河北省成安一中学年高二数学上册期中考试题1Word文件下载.docx
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5.若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30,此人往金字塔方向走了80米到达点B,测得金字塔顶端的仰角为45,则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)(参考数据)()
A.110米B.112米C220米D.224米
6.给出如下四个命题:
①若,则;
②若,则;
③若,则;
④若,且,则;
其中正确的命题是()
A.①,②B.①,④C.②,③D.③,④
7.若A为不等式组表示的平面区域,则当从连续变化到时,动直线扫过A中的那部分区域的面积为()
A.B.1C.D.2
8.下列四个结论,其中正确结论的个数是()
①命题“”的否定是“”;
②命题“若”的逆否命题为“若”;
③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;
④若,则恒成立.
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.设数列是以3为首项,1为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列,则=()
A.15B.72C.63D.60
10.已知内接于单位圆,则长为、、的三条线段()
A.能构成一个三角形,其面积大于面积的
B.能构成一个三角形,其面积等于面积的
C.能构成一个三角形,其面积小于面积的
D.不一定能构成三角形
11.已知不等式①,②,③,要使同时满足①和②的所有都满足③,则实数的取值范围是()
12.过平面区域内一点作圆的两条切线,切点分别为,记,则当最小时的值为()
A.B.C.D.
Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知公差不为的等差数列,其前n项和为,若成等比数列,则的值为.
14.如右图,矩形的一边在轴上,另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为且,记矩形的周长为,则。
15.已知变量x,y满足,的取值范围为 .
16.下列4个命题:
①“如果,则、互为相反数”的逆命题
②“如果,则”的否命题
③在△ABC中,“”是“”的充分不必要条件
④“函数为奇函数”的充要条件是“”
其中真命题的序号是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)解关于错误!
未找到引用源。
的不等式错误!
18.(本小题满分12分)已知;
.
(Ⅰ)若是的必要条件,求的取值范围;
(Ⅱ)若是的必要不充分条件,求的取值范围.
19.(本小题满分12分)已知数列的前n项和是,满足。
(1)求数列的通项;
(2)设,求的前n项和。
20.(本小题满分12分)已知函数,
(1)求不等式的解集;
(2)若对一切,均有成立,求实数m的取值范围.
21.(本小题满分12分)在△中,角,,的对边分别为,,分,且满足.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求△面积的最大值.
22.(本小题满分12分)如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,,.
(Ⅰ)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(Ⅱ)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
…………装…………○…………订…………○…………线………………
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
高二联考数学(理科)答题纸
13.14.15.16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
高二联考数学试卷(理科)答案
1—6.CAACAB7—12.CCDBBC
13.214.21615.[2,]16.①②
17.解:
原不等式可化为:
错误!
,令错误!
,可得:
∴当错误!
或错误!
时,错误!
,错误!
;
当错误!
不等式无解;
时,错误!
错误!
综上所述,当错误!
或时,不等式解集为错误!
或时,不等式的解集为;
时,不等式解集为错误!
18.解:
由得,即:
,又.
(Ⅰ)若是的必要条件,
则,即,即,解得,
(Ⅱ)∵是的必要不充分条件,
∴是的必要不充分条件.
即,即,解得或.
即的取值范围是.
即m的取值范围是.
19.解:
(1)当时,,…………1分
当时,,,………….4分
数列是首项为1,公比为2的等比数列,所以……5分
(2)因为,……….6分
所以,所以
,………8分
所以①
②
①-②得
所以……………12分
20.解:
(1)g(x)=2x2-4x-16<
0,∴(2x+4)(x-4)<
0,∴-2<
x<
4,
∴不等式g(x)<
0的解集为{x|-2<
4}.
(2)∵f(x)=x2-2x-8.当x>
2时,f(x)≥(m+2)x-m-15恒成立,
∴x2-2x-8≥(m+2)x-m-15,即x2-4x+7≥m(x-1).
∴对一切x>
2,均有不等式≥m成立.
而=(x-1)+-2≥2-2=2(当x=3时等号成立).
∴实数m的取值范围是(-∞,2]。
21.解:
(Ⅰ)因为,所以,由正弦定理,
得.
整理得.所以.
在△中,.所以,.
(Ⅱ)由余弦定理,.所以
所以,当且仅当时取“=”.所以三角形的面积.
所以三角形面积的最大值为.
22.解:
(Ⅰ)∵,∴∴,∴根据得,所以乙在缆车上的时间为(min).
设乙出发()分钟后,甲、乙距离为,则
∴时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短.(Ⅱ)由正弦定理得(m).乙从出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710m才能到达.
设乙步行速度为,则.解得.∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内.
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