多元统计分析试题及答案Word文档下载推荐.docx
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(X1,X2),(1,2),
2
1
1,
则Cov(x1x2,x1
X2)=
10
2、设Xi~N3
(,
),i
1,L,10,则W=
i1
(Xi
)(Xi
)
服从
。
4
43
3、设随机向量X
X1
X2
X3,且协方差矩阵
92,
3
216
则它的相关矩阵
R
设X=&
X2X3'
的相关系数矩阵通过因子分析分解为
0.934
0.128
0.417
0.835
R-
0.894
0.027
0.447
0.103
Xi的共性方差hi2,Xi的方__
公因子fi对X的贡献g:
5、设Xi,i1,L,16是来自多元正态总体Np(,),X和A分别为正态总体Np(,)的样本均值和样本离差矩阵,则T215[4(X)]A1[4(X)]~。
二、计算题(5X11=50)
1642
1、设X(X1,X2,x』~弘(,),其中(1,0,2),441
214
试判断x12x3与X2X3是否独立?
2、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量,
得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值0(90,58,16),现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是
否与城市男婴有相同的均值。
82.0
4.3107
14.6210
8.9464
其中
60.2,(5
S)1(115.6924)
114.6210
3.172
37.3760
14.5
37.3760
35.5936
(
0.01,
F0.01(3,2)
99.2,F0.01(3,3)
29.5,F0.01(3,4)
16.7)
22
0.5,误判的代价C(2|1)
3、设已知有两正态总体G与G,且1
而其先验概率分别为q1q2
C(12)
e;
试用Bayes判别法确定样本X属于哪一个总体?
11,01
95%以上。
4、设X(Xi,X2,X3,X4)t~N4(0,),协方差阵
(1)试从》出发求X的第一总体主成分;
(2)试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达
Y,且其协方差阵
5、设X(X1,X2)t,Y(Y,X2)t为标准化向量,令Z
V(Z)
100
11
12
0.95
21
22
求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数?
、证明(7+8=15)
1、设随机向量X的均值向量、协方差矩阵分别为
试证:
E(XX)
2、设随机向量X~NP(,),又设Y=ApX+br!
试证:
Y~Nr(Ab,AA'
)。
华南农业大学期末试卷(A)答案
、填空题
1、02、W3(10,刀)3、
6
4、0.87211.743
5、T(15,卩)或(15p/(16-p))F(p,n-p)
1、令y1
y2
X12X3,则
*
X2X3
-1
y2
X12X3
X3
01
E
10
16
20
V
y1
11
41
20
40
故y,
y2的联合分布为2(
1,
故不独立。
8.0
经计算可得:
02.2
1.5
S1(23.13848)1
构造检验统计量:
T2n(X
0)S1(X
0)
2、假设检验问题:
H。
:
0,Hi:
670.0741420.445
由题目已知Fo.o!
(3,3)29.5,由是
Td.01
35
—Fo.oi(3,3)147.5
Ho
所以在显著性水平0.01下,拒绝原设
即认为农村和城市的2周岁男婴上述三个指标的均值有显著性差异
3、由Bayes判别知
「(%%2)
3)exp
(2)de3
5
G2
得!
所对应的单位特征向量为1111
2222
1111
故得第一主成分Z丄乂!
丄乂2丄乂3丄乂4
(2)第一个主成分的贡献率为
95%
00.9025
5、
由题得
—2—
11—
0.1
—■2,22
——
00.1
TT
T
1222
0.01
0.9025
求ttt的特征值,得0
;
0.9025,:
010.95ttt的单位正交化特征向量
00
00.9025e0.9025e1,
111e
1122211
11000.9501
0.9500.10010
V1X2,W0.54第
为第一典型相关变量,且(
v1W0.95为一对典型相关系数。
三、证明题
1、证明:
=V(X)E[(XEX)(XEX)]
E(XX)(EX)(EX)
E(XX)
故E(XX)
2、证明:
由题可知Y服从正态分布,
E(Y)E(AXb)AE(X)b
Ab
V(Y)V(AXb)AV(X)A
AA'
故Y~Nr(Ab,AA'
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