数字PID控制器的MATLAB仿真文档格式.docx
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PID控制规律为:
或写成传递函数的形式
仿真1以二阶线性传递函数为被控对象,进行模拟PID控制。
输入信号,仿真时取,采用ODE45迭代方法,仿真时间10s。
仿真方法:
在Simulink下进行仿真,PID控制由SimulinkExtras节点中的PIDController提供。
仿真程序:
ex1_1.mdl,如图1-2所示。
图1-2连续系统PID的Simulink仿真程序
将该连续系统的模拟PID控制正弦响应结果截图后至于下面的空白处:
连续系统的模拟PID控制正弦响应如图1-3所示。
图1-3连续系统的模拟PID控制正弦响应
2、连续系统的数字PID控制仿真
计算机控制是一种采样控制,它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。
因此连续PID控制算法不能直接使用,需要采用离散化方法。
在计算机PID控制中,使用的是数字PID控制器。
按模拟PID控制算法,以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t,以矩形法数值积分近似代替积分,以一阶后向差分近似代替微分,可得离散PID位置式表达式:
式中,,e为误差信号(即PID控制器的输入),u为控制信号(即控制器的输出)。
在仿真过程中,可根据实际情况,对控制器的输出进行限幅。
连续系统的数字PID控制可实现D/A及A/D的功能,符合数字实时控制的真实情况,计算机及DSP的实时PID控制都属于这种情况。
仿真2设被控对象为一个电机模型传递函数,式中J=0.0067,B=0.1。
输入信号为,采用PID控制,其中。
采用ODE45方法求解连续被控对象方程。
因为,所以,另,则,因此连续对象微分方程函数ex3f.m如下
functiondy=ex3f(t,y,flag,para)
u=para;
J=0.0067;
B=0.1;
dy=zeros(2,1);
dy
(1)=y
(2);
dy
(2)=-(B/J)*y
(2)+(1/J)*u;
控制主程序ex3.m
clearall;
closeall;
ts=0.001;
%采样周期
xk=zeros(2,1);
%被控对象经A/D转换器的输出信号y的初值
e_1=0;
%误差e(k-1)初值
u_1=0;
%控制信号u(k-1)初值
fork=1:
1:
2000%k为采样步数
time(k)=k*ts;
%time中存放着各采样时刻
rin(k)=0.50*sin(1*2*pi*k*ts);
%计算输入信号的采样值
para=u_1;
%D/A
tSpan=[0ts];
[tt,xx]=ode45('
ex3f'
tSpan,xk,[],para);
%ode45解系统微分方程
%xx有两列,第一列为tt时刻对应的y,第二列为tt时刻对应的y导数
xk=xx(end,:
);
%A/D,提取xx中最后一行的值,即当前y和y导数
yout(k)=xk
(1);
%xk
(1)即为当前系统输出采样值y(k)
e(k)=rin(k)-yout(k);
%计算当前误差
de(k)=(e(k)-e_1)/ts;
%计算u(k)中微分项输出
u(k)=20.0*e(k)+0.50*de(k);
%计算当前u(k)的输出
%控制信号限幅
ifu(k)>
10.0
u(k)=10.0;
end
ifu(k)<
-10.0
u(k)=-10.0;
%更新u(k-1)和e(k-1)
u_1=u(k);
e_1=e(k);
figure
(1);
plot(time,rin,'
r'
time,yout,'
b'
%输入输出信号图
xlabel('
time(s)'
),ylabel('
rin,yout'
figure
(2);
plot(time,rin-yout,'
error'
%误差图
将仿真获得的结果截图后附于下面的空白处:
连续被控对象模拟PID控制响应如图1-4所示。
图1-4连续被控对象模拟PID控制响应
仿真3设被控对象为,采样时间为1ms,对其进行离散化。
针对离散系统的阶跃信号、正弦信号和方波信号的位置响应,设计离散PID控制器。
其中S为信号选择变量,S=1时是阶跃跟踪,S=2时为方波跟踪,S=3时为正弦跟踪。
求出G(s)对应的离散形式,其中Y(z)和U(z)是关于z的多项式,则可以得到其对应的差分表达式
