最新八年级二次根式综合练习题及答案解析Word文件下载.docx
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7.已知,则的取值范围是。
【答案】x≤2
【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以2-x≥0,解得x≤2
8.化简:
的结果是。
【答案】1-x
【分析】=,因为≥0,<1所以结果为1-
9.当时,。
【答案】4
【分析】因为x≥1所以=,因为x<5所以x-5的绝对值为5-x,x-1+5-x=4
10.把的根号外的因式移到根号内等于。
【答案】﹣
【分析】通过有意义可以知道≤0,≤0,所以=﹣=﹣
11.使等式成立的条件是。
【答案】≥1
【分析】和都有意义,所以x-1≥0,x+1≥0解得x≥1
12.若与互为相反数,则。
【答案】﹣1
【分析】互为相反数的两个数的和为0,所以+=0,解得所以===﹣1
13.当,时,。
【答案】
【分析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号,
14.若和都是最简二次根式,则。
【答案】1,2
【分析】最简二次根式说明根号内的说不能开平方,即根号内的数的指数为1,即解得
15.计算:
【答案】,18
【分析】二次根式的乘法,直接根号内的数相乘,然后得到的结果再开根号化简。
,
16.计算:
【分析】
17.在中,与是同类二次根式的是。
【答案】
【分析】是否是同类二次根式,我们需要将二次根式化简为最简二次根式:
,,,
18.若最简二次根式与是同类二次根式,则。
【答案】1,1
【分析】由题两个根式都是二次根式可知:
,由同类二次根式可知:
,解得,
19.一个三角形的三边长分别为,则它的周长是cm。
【分析】三角形的周长为三遍的长度和,
所以
20.若最简二次根式与是同类二次根式,则。
【分析】同类二次根式说明根号内的数是相同的即解得
21.已知,则。
【答案】10
【分析】先因式分解,再求值:
=10
22.已知,则。
【分析】先将x化简得,所以
23.。
【分析】先化简再求值:
=
24.当a=-3时,二次根式的值等于。
【答案】2
25.若成立。
则x的取值范围为。
【答案】2≤x≤3
【分析】二次根式有意义说明根号内的数是大于等于0的,所以解得
26.实数a在数轴上的位置如图所示,化简:
=___________.
【答案】1
【分析】由在数轴上的位置可知1<<2,所以
27.若ab<0,则化简的结果是_____________.
【分析】由<0可知和异号,二次根式成立,根号内的数必须是非负数,即>0,所以>0,<0,开根号的数必须为正数,所以结果为
28.已知,则。
【分析】由二次根式成立可知:
解得,当=2时,=1,所以结果为
29.已知:
当a取某一范围内的实数时,代数式的值是一个常数(确定值),则这个常数是;
【分析】代数式中的两个二次根式中的数都是恒大于等于0的,a可以取任意实数,当a<2时,代数式化简为:
2-a+3-a=5-2a,当a=2时,代数式化简为:
3-a,当2<a<3时,代数式化简为:
a-2+3-a=1,当a=3时,代数式化简为:
a-2,当a>3时,代数式化简为a-2+a-3=2a-5,所以符合题意的答案为1
30.若,则的值为。
【答案】0
【分析】由题意得解得所以
31.若正三角形的边长为2cm,则这个正三角形的面积是_______cm2。
【分析】正三角形的高为:
三角形面积=
32.在平面直角坐标系中,点P(-,-1)到原点的距离是。
【答案】2
【分析】直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股定理得:
33.观察下列等式:
①=+1;
②=+;
③=+;
……,请用字母表示你所发现的规律:
。
【答案】﹙﹚
【分析】规律题,题中每个等式中分子都为1,分母为相邻的两个自然数的开平方的差,化简的结果为相邻的两个数开平方的和,要注意根号内数要大于等于0
选择题
34.下列各式一定是二次根式的是()
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】二次根式内的数为非负数,故A错,B选项为三次根式,D选项中不知道、是同号还是异号,所以选C,C选项中的≥1,并且是二次根式
35.若,则等于()
【分析】由和二次根式成立的性质可知:
故选C
36.若,则()
【答案】A
【分析】所以故选A
37.若,则化简后为()
A.B.
C.D.
