天津市六校学年高二上学期期末联考数学理试题Word版含答案Word文档下载推荐.docx
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(C)当
(D)当
,且
(7)下列四个条件中,
是
的充分不必要条件的是().
(A)有非零向量
,直线
(B)
直线
与
平行
为双曲线
(D)
曲线
过原点
(8)有如下3个命题;
①双曲线
上任意一点
到两条渐近线的距离乘积是定值
②双曲线
的离心率分别是
是定值
③过抛物线
的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是
,则直线
过定点
其中正确的命题有().
(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题纸相应位置上.
(9)两条平行线
间的距离为______.
(10)已知圆的方程是
,过点
的直线
被该圆截得的弦长最短,则直线
的方程是______.
(11)直线
关于直线
对称的直线方程为____________.
(12)经过坐标原点和点
,并且圆心在直线
上的圆的方程为______.
(13)已知双曲线
的左焦点为
,离心率为
.若经过
和
两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,
则双曲线的方程为____________.
(14)如图,直角梯形
中,
于点
.已知
.若将直角梯形绕直
线
旋转一周,则图中阴影部分所得旋转体的体积为______.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(15)(本小题满分13分)
已知两点
,圆
以线段
为直径.
(Ⅰ)求圆
的方程;
(Ⅱ)已知直线
:
,
①若直线
与圆
相切,求直线
②若直线
相交于
不同的两点,是否存在横坐标为
的点
,使点
恰好为线段
的中点,若不存在说明理由,若存在求出
值.
(16)(本小题满分13分)
已知椭圆
.
(Ⅰ)求椭圆
的长轴和短轴的长,离心率
,左焦点
;
(Ⅱ)经过椭圆
的左焦点
作直线
与椭圆
两点,若
,求直线
的方程.
(17)(本小题满分13分)
如图,四棱锥
中,底面
为正方形,且
为
中点.
(Ⅰ)求证:
平面
(Ⅱ)求异面直线
所成角的正切值;
(Ⅲ)求
与底面
所成角的余弦值.
(18)(本小题满分13分)
在长方体
中,已知棱
,连结
作
的垂线,
垂足为
,交
于
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)求二面角
的正弦值.
(19)(本小题满分14分)
:
过点
,其上顶点
与左右焦点
构成等腰三角形,且
.
(Ⅱ)以点
为焦点的抛物线
上有一动点
,抛物线
在点
处的切线
交于
两点,线段
的中点为
为坐标原点)与过点
且垂直于
轴的直线交于点
,问:
当
时,
面积是否存在最大值?
若存在,求出最大值,若不存在说明理由.
(20)(本小题满分14分)
如图,四边形
是边长为
的正方形,
(Ⅰ)求四棱锥
的体积;
(Ⅱ)求点
到平面
的距离;
(Ⅲ)在线段
上,是否存在点
,使得
?
若存在,求线段
的长,若不存在,请说明理由.
天津市六校2018-2019学年高二上学期期末联考
数学(理)试题参考答案
本大题共8小题,每小题5分,满分40分.
(1)C提示:
,故
(2)D
(3)B提示:
(4)B提示:
,得.
(5)A提示:
可将三棱柱补成一个长、宽、高分别是12,8,6的长方体,则该长方体的外接球的直径
,于是球的表面积等于
(6)C
(7)B提示:
选项A,C中
的必要不充分条件;
选项
中
的充分必要条件;
选项B满足条件
(8)D提示:
①中的两个距离的乘积是
②
③直线
,三个命题都正确.
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
(9)
提示:
(10)
已知圆的圆心为原点
,所求直线与
垂直,
,于是
(11)
关于
的对称点
一定在对称直线上.
(12)
提示:
原点
和点
的垂直平分线为
,由方程组
解得圆心
(13)
离心率为
则
过
两点的直线斜率为
,得
(14)
圆台体积
减去圆柱体积
.也可利用割补法将圆台补成一个大圆锥,大圆锥的体积
,小圆锥的体积
,圆柱的体积
,则所求的旋转体的体积
(15)(本小题满分13分)
解:
(Ⅰ)圆的直径
,故半径为
圆心坐标为
的中点
所以圆
的方程为
.……………………………5分
(Ⅱ)①
,若直线
相切,
则圆心到直线
的距离
,解得
或
,…………………8分
所以直线
.…………………9分
②由方程组
消去
,整理得
.………………………10分
若直线
不同的两点,则
得
.…………………………………………11分
设
若
.…………………………………12分
所以存在横坐标为
的中点,此时
.……13分
(Ⅰ)由椭圆
知
.…………2分
所以椭圆
的长轴
,短轴
,离心率
左焦点
.…………………………5分
(Ⅱ)设直线
方程
消去
.……………………………………6分
则
.……………………………8分
又因为
,且已知
所以
整理化简后得
解得
,……………………………11分
的方程:
即
.…………………………………………13分
(Ⅰ)因为底面
为正方形,连结
交
的中点.连结
…………………………2分
因为
的中点,故
.…………………3分
又
.……………………4分
(Ⅱ)由于
为异面直线
所成角.…………………5分
.又
.………………………6分
所以三角形
为直角三角形,
,………………7分
即异面直线
所成角的正切值为
(Ⅲ)取
中点
又由
,可得
,所以
故
所成的角.…………………………………12分
所成角的余弦值为
.……………………………13分
(Ⅰ)因为长方体
故,
又
所以,
.………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
,由已知
.……………………………6分
,所以,平面
.………………………8分
(Ⅲ)因为
所以,
为二面角
的平面角.……………………………11分
故
即二面角
的正弦值为
.………………………………13分
(Ⅰ)由已知得①
和②
故椭圆
.……………………………………4分
(Ⅱ)抛物线
的焦点
则其方程为
.………………………5分
于是抛物线上点
的坐标是
,设在点
的斜率为
,则切线方程为
代入
因为与抛物线相切,故
…………………6分
故切线
,即
由方程组
整理后得
.………………………………7分
由已知直线
与椭圆交于两点,则
.
,其中
是不合题意的.
.………………………8分
.…………………………9分
的方程得
故直线
.…………………………10分
,即点
.…………………………11分
面积
.……………………12分
显然
是关于
单调递增,又
所以当
面积最大值为
.………………………………14分
(Ⅰ)因为
故平面
连接
,使
交于点
,四边形
是正方形,所以
.………………………………2分
所以,四棱锥
的体积
由
故平行四边形
为矩形,且
所以四棱锥
的体积为
.………………………4分
(Ⅱ)如图以点
为坐标原点,以
的方向为
轴,
轴的正方向建立空间直角坐标系,
依题意
.………6分
设平面
的一个法向量为
于是
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