广西省平南县届中考数学模拟训练含答案文档格式.docx

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8．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°

，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．

10．如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　）

A．B．C．3D．4

11．如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=5．若点M,N分别是线段AC,AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）

A．10B．8C．5D．6

12．如图是按一定规律用若干个“○”排成的“龟图”，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（　　）

A．14B．15C．16D．17

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．

14．分解因式：

　　.

15．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率是　　.

16．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°

，∠A=60°

，则∠BFC等于　　.

17．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为．

18．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①2a+b=0；

②abc＞0；

③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；

④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；

⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，

其中正确的是　　.

三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分10分,每小题5分）

（1）计算：

|1﹣|+

（2）先化简，再求值：

，其中.

20．（本题6分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）若∠B=60°

，AB=3，求⊙P的面积．

21．（本题7分）如图，已知双曲线y＝经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．

（1）求k的值；

（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；

（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

22．（本题7分）小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位:

t）,并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）.

（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？

（3）从月均用水量在，这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.

23．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°

，∠A的平分线与BC相交于点D,点E在AB上，DE=DC,

以D为圆心，DB长为半径作⊙D．

（1）AC与⊙D相切吗？

（2）你能找到AB、BE、AC之间的数量关系吗？

24．（本题8分）学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：

一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；

超过20支时，部分超过每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售。

一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；

超过15支时，部分超过每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售.

（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；

若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元。

这家文具店的A、B两种类型毛笔的零售价各是多少？

（2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：

无论购买多少支，一律按原零售价（即

（1）中所求得的A型毛笔的零售价）的90%出售。

现要购买A型毛笔a支（a＞40），在新的销售方法和原销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？

并说明理由.

25．（本题10分）已知：

Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA<

OB），直角顶点C落在y轴正半轴上。

（1）如图

（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式。

（4分）

（2）如图

（2），点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m>

0，n>

0），连接DP交BC于点E.

①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标.

②图（3）又连接CD、CP，△CDP是否有最大面积？

若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；

若没有，请说明理由.

26．（本题10分）矩形纸片的边长分别为．将纸片任意翻折（如图2），折痕为（在上），使顶点落在四边形内一点，的延长线交直线于，再将纸片的另一部分翻折，使落在直线PM上一点，且所在直线与所在直线重合（如图3）折痕为．

（1）猜想两折痕之间的位置关系，并加以证明．

（2）若的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕间的距离有何变化？

请说明理由．

（3）若的角度在每次翻折的过程中都为（如图4），每次翻折后，非重叠部分的四边形，及四边形的周长与有何关系，为什么？

参考答案

一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．D2．C3．B4．B5．A6．D7．D8．A

9．A10．B11．B12．C

二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．14．15．16．120°

17．18．①③⑤

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．

（1）解：

原式=

=

（2）解：

=-（x+4）

当x＝时，原式=

20．解：

=

21．解：

（1）∵双曲线经过点D（6,1），

∴，解得k=6；

（2）设点C到BD的距离为h，

∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，

∴BD=6，

∴S△BCD=×

6h=12，解得h=4，

∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，

∴点C的纵坐标为1-4=-3，

∴，解得x=-2，

∴点C的坐标为（-2，-3），

设直线CD的解析式为y=kx+b，

则，解得，

所以，直线CD的解析式为；

（3）AB∥CD．理由如下：

∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，点C的坐标为（-2，-3），点D的坐标为（6，1），

∴点A、B的坐标分别为A（-2，0），B（0，1），

设直线AB的解析式为y=mx+n，则，

解得，

所以，直线AB的解析式为，

∵AB、CD的解析式k都等于相等，

∴AB与CD的位置关系是AB∥CD．

22．解：

（1）调查的总数是：

2÷

4%=50（户）， 

则6≤x＜7部分调查的户数是：

50×

12%=6（户）， 

则4≤x＜5的户数是：

50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：

×

100%=30%． 

月均用水量（t）

频数

百分比

2≤x＜3

2

4%

3≤x＜4

12

24%

4≤x＜5

15

30%

5≤x＜6

10

20%

6≤x＜7

6

12%

7≤x＜8

3

6%

8≤x＜9

（2）中等用水量家庭大约有450×

（30%+20%+12%）=279（户）；

（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示． 

则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：

=． 

23.解：

⑴过D作DF⊥AC于F,

∵AD平分∠BAC,∠B=∠AFD=90°

∴DF=DB,∴AC是圆D的切线.

⑵∵∠B=90°

DB为半径,∴AB是圆D的切线,

∴AB=AF,

在RTΔBDE与RTΔFDC中,

DB=DF,DE=CD,

∴ΔBDE≌ΔFDC（HL）,

∴BE=CF,

∴AC=AF+CF=AB+BE.

24．解：

（1）设A、B两种类型的毛笔的零售价分别为x元/支，y元/支， 

则

∴A、B两种类型的毛笔的零售价分别为2元/支，3元/支；

（2）由题意及

（1）可得：

共支付20×

2+（15×

2-20）×

（2-0.4）+15×

3=101（元）；

（3）设按原来的销售方法购买花钱为y1元，按新的销售方法购买花钱为y2元， 

则：

当0≤a≤20时，y1=2a+15×

3+（20-15）×

（3-0.6）=2a+57　　

y2=a×

0.9×

2+15×

（3-0.6）=1.8a+57　　

∴y1-y2=2a+57-（1.8a+57）=0.2a　　

∵0≤a≤20， 

∴0.2a≥0， 

∴y1-y2≥0，即y1≥y2；

　当a＞20时，y1=20×

2+（a-20）×

（3-0.6）=1.6a+65　　y2=a×

（3-0.6）=1.8a+57　　 

∴y1-y2=1.6a+65-（1.8a+57）=-0.2a+8=-0.2（a-40）