模糊聚类分析实验报告Word格式文档下载.docx
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x5
(38,56,65,85,62,27)
x6
(65,55,64,15,26,48)
x7
(65,56,15,42,65,35)
x8
(66,45,65,55,34,32)
建立相似矩阵,并用传递闭包法进行模糊聚类。
2
解决步骤:
2.1
建立原始数据矩阵
设论域
X
{x1,
L
xn}
为被分类对象,每个对象又有
m
个指标表示其性状,
x
xi
{
i1,
xi2
xim},
i
1,2,L
n
由此可得原始数据矩阵。
ç
于是,得到原始数据矩阵为
⎛
37
69
57
38
65
66
38
16
13
⎫
73
74
22
64
17
⎪
58
84
63
28⎪
56
65
85
62
27
55
15
26
48⎪
45
34
32
其中
xnm
表示第
个分类对象的第
个指标的原始数据,其中
6,n
=
8。
2.2
样本数据标准化
2.2.1
对上述矩阵进行如下变化,将数据压缩到[0,1],使用方法为平移极差
变换和最大值规格化方法。
(1)平移极差变换:
xik
1≤i≤n
1≤i≤n
,
(k
1,
2,L
m)
'
显然有
0
≤
1,而且也消除了量纲的影响。
(2)最大值规格化:
x'
ij
xij
M
j
j
max(x1
xnj
)
2.2.2
使用
Matlab
实现代码:
function
[x_zuida,
x_pingyi]
bzh(x)
%函数功能:
标准化矩阵
[m,n]
size(x);
B
max(x);
B1
max(x)
-
min(x);
Bm
for
1:
n
x1(:
i)
x(:
i)/B(i);
%最大值规格化
x2(:
(x(:
Bm(i))/B1(i);
%平移极差标准
化
end
x_zuida
x1
x_pingyi
x2
2.2.3
样本数据标准化后结果如图所示:
图一
最大值规格化
图二
平移极差标准化
2.3
构造模糊相似矩阵
2.3.1
根据各分类对象的不同指标的标准化数据,计算分类对象间的相似程
度
rij,建立模糊相似矩阵
R,该操作又称标定,计算标定的方法很多,这里使
用最大最小法和算术平均最小法。
(1)最大最小法:
rij
m
k=1
ik
∧
x
jk
∨
(2)算术平均最小法:
ik
+
2.3.2
[R1,R2]
bd(x)
标定
k
qx(k)
min(x(i,k),x(j,k));
%取小
qd(k)
max(x(i,k),x(j,k));
%取大
R1(i,j)
sum(qx)/sum(qd);
%最大最小法
R2(i,j)
2*sum(qx)/(sum(x(i,:
))+sum(x(j,:
)));
%算术平均
最小法
if
==
1;
R_zuidazuixiao
R1
R_suanshu
R2
2.3.4
将最大规格化后的数据进行构造模糊相似矩阵如图所示:
图三
最大最小法构造模糊相似矩阵
图四
算术平均法造构造模糊相似矩阵
2.4
建立模糊等价矩阵
2.4.1根据标定所得的矩阵,只是一个模糊相似矩阵
R
,不一定具有传递
性,为了进行分类,还需要将
改造成等价矩阵
R*
。
采用平方法计算传递闭包:
→
R2
R4
L
R2k
L
经过有限次运算后存在
使
R2(k+1)
,于是
即为所求的模
糊等价矩阵。
2.4.2
[tr]
chuandi(x)
求传递闭包
x;
a=size(R);
B=zeros(a);
flag=0;
while
flag==0
i=
a
j=
k=1:
B(
)
max(min(
R(
k)
k,
j)
;
%R
与
R
内积,先取小再取大
B==R
flag=1;
else
R=B;
%循环计算
传递闭包
tr
B;
2.4.3
对最大最小法构造模糊的相似矩阵求传递闭包结果如图所示:
图五
最大最小法构造模糊相似矩阵的传递闭包
图六
算术平均法造构造模糊相似矩阵的传递闭包
2.5
聚类分析
2.5.1得到模糊等价矩阵
后,可在适当水平
λ
上截取
,将模糊等价矩
阵中大于值
的数归为一类。
2.5.2
实现求截矩阵代码:
[M,N]=julei(tR1)
求出
lamda
截矩阵
tR
tR1;
lamda=unique(tR);
%取
A
矩阵不同元素构成的向量,来
确定阈值
L=length(lamda);
sort(lamda,'
descend'
);
lamda(i)
tR(find(tR>
=lamda(i)))
%令大于
的为
1
tR(find(tR<
lamda(i)))
0;
%令小于
tR
2.5.3
对最大最小法构造模糊相似矩阵的传递闭包求出截矩阵,然后进行聚
类,聚类结果如下:
(1)当
时,这
种产品分为
类{x1},{x2},{x3},{x4},{x5},{x6},
{x7},{x8}。
图七
时的截矩阵
(2)当
0.9289
7
类{x1},{x2},{x3},{x4,x5},
{x6},{x7},{x8}。
图八
(3)当
0.7817
6
类{x1},{x2,
x3},{x4,
x5},{x6},
图九
(4)当
0.7739
5
x5,
x8},
{x6},{x7}。
图十
(5)当
0.7669
x6,
{x7}。
图十一
(6)当
0.7541
3
x3,
x7},{x4,
x6,
x8}。
图十二
(7)当
0.7273
x7,
x4,
图十三
(8)当
0.4436
类{x1,
x2,
图十四
动态聚类图
2.5.1
根据所求得的传递闭包,再让
由大变小,就可形成动态聚类图。
[M,N]=juleitu(tR)
画动态聚类图
%取
矩阵不同元素构成的向量,来确定阈
值
M=1:
L;
i=L-1:
-1:
1%获得分类情况:
对元素分类进行排序
[m,n]=find(tR==lamda(i));
N{i,1}=n;
N{i,2}=m;
tR(m
(1),:
)=0;
mm=unique(m);
N{i,3}=mm;
len=length(find(m==mm
(1)));
depth=length(find(m==mm
(2)));
index1=find(M==mm
(1));
MM=[M(1:
index1-1),M(index1+depth:
L)];
index2=find(MM==mm
(2));
M=M(index1:
index1+depth-1);
M=[MM(1:
index2-1),M,MM(index2:
end)];
M=[1:
M;
ones(1,L)];
h=(max(lamda)-min(lamda))/L;
figure
text(L,1,sprintf('
x%d'
M(2,L)));
text(0,1,sprintf('
%3.4f'
1));
text(0,(1+min(lamda))/2,sprintf('
(1+min(lamda))/2));
text(0,min(lamda),sprintf('
min(lamda)));
hold
on
每一个子类的元素
m=N{i,2};
n=N{i,1};
mm=N{i,3};
k=find(M(2,:
)==mm
(1));
l=find(M(2,:
)==mm
(2));
x1=M(1,k);
y1=M(3,k);
x2=M(1,l);
y2=M(3,l);
x=[x1,x1,x2,x2];
M(3,[k,l])=lamda(i);
M(1,[k,l])=sum(M(1,[k,l]))/length(M(1,[k,l]));
y=[y1,lamda(i),lamda(i),y2];
plot(x,y);
text
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