高考最新普通高等学校招生全国统一考试数学安徽卷理科 精品Word格式文档下载.docx
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本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1).复数()
A.2B.-2C.D.
(2).集合,则下列结论正确的是()
A.B.
C.D.
(3).在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若,,则()
A.(-2,-4)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(2,4)
(4).已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是()
A.B.
C.D.
(5).将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称,则向量的坐标可能为()
A.B.C.D.
(6).设则中奇数的个数为()
A.2B.3C.4D.5
(7).是方程至少有一个负数根的()
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
(8).若过点的直线与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围为()
A.B.C.D.
(9).在同一平面直角坐标系中,函数的图象与的图象关于直线对称。
而函数的图象与的图象关于轴对称,若,则的值是()
A.B.C.D.
(10).设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。
则有()
A.
B.
C.
D.
(11).若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足,则有()
C.D.
(12)12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡的相应位置.
(13).函数的定义域为.
(14)在数列在中,,,,其中为常数,则的值是
(15)若为不等式组表示的平面区域,则当从-2连续变化到1时,动直线扫过中的那部分区域的面积为
(16)已知在同一个球面上,若
则两点间的球面距离是
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17).(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
(Ⅱ)求函数在区间上的值域
(18).(本小题满分12分
如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,,,,为的中点,为的中点
(Ⅰ)证明:
直线;
(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。
(19).(本小题满分12分)
为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物。
某人一次种植了n株沙柳,各株沙柳成活与否是相互独立的,成活率为p,设为成活沙柳的株数,数学期望,标准差为。
(Ⅰ)求n,p的值并写出的分布列;
(Ⅱ)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率
(20).(本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)已知对任意成立,求实数的取值范围。
(21).(本小题满分13分)
设数列满足为实数
对任意成立的充分必要条件是;
(Ⅱ)设,证明:
;
(Ⅲ)设,证明:
(22).(本小题满分13分)
设椭圆过点,且着焦点为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时,在线段上取点,满足,证明:
点总在某定直线上
数学(理科)参考答案
一.选择题
1A2D3B4D5C6A7B8C9B10A11D12C
二.13:
14:
115:
16:
三.解答题
17解:
(1)
由
函数图象的对称轴方程为
(2)
因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,
所以当时,去最大值1
又,当时,取最小值
所以函数在区间上的值域为
18方法一(综合法)
(1)取OB中点E,连接ME,NE
又
(2)
为异面直线与所成的角(或其补角)
作连接
,
所以与所成角的大小为
(3)点A和点B到平面OCD的距离相等,连接OP,过点A作
于点Q,
又,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离
,所以点B到平面OCD的距离为
方法二(向量法)
作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系
(1)
设平面OCD的法向量为,则
即
取,解得
(2)设与所成的角为,
与所成角的大小为
(3)设点B到平面OCD的交流为,则为在向量上的投影的绝对值,
由,得.所以点B到平面OCD的距离为
19
(1)由得,从而
的分布列为
1
2
3
4
5
6
(2)记”需要补种沙柳”为事件A,则得
或
20解
(1)若则列表如下
+
-
单调增
极大值
单调减
(2)在两边取对数,得,由于所以
(1)
由
(1)的结果可知,当时,,
为使
(1)式对所有成立,当且仅当,即
21解
(1)必要性:
,
又,即
充分性:
设,对用数学归纳法证明
当时,.假设
则,且
,由数学归纳法知对所有成立
(2)设,当时,,结论成立
当时,
由
(1)知,所以且
(3)设,当时,,结论成立
当时,由
(2)知
22解
(1)由题意:
,解得,所求椭圆方程为
(2)方法一
设点Q、A、B的坐标分别为。
由题设知均不为零,记,则且
又A,P,B,Q四点共线,从而
于是,
从而
,
(1),
(2)
又点A、B在椭圆C上,即
(1)+
(2)×
2并结合(3),(4)得
即点总在定直线上
方法二
设点,由题设,均不为零。
且
又四点共线,可设,于是
(1)
(2)
由于在椭圆C上,将
(1),
(2)分别代入C的方程整理得
(3)
(4)
(4)-(3) 得
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