第13章动能定理邱Word下载.docx
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(答:
T=(3m1+2m2)v2/2)
13-4两个均质圆盘,质量相同,半径不同,静止平放于光滑水平面上。
如在此二盘上同时作用有相同的
力偶,在下述情况下比较二圆盘的动量、动量矩和动能的大小。
(1)经过同样的时间;
(2)转过相同的角
度。
动量皆为零;
(1)动量矩相同,动能不同;
(2)动能相同,动量矩不同)
13-5平面机构由两匀质杆AB、BO组成,两杆的质量均为m,长度均为L,在铅垂平面内运动。
在杆
AB上作用一不变的力偶矩M,从图示位置由静止开始运动,不计摩擦。
求当杆端A即将碰到支座0时杆
端A的速度。
vA=3M••..mgL1二costIm)
p
13-6在图示滑轮组中悬挂两个重物,其中重物I的质量为m!
,重物II的质量为m2。
定滑轮的半径为
ri,质量为m3;
动滑轮02的半径为2,质量为m4。
两轮都视为均质圆盘。
如绳重和摩擦略去不计且绳与滑轮间不打滑,并设m2>
2mi—m4。
求重物II由静止下降距离h时的速度。
v^4ghm2-2m1m4)
\8mbi+2m2+4m3+3m4
13-7均质连杆AB质量为4kg,长为L=600mm。
均质圆盘质量为6kg,半径r=100mm。
弹簧刚度为k=2/mm筒A及弹簧的质量。
如连杆在图示位置被无初速度释放后,A端沿光滑杆滑下,圆盘作纯滚动。
求:
(1)当AB达水平位置而刚好接触弹簧时,圆盘与连杆的角速度:
(2)弹簧的最大压缩量&
(答:
牝
=0;
(iab=4.95rad/s;
谕ax=87.1mm)
13-8图
(1)、
(2)所示为在铅垂面内两种情况的均质正方形板,边长均为a,质量均为m,初始时均处
于静止状态。
受某干扰后均沿顺时针方向倒下,不计摩擦,求当0A边处于水平位置时,两板的角速度。
13-9均质细杆AB长I,质量为m^上端B靠在光滑的墙上,下端A以铰链与均质圆柱的中心相连。
圆柱质量为m2,半径为R,放在粗糙水平面上,自图示位置由静止开始滚动而不滑动,杆与水平线的交角
9=45°
求点A在初瞬时的加速度。
aA=3mig/(4mi+9m2))
13-10质量为5kg的滑块A可沿铅垂导杆滑动,同时系在绕过滑轮的绳的一端。
绳的另一端施恒力
F=300N,使滑块由图示位置静止开始运动。
不计滑轮尺寸,求下列两种情况下滑块到B点时的速度:
(1)
不计导杆摩擦;
(2)滑块与导杆间的动摩擦因数f=0.10。
V1=4.02m/s;
v2=3.49m/s)
13-11图示行星齿轮机构位于水平面内,动齿轮A重P、半径为r,可视为均质圆盘;
系杆OA重W,可
视为均质细长杆;
定齿轮半径为R。
今在细杆上作用一不变转矩M使轮系由静止开始运动,求系杆的加速
度与其转角。
的关系。
(答」=R2「9PM2W)
13-12链条长L=n/r,单位长度重q,置于光滑的1/4圆周管道中,管道在铅直平面内,位置如图示。
初始时A端在Ao位置,从静止释放,求其滑至OA与水平线OAo成B角时的速度。
水平面BoCo也是光滑的。
V=2[gr(0-1+cosQ)/n]1/2)
综-1滑块M的质量为m,可在固定于铅垂面内、半径为R的光滑圆环上滑动,如图所示。
滑块M上系
一刚度系数为k的弹性绳MOA,此绳穿过固定环0,并固结在点A。
已知当滑块在点0时绳的张力为零。
开始时滑块在点B静止;
当它受到微小扰动时,即沿圆环滑下。
求下滑速度v与$角的关系和圆环的约束
力。
Fz=2kRsin2^mgcos2如4(mg+kR)cos2©
;
v=2COS砕JR(g+kRm))
综-2正方形均质板的质量为40kg,在铅直平面内以三根软绳拉住,板的边长b=100mm,如图所示。
求
(1)当软绳FG剪断后,木板开始运动的加速度以及AD和BE两绳的张力;
(2)当AD和BE两绳位于铅直位置时,板中心C的加速度和两绳的张力。
⑴a=4.9m/s2,Fa=72N,Fb=268N;
(2)a=2.63m/s2,Fa=Fb=248.5N)
综-3如图所示,轮A和B可视为均质圆轮,半径均为R,质量均为mi。
绕在两轮上的绳索中间连着物
块C,设物块C的质量为m2,且放在理想光滑的水平面上。
今在轮A上作用一不变的力偶M,求轮A与
物块之间那段绳索的张力。
F=M(m计2m2)/(2R(m计m2)))
BA
综-4图示为曲柄滑槽机构,均质曲柄0A绕水平轴0以角速度3作匀速转动。
已知曲柄0A的质量为
mi,OA=r,滑槽BC的质量为m2(重心在点D)。
滑块A的重量和各处的摩擦不计。
求当曲柄绕至图示位置时,滑槽BC的加速度、轴承0的约束力以及作用在曲柄上的力偶矩M。
2222
答:
aBc=-r3coswt;
Fox=-r3(mi/2+m2)coswt;
Foy=mig-(mir3sinwt)/2;
M=r(mig/2+m2r3sinwt)coswt
・B
综-5、质量为mo的物体上刻有半径为r的半圆槽,放在光滑的水平面上,原处于静止状态。
有一质量为m
的小球自A处无初始速度地沿光滑半圆槽下滑。
若m°
=3m,求小球滑到B处时相对于物体的速度及槽对
小球的正压力。
vr=』8gr3,FN-11mg3)
综-6图示机构中,物块A、B的质量均为m,两均质圆轮C、D的质量均为2m,半径均为R。
轮C铰接于无重悬臂梁CK上,D为动滑轮,梁的长度为3R,绳与轮间无滑动,系统由静止开始运动。
求
(1)A
物块上升的加速度;
(2)HE段绳的拉力;
(3)固定端K处的约束力。
aA=g/6;
F=4mg/5;
Fkx=0;
Fky=4.5mg;
Mk=13.5mgR)
综-7图示三棱柱体ABC的质量为mi,放在光滑的水平面上。
质量为m2的均质圆柱体0由静止沿斜面
综-8图示均质直杆OA,杆长为I,质量为m,在常力偶的作用下在水平面内从静止开始绕轴z转动,设
力偶矩为M。
(1)经过时间t后系统的动量、对z轴的动量矩和动能的变化;
(2)轴承的动约束力。
(1)p=3Mt.2I;
.丄二Mt;
:
T=3M2t2「2m|2;
(2)FCx=Fdx=3M/4I,FCy=FDy=9M2t2/(ml3)
综-9均质细杆AB长为L,质量为m,起初紧靠在铅垂墙壁上,由于微小干扰,杆绕B点倾倒如图。
不计
摩擦,求
(1)B端未脱离墙时AB杆的角速度、角加速度及B处的约束力;
(2)B端脱离墙壁时AB杆与墙壁的夹角;
(3)杆着地时质心的速度及杆的角速度。
答:
(1)=3g(1_COSv)/L,:
=3gsin0/2L,FBx=3mgsin9(3cos0-2)/4,FBy=mg-3mg(3sin2(+2cos0-2)/4;
(2)二arccos#;
(3)vc「7gL3,=8g3L
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