的是数列求和的常用方法;
数列通项的求法中有:
直接根据等差等比数列公式求和;
已知
和
的关系,求
表达式,一般是写出
做差得通项,但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用;
数列求和常用法有:
错位相减,裂项求和,分组求和等。
4.设
,则“
”是“
”的
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
根据绝对值不等式和三次不等式的解法得到解集,根据小范围可推大范围,大范围不能推小范围得到结果.
解
得到
,解
,得到
,由
则一定有
;
反之
则不一定有
故“
”的充分不必要条件.
B.
判断充要条件的方法是:
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
5.在
中,
为
边上的中线,
的中点,则
运用向量的加减运算和向量中点的表示,计算可得所求向量.
在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,
A.
本题考查向量的加减运算和向量中点表示,考查运算能力,属于基础题.向量的两个作用:
①载体作用:
关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”,转化为我们熟悉的数学问题;
②工具作用:
利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.
6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A.20πB.24π
C.28πD.32π
空间几何体是一个组合体,上面是一个圆锥,圆锥的底面直径是4,圆锥的高是2
,在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的,写出表面积,下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是4,圆柱的高是4,做出圆柱的表面积,注意不包括重合的平面.
由三视图知,空间几何体是一个组合体,
上面是一个圆锥,圆锥的底面直径是4,圆锥的高是2
,
∴在轴截面中圆锥的母线长是
=4,
∴圆锥的侧面积是π×
2×
4=8π,
下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是4,圆柱的高是4,
∴圆柱表现出来的表面积是π×
22+2π×
4=20π
∴空间组合体的表面积是28π,
本题考查由三视图求表面积,本题的图形结构比较简单,易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉,求表面积就有这样的弊端.思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;
俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;
侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法:
1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;
2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;
3、画出整体,然后再根据三视图进行调整.
7.
展开式中
项的系数是
A.4B.5C.8D.12
把(1+x)5按照二项式定理展开,可得(1﹣x)(1+x)5展开式中x2项的系数.
(1﹣x)(1+x)5=(1﹣x)(1+5x+10x2+10x3+5x4+x5),其中可以出现的有110x2
和﹣x5x,其它的项相乘不能出现平方项,故展开式中x2项的系数是10﹣5=5,
B.
这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题,在做二项式的问题时,看清楚题目是求二项式系数还是系数,还要注意在求系数和时,是不是缺少首项;
解决这类问题常用的方法有赋值法,求导后赋值,积分后赋值等。
8.
中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知
则A=
B.
C.
D.
【解析】试题分析:
由余弦定理得:
,因为
,所以
,故选C.
【考点】余弦定理
【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系,是高考常考知识内容.本题难度较小,解答此类问题,注重边角的相互转换是关键,本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.
9.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数是
A.210B.336C.84D.343
由题意知本题需要分组解决,共有两种情况,对于7个台阶上每一个只站一人,若有一个台阶有2人另一个是1人,根据分类计数原理得到结果.
由题意知本题需要分组解决,
∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种;
若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种,
∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种.
分类要做到不重不漏,分类后再分别对每一类进行计数,最后用分类加法计数原理求和,得到总数.分步要做到步骤完整﹣﹣完成了所有步骤,恰好完成任务.
10.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;
将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥
为鳖臑,
⊥平面
三棱锥
的四个顶点都在球
的球面上,则球
的表面积为
求解底图形角ABC为直角,底面外接圆的圆心是斜边AC的中点,PA⊥平面ABC,球心在过底面圆心并且和PA平行的直线上,球心到圆心的距离为1,利用圆心与球心构造直角三角形求解即可.
由题意,PA⊥平面ABC,PA=AB=2,AC=2
,因为平面ABC,和平面PBC都是是直角三角形,则角ABC为直角,此时满足BC垂直于PA,BC垂直于AB进而得到BC垂直于PB,此时满足面PBC为直角三角形,底面外接圆的圆心是斜边AC的中点,球心在过底面圆心并且和PA平行的直线上,并且球心到圆心的距离为1,直角三角形外接圆的半径为r=
.
∴R2=r2+1,
即R=
∴球O的表面积S=4πR2=12π.
本题考查了球与几何体的问题,是高考中的重点问题,要有一定的空间想象能力,这样才能找准关系,得到结果,一般外接球需要求球心和半径,首先应确定球心的位置,借助于外接球的性质,球心到各顶点距离相等,这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心,过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等,然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线(这两个多边形需有公共点),这样两条直线的交点,就是其外接球的球心,再根据半径,顶点到底面中心的距离,球心到底面中心的距离,构成勾股定理求解,有时也可利用补体法得到半径,例:
三条侧棱两两垂直的三棱锥,可以补成长方体,它们是同一个外接球.
11.已知椭圆
的左右焦点分别为
,以
为圆心,
为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点
,且直线
的斜率为
,则椭圆的离心率为
利用直角三角形的边角关系、椭圆的定义离心率计算公式即可得出.
在Rt△PF1F2中,∠F1PF2=90°
,直线
故得到∠POF2=60°
∴|PF2|=c,由三角形三边关系得到|PF1|=
又|PF1|+|PF2|=2a=c+
∴
.
D.
本题考查椭圆的几何性质及其应用,求椭圆的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:
①求出
,代入公式
②只需要根据一个条件得到关于
的齐次式,结合
转化为
的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以
转化为关于
的方程(不等式),解方程(不等式)即可得
(
的取值范围).
12.已知函数
(
),若有且仅有两个整数
,使得
的取值范围为
A.[
)B.[
)C.[
)D.[
)
设g(x)=ex(3x﹣1),h(x)=ax﹣a,对g(x)求导,将问题转化为存在2个整数xi使得g(xi)在直线h(x)=ax﹣a的下方,求导数可得函数的极值,解g(﹣1)﹣h(﹣1)<0,g(﹣2)﹣h(﹣2)≥0,求得a的取值范围.
设g(x)=ex(3x﹣1),h(x)=ax﹣a,
则g′(x)=ex(3x+2),
∴x∈(﹣∞,﹣
),g′(x)<0,g(x)单调递减,
x∈(﹣
,+∞),g′(x)>0,g(x)单调递增,
∴x=﹣
,取最小值
∴g(0)=﹣1<﹣a=h(0),
g
(1)﹣h
(1)=2e>0,
直线h(x)=ax﹣a恒过定点(1,0)且斜率为a,
∴g(﹣1)﹣h(﹣1)=﹣4e﹣1+2a<0,
∴a<
g(﹣2)=﹣
,h(﹣2)=﹣3a,
由g(﹣2)﹣h(﹣2)≥0,解得:
a≥
[
).
本题考查求函数的导数,利用导数判断函数的单调性和极值问题,涉及转化的思想,属于中档题.对于函数恒成立或者有解求参的问题,常用方法有:
变量分离,参变分离,转化为函数最值问题;
或者直接求函数最值,使得
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