【答案】B
【分析】由得所以故选B
38.能使等式成立的的取值范围是()
【分析】二次根式有意义,说明根号内的数是非负数,即解得分母不能为零,故,所以选C
39.计算:
的值是()
A.0B.C.D.或
【答案】D
【分析】当时当时
40.下面的推导中开始出错的步骤是()
【分析】为负数,将根式外的因式移到根式内时负号不能去掉,即故选B
41.下列各式不是最简二次根式的是()
A.B.C.D.
【分析】最简二次根式的特点:
1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式。
A、B、C中都是开不尽的因式,D中被开方数中含有分母,故选D
42.已知,化简二次根式的正确结果为()
【分析】由>0可知和同号,由二次根式有意义可知>0,所以<0,
<0,所以,故选D
43.对于所有实数,下列等式总能成立的是()
A.B.
C.D.
【分析】A选项中是完全平方公式的运用错误,B选项是最简二次根式不能直接开方,D选项不知道的和是正数还是负数,开方时要加绝对值,C选项中恒大于等于0,所以可以直接开方,故选C
44.和的大小关系是()
A.B.C.D.不能确定
【分析】将根号外的因数移到根号内得:
和,所以>故选A
45.对于二次根式,以下说法中不正确的是()
A.它是一个非负数B.它是一个无理数
C.它是最简二次根式D.它的最小值为3
【分析】二次根式开方是一个非负数故A对,不能开方故C对,当时有最小值9故C对,所以选B
46.下列根式中,与是同类二次根式的是()
【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式A选项为,B选项为,C选项为,D选项为故选B
47.下面说法正确的是()
A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B.与是同类二次根式
C.与不是同类二次根式
D.同类二次根式是根指数为2的根式
【分析】B中的两个二次根式化简为:
与不是同类二次根式,故B错,C中的二次根式化简为:
与是同类二次根式,故C错,D同类二次根式是指被开放的数或代数式是相同的,故D错,所以选A
48.与不是同类二次根式的是()
【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的。
A化简为B化简为C化简为D化简为故选A
49.下列根式中,是最简二次根式的是()
【分析】最简二次根式是指被开方数或代数式是不能开得尽方的,且分母中不能含有二次根式,A中分母中含有二次根式,故A错。
B中,故B错。
D中,故D错。
50.若,则化简的结果是()
A.B.C.3D.-3
【分析】二次根式内运用完全平方公式再开方即
51.若,则的值等于()
A.4B.C.2D.
【分析】,所以解得
52.若的整数部分为,小数部分为,则的值是()
A.B.C.1D.3
【分析】,所以,所以,故选C
53.下列式子中正确的是()
【分析】A是二次根式的加法,和不是同类二次根式,故A错,B中的二次根式是最简二次根式不能开平方,故B错。
D中的计算错误,分子
分子和分母不能约分,故D错。
C是运用乘法分配率进行简便计算,故选C
54.下列各式中,不是二次根式的是()
A、B、C、D、
【分析】根据二次根式有意义的条件是根号内的数为非负数,B选项中3-π<0,不符合条件,故选B
55.下列根式中,最简二次根式是()
【分析】根据最简二次根式的条件:
被开方数不含分母和被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式。
可知A中被开方数含有分母,B中含有能开得尽方的因数8,C中含有能开得尽方的因式,故选D
56.计算:
3÷
的结果是()
A、B、C、D、
57.如果=-a,那么a一定是()
A、负数B、正数C、正数或零D、负数或零
【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数,即,所以,故选D
58.下列说法正确的是()
A、若,则a<0B、若,则a>0
C、D、5的平方根是
【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数,所以A中应该是,B中应该是,D选项的平方根只给了一个数,一个正数有两个平方根。
故选C
59.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m为()
A、-3B、1C、-3或1D、-1
【分析】一个正数的平方根有两个,且互为相反数,0的平方根是它自身。
所以2m-4+3m-1=0解得m=1
60.能使等式成立的x值的取值范围是()
A、x≠2B、x≥0C、x>2D、x≥2
【分析】根据二次根式有意义的条件可知:
解得,分母不能为0,所以,故>2,选C
61.已知二次根式的值为3,那么x的值是()
A、3B、9C、-3D、3或-3
62.若,,则两数的关系是( )
A、 B、 C、互为相反数 D、互为倒数
【分析】所以,故选A
计算题
63.去掉下列各根式内的分母:
【答案】﹙1﹚﹙2﹚
【解析】﹙1﹚
﹙2﹚
64.计算:
【答案】﹙1﹚6﹙2
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