第1315届全国中学生物理竞赛预赛试题Word文档下载推荐.docx

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图13-1二、（15分）在一些重型机械和起重设备上，常用双块式电磁制动器，它的简化示意图如图13-2所示。

O1和O2为固定铰链。

在电源接通时，A杆被往下压，通过铰链C1、C2、C3使弹簧S被拉伸，制动块B1、B2与制动轮D脱离接触，机械得以正常运转。

当电源被切断后，A杆不再有向下的压力（A杆及图中所有连杆及制动块所受的重力皆忽略不计），于是弹簧回缩，使制动块产生制动效果。

此时O1C1和O2C2处于竖直位置。

已知欲使正在匀速转动的D轮减速从而实现制动，至少需要M=1100牛米的制动力矩，制动块与制动轮之间的摩擦系数=0.40,弹簧不发生形变时的长度为L=0.300米,制动轮直径d=0.400米,图示尺过a=0.065米,h1=0.245米,h2=0.340米。

试求选用弹簧的倔强系数k最少要多大。

图13-2三、（15分）一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为N=1000瓦，出射的光束截面积为A=1.00平方毫米,试问:

1.当该光束垂直入射到一物体平面上时,可能产生的光压的最大值为多少?

2.这束光垂直射到温度T为273开,厚度d为2.00厘米的铁板上,如果有80%的光束能量被激光所照射到的那一小部分铁板所吸收,并使其熔化成与光束等截面积的直圆柱孔,这需要多少时间?

已知,对于波长为的光束,某每一个光子的动量为k=h/,式中h为普朗克恒量。

铁的有关参数为:

热容量C=26.6焦耳/（摩尔开）,密度=7.9010-3千克/米3,熔点Tm=1798开,熔解热Tm=1.49104焦耳/摩耳,摩尔质量=5610-3千克。

四、（15分）一个密闭的圆住形气缸竖直放在水平桌面上，缸内有一与底面平行的可上下滑动的活塞上方盛有1.5摩尔氢气,下方盛有1摩尔氧气,如图13-3所示,它们的温度始终相同。

已知在温度为320开时，氢气的体积是氧气的4倍。

试求在温度是多少时，氢气的体积是氧气的3倍。

图13-3五、（20分）在静电复印机里，常用如图13-4的电路来调节A、C两板间电场强度的大小，从而用来控制复印件的颜色深浅。

在操作时，首先对由金属平板A、B组成的平行板电容器充电。

该电容器的B板接地，A、B板间填充有介电常数为的电介质，充电后两板间的电势差为U。

而后，断开该充电电源，将连接金属平板C和可调电源的开关K闭合。

这样，A、C两板间的电场强度将随可调电源的电动势变化而和以调节。

已知C板与A板很近，相互平行，且各板面积相等。

A、B板间距离为d1，A、C板间距离为d2，A、C板间空气的介电常数取为1。

试求：

当电源的电动势为U0时，A、C两板间某点P处的电场强度。

六、（20分）图13-5表示一个盛有折射率为n的液体的槽，槽的中部扣着一个对称屋脊形的薄壁透时罩ADB，顶角为2，罩内为空气，整个罩子浸没在液体中。

槽底AB的中点处有一亮点C。

试求出：

位于液面上方图示平面内的眼睛从侧面观察可看到亮点的条件。

（液槽有足够的宽度；

罩壁极薄，可不计它对光线产生折射的影响。

）七、（20分）从离地面的高度为h的固定点A，将甲球以速度v0抛出，抛射角为a，0A。

若在A点前方适当的地方放一质量非常大的平板OG，让甲球与平板作完全弹性碰撞，并使碰撞点与A点等高，如图13-6所示，则当平板的倾角为恰当值时（0A），甲球恰好能回到A点。

另有一小球乙，在甲球自A点抛出的同时，从A点自由落下，与地面作完全弹性碰撞。

试讨论v0、a、应满足怎样的一些条件，才能使乙球与地面碰撞一次后与甲球同时回到A点。

八、（25分）三根长度均为l=2.00米，质量均匀的直杆，构成一正三角形框架ABC。

C点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕轴转动。

杆AB是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图13-7所示。

现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动应是一种什么样的运动。

参考答案及分标准一、参考解答：

折线导体各线段，切割磁感应线时，在该线段中就会产生感应电动势，AF间电势差UAF的大小等于各段感应电动势的代数和的大小，当感应电动势的方向由F至A时，UAUF,UAF为正值。

按此分析计算，结果如图13-12所示。

各段相应的状况为：

（1）0xlCD切割B1

（2）lx2lCD,EF都切割B1（3）2lx3lCD切割B2,EF和AB都切割B1（4）3lx4lCD,EF,AB均切割B2（5）4lx6lCD,EF,AB均切割B2（6）6x7lEF,AB均切割B2（7）7lx8lAB切割B2（8）8lx折线导体全部移出磁场区,不再切割磁感应线。