ex5.m
%PIDController
%采样周期
sys=tf(5.235e005,[1,87.35,1.047e004,0]);
%被控对象连续传递函数
dsys=c2d(sys,ts,'
z'
%转换成离散z传递函数的形式
[num,den]=tfdata(dsys,'
v'
%提取z传递函数中的分子和分母多项式系数
u_1=0.0;
u_2=0.0;
u_3=0.0;
%u(k-1)、u(k-2)、u(k-3)的初值
y_1=0.0;
y_2=0.0;
y_3=0.0;
%y(k-1)、y(k-2)、y(k-3)的初值
x=[0,0,0]'
;
%比例、微分、积分项的初值
error_1=0;
%e(k-1)的初值
disp('
S=1--step,S=2--sin,S=3--square'
)%S=1阶跃,S=2方波,S=3正弦
S=input('
NumberofinputsignalS:
'
)%接收输入信号代号
1500
time(k)=k*ts;
%各采样时刻
ifS==1%阶跃输入时
kp=0.50;
ki=0.001;
kd=0.001;
%各项PID系数
rin(k)=1;
%阶跃信号输入
elseifS==2
rin(k)=sign(sin(2*2*pi*k*ts));
%方波信号输入
elseifS==3
kp=1.5;
ki=1.0;
kd=0.01;
rin(k)=0.5*sin(2*2*pi*k*ts);
%正弦信号输入
u(k)=kp*x
(1)+kd*x
(2)+ki*x(3);
%PID控制信号输出u(k)
%控制信号输出限幅
=10
u(k)=10;
=-10
u(k)=-10;
%根据差分方程计算系统当前输出y(k)
yout(k)=-den
(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num
(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3;
error(k)=rin(k)-yout(k);
%当前误差
%更新u(k-1)、u(k-2)、u(k-3)、y(k-1)、y(k-2)、y(k-3)
u_3=u_2;
u_2=u_1;
y_3=y_2;
y_2=y_1;
y_1=yout(k);
x
(1)=error(k);
%比例输出
x
(2)=(error(k)-error_1)/ts;
%微分输出
x(3)=x(3)+error(k)*ts;
%积分输出
error_1=error(k);
%更新e(k-1)
%作图
S=1时是阶跃跟踪,如图1-5所示;
S=2时为方波跟踪,如图1-6所示;
S=3时为正弦跟踪,如图1-7所示。
图1-5S=1时阶跃跟踪
图1-6S=2时方波跟踪
图1-7S=3时正弦跟踪。
仿真4针对于上一例子中被控对象所对应的离散系统,设计代码仿真系统针对三角波和锯齿波的位置式响应。
此处附上你的代码:
r_1=rand;
y_1=0;
y_2=0;
y_3=0;
S=1--Triangle,S=2--Sawtooth,S=3--Random'
)%S=1三角,S=2锯齿,S=3随机
S=input('
D=1--Dynamicdisplay,D~=1--Directdisplay'
)%D=1动画显示,D~=1直接显示
D=input('
D='
)
3000
kp=1.0;
ki=2.0;
ifS==1%TriangleSignal
ifmod(time(k),2)<
1
rin(k)=mod(time(k),1);
else
rin(k)=1-mod(time(k),1);
rin(k)=rin(k)-0.5;
ifS==2%SawtoothSignal
rin(k)=mod(time(k),1.0);
ifS==3%RandomSignal
rin(k)=rand;
vr(k)=(rin(k)-r_1)/ts;
%Maxspeedis5.0
whileabs(vr(k))>
=5.0
vr(k)=abs((rin(k)-r_1)/ts);
%PIDController
%Restrictingtheoutputofcontroller
=10
%Linearmodel
r_1=rin(k);
%CalculatingP
%CalculatingD
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