房贷问题论文终稿杨铭郭炯王莹Word文档格式.docx

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住房贷款等额本息还款等额本金还款还款利息总和

一、问题重述

某地银行对个人住房25年贷款期限的条件一样为：

年利率,而且是月均等额还款.小叶夫妇要买房还缺少6万元，正在考虑到银行去贷款6万元，正在这时，小叶夫妇看到一个借贷公司的针对银行贷款条件的广告，说他们能够帮忙你在年利率为的前提下帮你提早3年还清借款，可是：

（1）每半个月还一次款。

（2）由于每半个月就要开一张收据等文书工作多了,因此要求顾客预付三个月的还款。

小叶夫妇为这则广告吸引，因为提早三年可节省2万多元。

而预付三个月的还款只只是1896元，多合算。

但他们是有点疑惑，莫非这家还贷公司是一个慈善机构，他们不想赚钱？

（1）请你通过数据计算分析小叶夫妇究竟采取哪一种方式借贷更划算？

（2）若是某26岁的夫妇每一个月固定收入共计万元，年关奖金有2万元。

想买一套70平米的屋子，需要贷款150万元，希望在25年内还清所有贷款。

依照此刻银行推出的公积金住房贷款和商业住房贷款的产品种类，选择适合他们的贷款及还款方式。

若是他们希望尽快将贷款还清，需要如何设计还款打算？

若是他们不希望因为还贷款而致使生活质量急剧下降，应该如何设计还款方案？

二、模型假设

1.商业住房贷款利率以银行贷款利率为准，即25年期年利率为%。

2.夫妇正常月消费性支出占月收入比例为30%。

3.不考虑通货膨胀及贷款利率变更，即工资收入和消费支出维持不变。

4.生活质量下降标准为工资收入不能知足还款与固定消费支出需要。

5.不考虑通货膨胀，及币值稳固。

6.假设此夫妇生活在北京。

其消费比率与住房公积金处置方法按北京市大体方式处置。

7.此夫妇没有公积金存款。

8.提早还款不存在违约金及手续费用。

三、符号说明

问题一

wo:

借款总额

w:

实际贷款额

r:

月利率（年利率/12）

r’：

半个月的利率

b:

月还款额

b’:

半个月还款额

n:

月数

n’:

半个月数

问题二

a1:

公积金贷款总额

a2:

商业贷款总额

n1：

公积金还款期数

n2：

商业贷款还款期数

n3:

考虑利率变更后公积金还款期数

n4:

考虑利率变更后商业贷款还款期数

r1：

公积金贷款利率

r2：

商业贷款利率

b1：

公积金月还款额

b2：

商业贷款月还款额

z1：

公积金总还款利息

z2：

商业贷款总还款利息

z3:

考虑利率变更后公积金总还款利息

z4:

考虑利率变更后商业贷款总还款利息

z：

总还款利息和

z’:

考虑利率变更后总还款利息和

X：

公积金月还款额与商业贷款月还款额比例

四、问题的分析

尽管说借贷公司许诺帮忙此夫妇还款能够提早三年还清。

可是由于存在预付三个月的月还款额和每半月付款的要求，如此它的本金相当于减少了，在这种本金及还款方式下算得25年期限总还款额不变的情形下月还款额减少，因此借贷公司可从中获利，从而小叶夫妇从借贷公司借款不划算。

关于问题二，第一考虑到住房公积金贷款利率较商业银行贷款利率低，因此应尽可能多贷公积金贷款，而以北京市为例，住房公积金贷款最高限额按80万计算，商业贷款为70万。

而从年限长短及还款利息总和多少的角度考虑，除对25年期劣等额本金与等额本息方式进行建模外，还考虑到多种还款方式组合还款的模型。

五、模型的成立与求解

问题一：

在相同还贷期限，相同本金情形下，等额本金还贷方式比等额本息所还的总额小，可是等额本金还贷初期，月供数额较大，大部份工薪阶级贷款人没有能力承担，而老年人等有必然积蓄的人群能够选择该方式，因此，两种还贷方式并无好坏之分。

等额本金较适合有必然积蓄的人群，而等额本息较适合有固定收入的工薪阶级。

依照题目中隐含条件“而预付三个月的还款只只是1896元”可知，本题中小叶夫妇采纳的为等额本息还款方式。

通过等额利息还款法公式知：

[第1个月还贷后的余款额]

[第2个月还贷后的余款额]

……

[第n个月还贷后的余款额]

那么，

[每一个月还款额]

其中w0=60000;

r=;

n=300;

