内蒙古通辽市中考数学试题含答案解析Word文件下载.docx
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A.B.C.D.
8.如图,是的中线,四边形是平行四边形,增加下列条件,能判断是菱形的是( )
9.如图,交双曲线于点A,且,若矩形的面积是8,且轴,则k的值是( )
A.18B.50C.12D.
10.从下列命题中,随机抽取一个是真命题的概率是( )
(1)无理数都是无限小数;
(2)因式分解;
(3)棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是;
(4)弧长是,面积是的扇形的圆心角是.
A.B.C.D.1
二、填空题
11.计算:
(1)______;
(2)______;
(3)______.
12.若数据3,a,3,5,3的平均数是3,则这组数据中
(1)众数是______;
(2)a的值是______;
(3)方差是______.
13.如图,点O在直线上,,则的度数是______.
14.如图,用大小相同的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形……,按这样的方法拼成的第个正方形比第n个正方形多_____个小正方形.
15.有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了______个人.
16.如图,在中,,点P在斜边上,以为直角边作等腰直角三角形,,则三者之间的数量关系是_____.
17.如图①,在中,,点E是边的中点,点P是边上一动点,设.图②是y关于x的函数图象,其中H是图象上的最低点..那么的值为_______.
三、解答题
18.解方程:
.
19.从A处看一栋楼顶部的仰角为,看这栋楼底部的俯角为,A处与楼的水平距离为,若,求这栋楼高.
20.用※定义一种新运算:
对于任意实数m和n,规定,如:
.
(1)求;
(2)若,求m的取值范围,并在所给的数轴上表示出解集.
21.甲口袋中装有2个相同小球,它们分别写有数字1,2;
乙口袋中装有3个相同小球,它们分别写有数字3,4,5;
丙口袋中装有2个相同小球,它们分别写有数字6,7.从三个口袋各随机取出1个小球.用画树状图或列表法求:
(1)取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率;
(2)取出的3个小球上全是奇数的概率.
22.如图,的直径交弦(不是直径)于点P,且.求证:
23.某校研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,共调查了多少名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校爱好运动的学生共有800名,则该校学生总数大约有多少名.
24.某服装专卖店计划购进两种型号的精品服装.已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元;
1件A型服装和2件B型服装共需2800元.
(1)求型服装的单价;
(2)专卖店要购进两种型号服装60件,其中A型件数不少于B型件数的2倍,如果B型打七五折,那么该专卖店至少需要准备多少货款?
25.中心为O的正六边形的半径为.点同时分别从两点出发,以的速度沿向终点运动,连接,设运动时间为.
(1)求证:
四边形为平行四边形;
(2)求矩形的面积与正六边形的面积之比.
26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点,与y轴交于点C,且直线过点B,与y轴交于点D,点C与点D关于x轴对称.点P是线段上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,交直线于点N.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)当的面积最大时,求点P的坐标;
(3)在
(2)的条件下,在y轴上是否存在点Q,使得以三点为顶点的三角形是直角三角形,若存在,直接写出点Q的坐标;
若不存在,说明理由.
参考答案
1.B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:
将30000用科学记数法表示为3×
104.
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2.D
根据2a的意义,分别判断各项即可.
A、=a+a,是2个数a的和,故选项正确;
B、=2×
a,是2和数a的积,故选项正确;
C、是单项式,故选项正确;
D、当a为无理数时,是无理数,不是偶数,故选项错误;
故选D.
本题考查了代数式的意义,注意a不一定为整数是解题的关键.
3.C
不可能事件是一定不会发生的事件,依据定义即可判断.
A、守株待兔,不一定就能达到,是随机事件,故选项不符合;
B、瓮中捉鳖是必然事件,故选项不符合;
C、水中捞月,一定不能达到,是不可能事件,选项不符合;
D、百步穿杨,未必达到,是随机事件,故选项不符合;
故选C.
本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
4.A
根据图形,结合互余的定义判断即可.
A、∠α与∠β互余,故本选项正确;
B、∠α+∠β>90°
,即不互余,故本选项错误;
C、∠α+∠β=270°
D、∠α+∠β=180°
,即互补,故本选项错误;
故选A.
本题考查了对余角和补角的应用,主要考查学生的观察图形的能力和理解能力.
