二元一次方程计算题含答案Word下载.docx

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12．解二元一次方程组：

13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．

（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？

（2）求出原方程组的正确解．

14．

15．解下列方程组：

16．解下列方程组：

二元一次方程组解法练习题精选（含答案）

参考答案与试题解析

考点：

解二元一次方程组．

分析：

先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．

解答：

解：

由题意得：

，

由

（1）×

2得：

3x﹣2y=2（3），

由

（2）×

3得：

6x+y=3（4），

（3）×

6x﹣4y=4（5），

（5）﹣（4）得：

y=﹣，

把y的值代入（3）得：

x=，

∴．

点评：

本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．

（1）

（2）用代入消元法或加减消元法均可；

（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．

（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，

解得x=2，

把x=2代入①得，2+y=1，

解得y=﹣1．

故原方程组的解为．

（2）①×

3﹣②×

2得，﹣13y=﹣39，

解得，y=3，

把y=3代入①得，2x﹣3×

3=﹣5，

解得x=2．

（3）原方程组可化为，

①+②得，6x=36，

x=6，

①﹣②得，8y=﹣4，

y=﹣．

所以原方程组的解为．

（4）原方程组可化为：

①×

2+②得，x=，

把x=代入②得，3×

﹣4y=6，

利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：

①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；

②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．

3．解方程组：

专题：

计算题．

先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：

用加减法．

原方程组可化为，

4﹣②×

3，得

7x=42，

解得x=6．

把x=6代入①，得y=4．

所以方程组的解为．

注意：

二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．

把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．

（1）原方程组化为，

①+②得：

6x=18，

∴x=3．

代入①得：

y=．

要注意：

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．

计算题；

换元法．

本题用加减消元法即可或运用换元法求解．

①﹣②，得s+t=4，

①+②，得s﹣t=6，

即，

解得．

此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：

代入消元法和加减消元法．

（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．

（2）将

（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．

（3）将

（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．

（1）依题意得：

①﹣②得：

2=4k，

所以k=，

所以b=．

（2）由y=x+，

把x=2代入，得y=．

（3）由y=x+

把y=3代入，得x=1．

本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．

根据各方程组的特点选用相应的方法：

（1）先去分母再用加减法，

（2）先去括号，再转化为整式方程解答．

（1）原方程组可化为，

2﹣②得：

y=﹣1，

将y=﹣1代入①得：

x=1．

∴方程组的解为；

（2）原方程可化为，

2+②得：

17x=51，

x=3，

将x=3代入x﹣4y=3中得：

y=0．

∴方程组的解为．

这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：

加减消元法和代入消元法．

根据未知数系数的特点，选择合适的方法．

本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．

①+②，得10x=30，

代入①，得15+3y=15，

则原方程组的解为．

解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．

本题为了计算方便，可先把

（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．

原方程变形为：

两个方程相加，得

4x=12，

x=3．

把x=3代入第一个方程，得

4y=11，

解之得．

本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．

此题根据观察可知：

（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；

（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．

（1），

由①，得x=4+y③，

代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，

所以y=﹣，

把y=﹣代入③，得x=4﹣=．

（2）原方程组整理为，

③×

2﹣④×

3，得y=﹣24，

把y=﹣24代入④，得x=60，

此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．

方程组

（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；

方程组

（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．

（1）原方程组可化简为，

（2）设x+y=a，x﹣y=b，

∴原方程组可化为，

解得，

∴

∴原方程组的解为．

此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．

（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；

（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．

（1）将①×

2﹣②，得

15x=30，

x=2，

把x=2代入第一个方程，得

y=1．

则方程组的解是；

（2）此方程组通过化简可得：

y=7，

把y=7代入第一个方程，得

x=5．

则方程组的解是．

（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；

（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．

（1）把代入方程组，

得，

解得：

．

把代入方程组，

∴甲把a看成﹣5；

乙把b看成6；

（2）∵正确的a是﹣2，b是8，

∴方程组为，

x=15，y=8．

则原方程组的解是．

此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．

先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．

由原方程组，得

由

（1）+

（2），并解得

x=（3），

把（3）代入

（1），解得

y=，

用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；

2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

3．解这个一元一次方程；

4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．

将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．

（1）化简整理为，

3，得3x+3y=1500③，

②﹣③，得x=350．

把x=350代入①，得350+y=500，

∴y=150．

（2）化简整理为，

5，得10x+15y=75③，

②×

2，得10x﹣14y=46④，

③﹣④，得29y=29，

∴y=1．

把y=1代入①，得2x+3×

1=15，

∴x=6．

方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．

（1）

（2）

观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．

（1）①×

x=1，

将x=1代入①得：

2+y=4，

y=2．

∴原方程组的解为；

（2）原方程组可化为，

﹣y=﹣3，

y=3．

将y=3代入①得：

x