用MATLAB求解得每一个月还款额，数据见附录

b=632（元）

那么，25年还款总额为300*b=189600（元）

若半个月支付一次，

则r’=;

n’=600；

代入得b’=

由于借贷公司要求预付三个月还款额，且半个月支付一次：

即实际所贷款为w’=60000-1896=58104（元）；

r’=,n’’=22*12*2=528

成立关系式：

代入得现在半月还款额：

b’’=

即贷款58104元22年还清依照银行标准每半月还款元

因为<

因此向借贷公司借款并非划算。

因此，借贷公司多收（元）

由上述模型可知：

借贷公司作为盈利性机构其经营活动是为了赚取利润，若是小叶夫妇与其达到借贷关系，并无从中受益。

亦即小叶夫妇应采取向银行借款的方式。

且每一个月具体还款情形见附录表一

问题二：

关于第二个问题，通过查找互联网可知，在现有商业住房贷款利率（表1）及公积金住房贷款利率（表2）情形下，公积金住房贷款相关计算公式和数据为：

一、[（借款人月工资总额+借款人所在单位公积金月缴存额）×

-借款人现有贷款月应还款总额]×

（月）

二、利用配偶额度的：

[（夫妻两边月工资总额+夫妻两边所在单位公积金月缴存额）×

-夫妻两边现有贷款月应还款总额]×

（其中为40%）

3、月=公积金月缴额÷

（单位+个人缴存比例）

则关于此夫妇，公积金月缴额：

15000*（12%+12%）=3600

利用配偶额度计算（贷款25年）

（15000+1800）*40%*25*12=2016000

借款人额度计算（25年）

（7500+900）*40%*25*12=1008000

进而确信贷款额度：

选择25年期住房公积金贷款总额为a1=80万，年利率为r1=%

25年期商业贷款总额为7a2=0万。

年利率为r2=%。

商业住房贷款利率如表1所示：

：

表1：

2013年商业贷款利率表

利率项目

年利率（%）

六个月以内（含6个月）贷款

六个月至一年（含一年）贷款

一至三年（含3年）贷款

三至五年（含5年）贷款

五年以上

公积金住房贷款利率如表2所示：

表2：

2013年公积金贷款利率表

个人住房公积金贷款五年以下（含五年）

个人住房公积金贷款五年以上

咱们充分考虑并查阅到现有商业银行所提供的个人住房贷款种类，要紧有以下几种：

一、等额本金还款方式

二、等额本息还款方式

3、等额本金递增还款方式

4、等额本金递减还款方式

五、分时期还款法

六、按周还本付息法（双周供，三周供，且在此由于原理相同，咱们以双周供为例）以等额本息或等额本金还款法为基础，以7天或7天的整倍数作为还本付息的周期，周期最短为7天，最长不超过21天（含）。

7、固定+浮动混合利率个人住房贷款

八、提早还款

九、各类还款方式组合

并针对本问题对其中几种典型的还款方式及其组合进行了模型成立。

模型1：

等额本息还款还款方式

在贷款期间，每一个月的还款额是相同，其利息的计算方式比较复杂，而且还款初期是以利息为主，到后面才是以还本金为主。

月还款额=每一个月还的本金+每一个月支出的利息。

等额本息还款方式的优势是还款初始时的压力小，适合年轻人，相对来讲比较适合第一次购房的年轻人;

适合工作时刻不久的工薪族。

劣势是前期还款要紧还的是利息，本金相对占得少，在总的还款期内，支出的利息总额要多。

以没有哪一种还款方式好与不行，只有哪一种加倍适合你，具体来讲与你此刻的收入、还款压力和提早还清的时刻有关系。

当采纳等额本息还款方式，还款期数为300期时，经Matlab计算，现在，所还款总利息为1258770元。

其他数据如表3所示

表3等额本还款方式具体还款数据

月还款额

每月应还利息

每月应还本金

还款利息总和

公积金贷款

1780

534000

商业贷款

724770

模型2：

等额本金还款方式

计算公式：

等额本金还款方式比较简单。

顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的。

因此：

=总贷款数×

（1－）×

月利率当月月还款额=当月本金还款＋当月利息=总贷款数×

（＋（1－）×

月利率）

总利息=所有利息之和

月利率×

（还款次数－）

其中“1+2+3+…+还款次数－１”是一个等差数列，其和为＝

因此，经整理后能够得出：

总利息=

由于等额本金还款每一个月的本金还款额是固定的，而每一个月的利息是递减的，因此，等额本金还款每一个月的还款额是不一样的。

开始还得多，而后逐月递减。

将商业贷款70万，住房公积金贷款80万带路计算公式，当采纳等额本金还款方式，还款期数为300期时，第一期还商贷元，公积金贷款5666067元，最后一期还商贷元，公积金贷款2676067元。

具体每期还款数据如附录2所示。

现在，所还款总利息为1026711元，总还款金额为2526711元。

。

结果分析

由于等额本金还款方式每一个月还的本金相同，利息慢慢减少的，月还款额一开始的时候是最大的，以后每一个月慢慢减少的，因为本金还得快，相对来讲支出的总利息要少，可是一开始的时候还款压力会比较大。

等额本金还款的优势是本金还得快，支出的总利息要少，劣势则是一开始的时候还款压力大，一样刚购完衡宇时留存现金不多。

而且适合的人群不多，一样适合购房时月收入较高者，大多为中年人。

模型3：

等额本金还款方式，分时期还款与提早还款方式的组合

在消费占支出比为30%的前提下，

每一个月用于还款的总支出=15000*（1-30%）=10500元。

现假定每一个月都按比例x分派此还款总额（），在公积金贷款总还款额为800000元，商业贷款总还款额为700000元，且二者还款年