5.B
(1)当k=0时,-6x+9=0,解得x=;
(2)当k≠0时,此方程是一元二次方程,
∵关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根,
∴△=(-6)2-4k×
9≥0,解得k≤1,
由
(1)、
(2)得,k的取值范围是k≤1.
故选B.
6.C
根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点,然后利用基本作图对各选项进行判断.
三角形外心为三边的垂直平分线的交点,由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线,从而可用直尺成功找到三角形外心.
故选C.
本题考查了作图﹣基本作图:
熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;
作一个角等于已知角;
作已知线段的垂直平分线;
作已知角的角平分线;
过一点作已知直线的垂线).也考查了三角形的外心.
7.C
连接OA、OB,根据切线的性质定理,结合四边形AOBP的内角和为360°
,即可推出∠AOB的度数,然后根据圆周角定理,即可推出∠C的度数.
连接OA、OB,
∵直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
∵∠P=72°
,
∴∠AOB=108°
∵C是⊙O上一点,
∴∠ACB=54°
C.
本题主要考查切线的性质、四边形的内角和、圆周角定理,关键在于熟练运用切线的性质,通过作辅助线构建四边形,最后通过圆周角定理即可推出结果.
8.A
根据菱形的判定方法逐一分析即可.
A、若,则AD=BD=CD=AE,∵四边形ADCE是平行四边形,则此时四边形ADCE为菱形,故选项正确;
B、若,则四边形ADCE是矩形,故选项错误;
C、若,则∠ADC=90°
,则四边形ADCE是矩形,故选项错误;
D、若,而AB>AD,则AE≠AD,无法判断四边形ADCE为菱形,故选项错误.
本题考查了菱形的判定,还涉及到平行四边形的性质,矩形的判定,等腰三角形的性质,解题的关键是掌握判定定理.
9.A
过点A和点C分别作x轴的垂线,垂足为E和F,得到△OAE∽△OCF,设点A(m,n),求出AB和BC,利用矩形ABCD的面积为8求出mn,即k值.
过点A和点C分别作x轴的垂线,垂足为E和F,
∴AE∥CF,
∴△OAE∽△OCF,
∵OC:
OA=5:
3,
∴OF:
OE=CF:
AE=5:
设点A(m,n),则mn=k,
∴OE=m,AE=n,
∴OF=,CF=,
∴AB=OF-OE=,BC=CF-AE=,
∵矩形ABCD的面积为8,
∴AB·
BC=×
=8,
∴mn=18=k,
本题考查了相似三角形的判定和性质,反比例函数表达式,矩形的性质,解题的关键是利用相似三角形的性质表示出线段的长.
10.C
分别判断各命题的真假,再利用概率公式求解.
(1)无理数都是无限小数,是真命题,
(2)因式分解,是真命题,
(3)棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是,是真命题,
(4)设扇形半径为r,圆心角为n,
∵弧长是,则=,则,
∵面积是,则=,则360×
240,
则,则n=3600÷
24=150°
故扇形的圆心角是,是假命题,
则随机抽取一个是真命题的概率是,
本题考查了命题的真假,概率,扇形的弧长和面积,无理数,因式分解,正方体展开图,知识点较多,难度一般,解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.
11.1-1
根据零指数幂,特殊角的三角函数值,乘方运算法则分别计算即可.
1,
2×
=,
-1,
故答案为:
1,,-1.
本题考查了零指数幂,特殊角的三角函数值,乘方运算,掌握运算法则是关键.
12.311.6
根据平均数的定义先求出a的值,再根据众数的定义、以及方差公式进行计算即可得出答案.
根据题意得,
3+a+3+5+3=3×
5,
解得:
a=1,
则一组数据1,3,3,3,5的众数为3,
方差为:
==1.6,
(1)3;
(2)1;
(3)1.6
此题考查了众数、平均数和方差,用到的知识点是众数、平均数和方差的求法,注意计算不要出错.
13.
根据补角的定义,进行计算即可.
由图可知:
∠AOC和∠BOC互补,
∵,
∴∠BOC=180°
-=,
本题考查了补角的定义,和角的计算,关键是掌握角的运算方法.
14.2n+3
首先根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律,进而得出答案.
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