评分标准:

本题15分。

第1到第7题，每段中UAF的数值占1分，正负号占1分；

第8段占1分。

二、参考解答：

在制动轮转动的情况下，制动力矩是由制动块B1、B2对制动轮D的滑动摩擦力产生的。

设B1、B2对D的正压力分别为N1和N2，滑动摩擦力的就分别为N1和N2，如图13-13所示。

所以M=N1+N2①再对左、右两杆分别进行受力分析，并列出力矩平衡方程如下（图13-14），左杆（h1+h2）T=h1N1+N1a②右杆h1N2=（h1+h2）T+N2a③②、③两式中T为弹簧的弹力。

对弹簧来说，由胡克定律T=△L=k（d+2a-L）①②③④解得④k=⑤代入数据得k1.24104（牛/米）⑥评分标准:

本题15分。

①、②、③、④式和占3分，解出⑤式给1分，计算出⑥式再给2分。

若没写⑤式，而由①②③④解得⑥式的，则⑥式给3分。

三、参考解答：

1.当光束垂直入射到一个平面上时,如果光束被完全反射,且反射光垂直于平面,则光子的动量改变达最大值:

△k=k-（-k）=2k=2h/①此时该光束对被照射面的光压为最大。

设单位时间内射到平面上的光子数为n，光压P的数值就等于这些光子对被照射面积A的冲量（也就是光子动量的改变量）的总和除以面积A，即P=②每个光子的能量为hv=hc/，这里c为真空中的光速，v为光的频率，因而n==③于是，由

（2）式:

P=/A==6.67（帕）④2.激光所照射到的质量为M那一小部分铁板在熔化过程中所吸收的热量为Q=（c△T+Lm）=Nt80%⑤所以,t===0.192秒⑥评分标准:

①式占3分，②式占2分，③式占3分，算出④式得2分，⑤式占3分算出，⑥式得2分。

四、参考解答：

1.设在温度T=320开时,氢气和氧气的体只分别为V1、V2，压强分别为P1、P2，已知V1=4V2。

将氢气和氧气都看作理想气体，有P1V1=1.5RT①P2V2=RT②设在温度为T时,氢气的体积为氧气的体积V2的3倍,V1=3V2,用P1、P2分别表示此时氢气和氧气的压强,则有P1V1=1.5RT③P2V2=RT④因为总体积不变,所以V1+V2=V1+V2⑤因为活塞的质量不变,所以P2-P1=P2-P1⑥根据题给数据和以上6式,可解得T=500（开）⑦评分标准:

①至⑥式各占2分，⑦式占3分。

五、参考解答：

K闭合后的等效电路如图13-15所示。

设A、B板间的电容为C1，电势差为U1。

A、C板间的电容为C2，电势差为U2。

金属板的面积为S，则C1=S/4kd1①C2=S/4kd2②而各板表面上的电理分别为如图所示的Q1和Q2，于是有U1=Q1/C1③U2=Q2/C2④而U1+U2=U0⑤则得+=U0⑥另外，A板两表面上电量的代数和应等于K闭合前该板上所带的电量，设为Q，即Q1+（-Q2）=Q⑦而Q又可从K闭合前C1的电势差求得：

Q=C1U⑧将式⑧代入式⑦，得Q1-Q2=C1U⑨由式⑨与式⑥消去Q1，得Q2=（U0-U）/（+）=（U0-U）⑩由于A、C两板间的电场可近似为匀强电场，所以P的点的电场强度EP为：

EP=U2/d2EP=Q2/C2d2=（U0-U）评分标准：

本题20分①式2分；

②式1分；

③式1分；

④式1分；

⑤式5分；

⑦式5分；

⑧式2分；

式2分；

式1分。

六、参考解答：

本题可用图示平面内的光线进行分析，并只讨论从右侧观察的情形。

如图13-16所示，由亮点发出的任一光线CP将经过两次折射而从液面射出。

由折射定律，按图上标记的各相关角度，有sin=nsin

（1）sin=sin其中

（2）=-（+）（3）注意到，若液内光线入射到液面上时发生全反射，就没有从液面射出的折射光线。

全以射临界角c满足条件sinc=可知光线CP经折射后能从液面射出从而可被观察到的条件为c（4）或sin（5）图13-16现在计算sin。

利用（3）式可得sin=cos（+）=coscos-sinsin由

（1）式可得cos=因此，nsin=cos-nsinsin又由

（1）式nsin=cos-sinasin（6）由图及

（1）、

（2）式,或由（6）式均可看出,越大则越小.因此,如果与值最大的光线相应的设为m,c,则任何光线都不能射出液面.反之,只要mc,这部分光线就能射出液面,从液面上方可以观察到亮点.由此极端情况即可求出本题要求的条件